Bài học

Thiết lập ICE table cho cân bằng khí phức tạp

Em sẽ làm được gì?

Dựng đúng bảng ICE (Initial – Change – Equilibrium) khi ẩn số thay đổi $x$ chưa biết, đưa bài toán về một phương trình một ẩn (kể cả phương trình bậc hai), giải nó và kiểm tra lại nghiệm bằng chính biểu thức $K_c$ trước khi kết luận.

Dựng đúng bảng ICE (Initial – Change – Equilibrium) khi ẩn số thay đổi $x$ chưa biết, đưa bài toán về một phương trình một ẩn (kể cả phương trình bậc hai), giải nó và **kiểm tra lại nghiệm bằng chính biểu thức $K_c$** trước khi kết luận.

Cần nhớ trước

Ở bài "Hằng số cân bằng $K_c$ " các em đã biết viết biểu thức $K_c$ và tính $K_c$ khi đề cho sẵn nồng độ lúc cân bằng — chỉ là phép thay số. Bài này khác hẳn: đề chỉ cho nồng độ ban đầu và giá trị $K_c$ , còn nồng độ cân bằng là thứ các em phải tự tìm.

Ở bài "Hằng số cân bằng $K_c$" các em đã biết viết biểu thức $K_c$ và tính $K_c$ khi đề cho sẵn nồng độ lúc cân bằng — chỉ là phép thay số. Bài này khác hẳn: đề chỉ cho nồng độ **ban đầu** và giá trị $K_c$, còn nồng độ cân bằng là thứ các em phải tự tìm.

Một câu hỏi thi HSG hiếm khi cho sẵn bảng nồng độ cân bằng để các em thay vào $K_c$ . Nó thường chỉ cho nồng độ đầu và giá trị $K_c$ , rồi hỏi ngược: nồng độ mỗi chất lúc cân bằng là bao nhiêu? Khoảng cách giữa hai dạng bài nằm ở đúng một bước — bước đặt ẩn có hệ thống. Thiếu bước đó, học sinh dễ viết sai dấu, sai hệ số, và cả bài làm đổ vỡ ngay từ dòng đầu.

Một câu hỏi thi HSG hiếm khi cho sẵn bảng nồng độ cân bằng để các em thay vào $K_c$. Nó thường chỉ cho nồng độ đầu và giá trị $K_c$, rồi hỏi ngược: nồng độ mỗi chất lúc cân bằng là bao nhiêu? Khoảng cách giữa hai dạng bài nằm ở đúng một bước — bước đặt ẩn có hệ thống. Thiếu bước đó, học sinh dễ viết sai dấu, sai hệ số, và cả bài làm đổ vỡ ngay từ dòng đầu.

Bảng ICE — công cụ đặt ẩn có hệ thống

Bảng ICE có ba dòng, ứng với ba thời điểm của hệ:

I (Initial) — nồng độ mỗi chất lúc bắt đầu, kể cả chất chưa xuất hiện (ghi 0).
C (Change) — lượng thay đổi khi phản ứng tiến tới cân bằng. Đặt $x$ là lượng phản ứng theo hệ số tỉ lượng nhỏ nhất; chất ở vế trái (tham gia theo chiều thuận) mang dấu trừ, chất ở vế phải (sinh ra) mang dấu cộng — mỗi chất nhân đúng hệ số cân bằng của nó.
E (Equilibrium) — cộng dòng I với dòng C, ra biểu thức nồng độ cân bằng theo $x$ .

Một khi dòng E đã điền đúng, phần còn lại chỉ là thế vào $K_c$ và giải phương trình ẩn $x$ — nhưng chính bước điền dòng C mới là nơi học sinh mất điểm nhiều nhất.

Bảng ICE có ba dòng, ứng với ba thời điểm của hệ: - **I (Initial)** — nồng độ mỗi chất lúc bắt đầu, kể cả chất chưa xuất hiện (ghi 0). - **C (Change)** — lượng thay đổi khi phản ứng tiến tới cân bằng. Đặt $x$ là lượng phản ứng theo hệ số tỉ lượng nhỏ nhất; chất ở vế trái (tham gia theo chiều thuận) mang dấu trừ, chất ở vế phải (sinh ra) mang dấu cộng — mỗi chất nhân đúng hệ số cân bằng của nó. - **E (Equilibrium)** — cộng dòng I với dòng C, ra biểu thức nồng độ cân bằng theo $x$. Một khi dòng E đã điền đúng, phần còn lại chỉ là thế vào $K_c$ và giải phương trình ẩn $x$ — nhưng chính bước điền dòng C mới là nơi học sinh mất điểm nhiều nhất.

Bỏ qua bước cuối là lý do phổ biến nhất khiến một bài ICE table đúng phương pháp vẫn ra sai đáp số.

Khi nồng độ đầu bằng nhau — mẹo rút về căn bậc hai

Nếu hai chất tham gia có cùng nồng độ đầu $C_0$ và cùng hệ số tỉ lượng, dòng E của cả hai luôn bằng nhau ( $C_0-x$ ), nên tỉ số ở hai vế biểu thức $K_c$ có thể rút gọn thành một bình phương — và lấy căn bậc hai hai vế sẽ đưa phương trình bậc hai gốc về phương trình bậc nhất, dễ giải hơn hẳn. Đây là mẹo hay dùng, nhưng chỉ đúng khi cả hai điều kiện trên cùng thỏa mãn — Ví dụ 2 dưới đây cho thấy khi hệ số tỉ lượng khác nhau, mẹo này không áp dụng được.

Nếu hai chất tham gia có cùng nồng độ đầu $C_0$ và cùng hệ số tỉ lượng, dòng E của cả hai luôn bằng nhau ($C_0-x$), nên tỉ số ở hai vế biểu thức $K_c$ có thể rút gọn thành một bình phương — và lấy căn bậc hai hai vế sẽ đưa phương trình bậc hai gốc về phương trình bậc nhất, dễ giải hơn hẳn. Đây là mẹo hay dùng, nhưng **chỉ đúng khi cả hai điều kiện trên cùng thỏa mãn** — Ví dụ 2 dưới đây cho thấy khi hệ số tỉ lượng khác nhau, mẹo này không áp dụng được.

Mở rộng dành cho HSG

Việc bảng ICE dẫn tới một phương trình bậc hai (không rút gọn được về căn bậc hai đơn giản) là kỹ thuật vượt khỏi YCCĐ Lớp 11 — SGK chỉ yêu cầu tính $K_c$ khi nồng độ cân bằng đã cho sẵn, chưa yêu cầu tự đặt ẩn và giải phương trình bậc hai.

Ví dụ

Cân bằng

H_2

và

I_2

tạo

HI

— nồng độ đầu bằng nhauCân bằng $H_2$ và $I_2$ tạo $HI$ — nồng độ đầu bằng nhau

1
Ở một nhiệt độ xác định, phản ứng $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$ có $K_c = 64$ . Cho vào bình kín $[H_2]_0 = [I_2]_0 = 0,020$ M, chưa có $HI$ . Tính nồng độ mỗi chất lúc cân bằng.
Ở một nhiệt độ xác định, phản ứng $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$ có $K_c = 64$. Cho vào bình kín $[H_2]_0 = [I_2]_0 = 0,020$M, chưa có $HI$. Tính nồng độ mỗi chất lúc cân bằng.
2
Gọi $x$ là số mol/lít $H_2$ (và $I_2$ ) đã phản ứng. Bảng ICE: $[H_2] = [I_2] = 0,020 - x$ ; $[HI] = 2x$ .
Gọi $x$ là số mol/lít $H_2$ (và $I_2$) đã phản ứng. Bảng ICE: $[H_2] = [I_2] = 0,020 - x$; $[HI] = 2x$.
3
Vì $[H_2]$ và $[I_2]$ luôn bằng nhau tại mọi thời điểm, ta có $K_c = \dfrac{(2x)^2}{(0,020-x)^2} = \left(\dfrac{2x}{0,020-x}\right)^2$ . Lấy căn bậc hai hai vế (chỉ lấy nghiệm dương vì nồng độ không âm): $\sqrt{K_c} = \dfrac{2x}{0,020-x}$ .
Vì $[H_2]$ và $[I_2]$ luôn bằng nhau tại mọi thời điểm, ta có $K_c = \dfrac{(2x)^2}{(0,020-x)^2} = \left(\dfrac{2x}{0,020-x}\right)^2$. Lấy căn bậc hai hai vế (chỉ lấy nghiệm dương vì nồng độ không âm): $\sqrt{K_c} = \dfrac{2x}{0,020-x}$.
4
$\sqrt{64} = 8$ , nên $8(0,020-x) = 2x \Rightarrow 0,16 - 8x = 2x \Rightarrow x = 0,016$ M.
$\sqrt{64} = 8$, nên $8(0,020-x) = 2x \Rightarrow 0,16 - 8x = 2x \Rightarrow x = 0,016$M.
5
$x = 0,016 < C_0 = 0,020$ (TMĐK — nồng độ $H_2$ , $I_2$ lúc cân bằng không âm).
$x = 0,016 < C_0 = 0,020$ (TMĐK — nồng độ $H_2$, $I_2$ lúc cân bằng không âm).
6
Vậy $[H_2] = [I_2] = 0,020 - 0,016 = 0,004$ M và $[HI] = 2 \times 0,016 = 0,032$ M. Kiểm tra: $K_c = \dfrac{(0,032)^2}{(0,004)^2} = 64$ (khớp đề).
Vậy $[H_2] = [I_2] = 0,020 - 0,016 = 0,004$M và $[HI] = 2 \times 0,016 = 0,032$M. Kiểm tra: $K_c = \dfrac{(0,032)^2}{(0,004)^2} = 64$ (khớp đề).

Ví dụ

Cân bằng

N_2O_4

và

NO_2

— hệ số tỉ lượng khác nhauCân bằng $N_2O_4$ và $NO_2$ — hệ số tỉ lượng khác nhau

1
Ban đầu bình kín chỉ chứa $N_2O_4(g)$ 0,15M, chưa có $NO_2$ . Ở nhiệt độ $T_1$ , phản ứng $N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2NO_2(g)$ có $K_c = 0,10$ . Tính nồng độ $NO_2$ lúc cân bằng.
Ban đầu bình kín chỉ chứa $N_2O_4(g)$ 0,15M, chưa có $NO_2$. Ở nhiệt độ $T_1$, phản ứng $N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2NO_2(g)$ có $K_c = 0,10$. Tính nồng độ $NO_2$ lúc cân bằng.
2
Gọi $x$ là số mol/lít $N_2O_4$ đã phân li. Bảng ICE: $[N_2O_4] = 0,15 - x$ ; $[NO_2] = 2x$ .
Gọi $x$ là số mol/lít $N_2O_4$ đã phân li. Bảng ICE: $[N_2O_4] = 0,15 - x$; $[NO_2] = 2x$.
3
Khác Ví dụ 1, hệ số tỉ lượng ở đây là 1:2 chứ không phải 1:1, nên $K_c$ không rút gọn được thành một bình phương đơn giản. Phải dùng trực tiếp phương trình bậc hai tổng quát.
Khác Ví dụ 1, hệ số tỉ lượng ở đây là 1:2 chứ không phải 1:1, nên $K_c$ không rút gọn được thành một bình phương đơn giản. Phải dùng trực tiếp phương trình bậc hai tổng quát.
4
$K_c = \dfrac{(2x)^2}{0,15-x} = 0,10 \Rightarrow 4x^2 = 0,10(0,15-x) \Rightarrow 4x^2 + 0,10x - 0,015 = 0$ .
$K_c = \dfrac{(2x)^2}{0,15-x} = 0,10 \Rightarrow 4x^2 = 0,10(0,15-x) \Rightarrow 4x^2 + 0,10x - 0,015 = 0$.
5
$\Delta = 0,10^2 + 4 \times 4 \times 0,015 = 0,01 + 0,24 = 0,25 = 0,5^2$ . Nghiệm dương: $x = \dfrac{-0,10 + 0,5}{2 \times 4} = \dfrac{0,4}{8} = 0,05$ M.
$\Delta = 0,10^2 + 4 \times 4 \times 0,015 = 0,01 + 0,24 = 0,25 = 0,5^2$. Nghiệm dương: $x = \dfrac{-0,10 + 0,5}{2 \times 4} = \dfrac{0,4}{8} = 0,05$M.
6
$0 < x = 0,05 < 0,15$ (TMĐK).
$0 < x = 0,05 < 0,15$ (TMĐK).
7
Vậy $[N_2O_4] = 0,15 - 0,05 = 0,10$ M và $[NO_2] = 2 \times 0,05 = 0,10$ M. Kiểm tra: $K_c = \dfrac{(0,10)^2}{0,10} = 0,10$ (khớp đề).
Vậy $[N_2O_4] = 0,15 - 0,05 = 0,10$M và $[NO_2] = 2 \times 0,05 = 0,10$M. Kiểm tra: $K_c = \dfrac{(0,10)^2}{0,10} = 0,10$ (khớp đề).

Bẫy thường gặp

Hai lỗi hay gặp nhất: (1) quên đổi dấu của $x$ theo chiều viết phương trình — nếu đề viết chiều nghịch, dấu Change đảo lại; (2) áp dụng mẹo căn bậc hai cho một cân bằng có hệ số tỉ lượng khác nhau như $N_2O_4 \rightleftharpoons 2NO_2$ — mẹo đó chỉ đúng khi hai vế cùng hệ số và cùng nồng độ đầu, sai điều kiện là ra ngay kết quả vô lý (nồng độ âm hoặc lớn hơn nồng độ đầu).

Hai lỗi hay gặp nhất: (1) quên đổi dấu của $x$ theo chiều viết phương trình — nếu đề viết chiều nghịch, dấu Change đảo lại; (2) áp dụng mẹo căn bậc hai cho một cân bằng có hệ số tỉ lượng khác nhau như $N_2O_4 \rightleftharpoons 2NO_2$ — mẹo đó **chỉ đúng khi hai vế cùng hệ số và cùng nồng độ đầu**, sai điều kiện là ra ngay kết quả vô lý (nồng độ âm hoặc lớn hơn nồng độ đầu).