Tuyển sinh lớp 10 THPT · Quảng Ngãi · Toán (hệ chuyên) · 2026

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Xác suất và số nguyên tố1,5 điểm

   **Bài 1. (1,5 điểm)** **1.** Một cái túi chứa 5 quả bóng giống nhau được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 (mỗi quả bóng được đánh một số khác nhau). Bốc ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ túi (mỗi lần bốc một quả, quả bóng bốc lần đầu không được hoàn lại). Tính xác suất của biến cố $A$: "Hai số ghi trên hai quả bóng bốc được đều là số chẵn". **2.** Tìm tất cả các số nguyên tố $p,\ q,\ r$ sao cho $p<q<r$ và $pq+25$, $pr+100$ là những số chính phương.
2. Câu 2 · Tự luận

   Parabol, cực trị khoảng cách và biến đổi căn thức2 điểm

   **Bài 2. (2,0 điểm)** **1.** Cho hàm số $y=\dfrac12 x^{2}$ có đồ thị $(P)$. Gọi $A,\ B$ là các điểm thuộc $(P)$ có hoành độ lần lượt là $-2$ và $4$. Tìm tọa độ điểm $M$ trên trục tung sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất. **2.** Cho $a,\ b$ là hai số thực không âm và $c$ là số thực dương thỏa mãn đẳng thức $\dfrac{3c-2b}{\sqrt{a}+\sqrt{a+2b-3c}}=\sqrt{2b}+\sqrt{3c}$. Tính giá trị của biểu thức $M=\dfrac{5b+4a+8bc-2038c}{a-2b+2023c}$.
3. Câu 3 · Tự luận

   Hệ phương trình chứa căn và bất đẳng thức2 điểm

   **Bài 3. (2,0 điểm)** **1.** Giải hệ phương trình $\begin{cases}x+3=2\sqrt{(3y-x)(y+1)}\\ 4xy-2x-2y-1=\sqrt{10y+1}\end{cases}$ **2.** Cho các số thực dương $a,\ b,\ c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng $$\dfrac{1}{a+bc}+\dfrac{1}{b+ca}+\dfrac{1}{c+ab}\ge\dfrac{7}{1+abc}.$$

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.