Phần

Cân bằng đồng thời của hai acid yếu

Em sẽ làm được gì?

Giải bài toán khi hai cân bằng điện li cùng tồn tại trong một dung dịch và chia sẻ chung một ion ( $H^+$ ), dùng phương pháp cộng nồng độ gần đúng để tìm pH, và biết kiểm tra khi nào phép gần đúng đó còn tin cậy được.

Giải bài toán khi **hai cân bằng điện li cùng tồn tại** trong một dung dịch và chia sẻ chung một ion ($H^+$), dùng phương pháp cộng nồng độ gần đúng để tìm pH, và biết kiểm tra khi nào phép gần đúng đó còn tin cậy được.

Cần nhớ trước

Với MỘT acid yếu, các em đã biết $[H^+] \approx \sqrt{K_a \cdot C}$ khi độ điện li nhỏ. Bài này xét trường hợp có HAI acid yếu cùng lúc trong một cốc nước.

Pha hai acid yếu vào cùng một cốc nước, pH của dung dịch có đơn giản là "cộng" hai pH riêng lẻ không? Không — pH là hàm log của nồng độ $H^+$ , mà log không cộng tuyến tính. Muốn tìm pH đúng, phải quay lại gốc: cả hai acid cùng góp $H^+$ vào MỘT dung dịch chung, nên phải xét đồng thời cả hai cân bằng.

Pha hai acid yếu vào cùng một cốc nước, pH của dung dịch có đơn giản là "cộng" hai pH riêng lẻ không? Không — pH là hàm log của nồng độ $H^+$, mà log không cộng tuyến tính. Muốn tìm pH đúng, phải quay lại gốc: cả hai acid cùng góp $H^+$ vào MỘT dung dịch chung, nên phải xét đồng thời cả hai cân bằng.

Vì sao hai cân bằng lại "chung" nhau

Cả hai acid cùng phân li ra $H^+$ vào cùng một thể tích dung dịch. $H^+$ do acid có $K_a$ lớn hơn sinh ra làm tăng nồng độ $H^+$ chung — và theo hiệu ứng ion chung, chính lượng $H^+$ tăng thêm đó lại kìm hãm sự điện li của acid yếu hơn. Hai cân bằng vì vậy không độc lập: giải riêng từng cân bằng như thể acid kia không tồn tại sẽ cho kết quả sai.

Cả hai acid cùng phân li ra $H^+$ vào cùng một thể tích dung dịch. $H^+$ do acid có $K_a$ lớn hơn sinh ra làm tăng nồng độ $H^+$ chung — và theo hiệu ứng ion chung, chính lượng $H^+$ tăng thêm đó lại **kìm hãm** sự điện li của acid yếu hơn. Hai cân bằng vì vậy không độc lập: giải riêng từng cân bằng như thể acid kia không tồn tại sẽ cho kết quả sai.

Mở rộng dành cho HSG

Giải đồng thời hai cân bằng điện li chia sẻ chung một ion vượt khỏi YCCĐ Lớp 11 — SGK chỉ xét một acid yếu đơn lẻ trong dung dịch.

Phương pháp cộng nồng độ gần đúng

Gọi $x = [H^+]$ chung của dung dịch. Nếu cả hai acid điện li yếu (nghĩa là $[HA_i] \approx C_i$ , gần như không đổi so với nồng độ đầu), từ biểu thức $K_{a_i}$ suy ra nồng độ base liên hợp: $[A_i^-] \approx \dfrac{K_{a_i} C_i}{x}$ . Theo cân bằng điện tích (bỏ qua $H^+$ do nước tự điện li vì quá nhỏ so với acid), $x \approx [A_1^-] + [A_2^-] = \dfrac{K_{a_1}C_1 + K_{a_2}C_2}{x}$ , suy ra:

$x^2 \approx K_{a_1}C_1 + K_{a_2}C_2$

Công thức này là bản mở rộng trực tiếp của $x \approx \sqrt{K_a C}$ cho một acid, cộng thêm đóng góp của acid thứ hai.

Gọi $x = [H^+]$ chung của dung dịch. Nếu cả hai acid điện li yếu (nghĩa là $[HA_i] \approx C_i$, gần như không đổi so với nồng độ đầu), từ biểu thức $K_{a_i}$ suy ra nồng độ base liên hợp: $[A_i^-] \approx \dfrac{K_{a_i} C_i}{x}$. Theo cân bằng điện tích (bỏ qua $H^+$ do nước tự điện li vì quá nhỏ so với acid), $x \approx [A_1^-] + [A_2^-] = \dfrac{K_{a_1}C_1 + K_{a_2}C_2}{x}$, suy ra: $$x^2 \approx K_{a_1}C_1 + K_{a_2}C_2$$ Công thức này là bản mở rộng trực tiếp của $x \approx \sqrt{K_a C}$ cho một acid, cộng thêm đóng góp của acid thứ hai.

Ka(HCOOH) lớn gấp 10 lần Ka(CH3COOH) — HCOOH điện li mạnh hơn hẳn và chi phối [H+] chung, nhưng CH3COOH vẫn góp một phần không thể bỏ qua hoàn toàn.

Ví dụ

Trộn hai acid yếu có Ka chênh lệch 10 lần

1
Dung dịch chứa đồng thời $CH_3COOH$ 0,10M ( $K_a = 1{,}8 \times 10^{-5}$ ) và $HCOOH$ 0,10M ( $K_a = 1{,}8 \times 10^{-4}$ ). Tính pH dung dịch.
Dung dịch chứa đồng thời $CH_3COOH$ 0,10M ($K_a = 1,8 \times 10^{-5}$) và $HCOOH$ 0,10M ($K_a = 1,8 \times 10^{-4}$). Tính pH dung dịch.
2
Hai acid yếu cùng nồng độ, $K_a$ chênh lệch đúng 10 lần — $HCOOH$ điện li mạnh hơn, chi phối $[H^+]$ , nhưng $CH_3COOH$ vẫn đóng góp đáng kể vì nồng độ hai acid bằng nhau.
Hai acid yếu cùng nồng độ, $K_a$ chênh lệch đúng 10 lần — $HCOOH$ điện li mạnh hơn, chi phối $[H^+]$, nhưng $CH_3COOH$ vẫn đóng góp đáng kể vì nồng độ hai acid bằng nhau.
3
$x^2 \approx K_{a1}C_1 + K_{a2}C_2 = 1{,}8\times10^{-5}\times0{,}10 + 1{,}8\times10^{-4}\times0{,}10 = 1{,}8\times10^{-6} + 1{,}8\times10^{-5} = 1{,}98\times10^{-5}$ .
$x^2 \approx K_{a1}C_1 + K_{a2}C_2 = 1,8\times10^{-5}\times0,10 + 1,8\times10^{-4}\times0,10 = 1,8\times10^{-6} + 1,8\times10^{-5} = 1,98\times10^{-5}$.
4
$x = \sqrt{1{,}98\times10^{-5}} \approx 4{,}45\times10^{-3}$ M.
$x = \sqrt{1,98\times10^{-5}} \approx 4,45\times10^{-3}$M.
5
$x/C = 4{,}45\times10^{-3}/0{,}10 \approx 4{,}4\%$ , dưới ngưỡng 5% nên phép gần đúng $[HA_i]\approx C_i$ còn chấp nhận được — dù khá sát biên. Giải chính xác bằng phương pháp lặp cho pH $\approx 2{,}36$ , chỉ lệch khoảng 0,01 đơn vị so với kết quả gần đúng — sai số nhỏ, chấp nhận được cho một bài thi tự luận.
$x/C = 4,45\times10^{-3}/0,10 \approx 4,4\%$, dưới ngưỡng 5% nên phép gần đúng $[HA_i]\approx C_i$ còn chấp nhận được — dù khá sát biên. Giải chính xác bằng phương pháp lặp cho pH $\approx 2,36$, chỉ lệch khoảng 0,01 đơn vị so với kết quả gần đúng — sai số nhỏ, chấp nhận được cho một bài thi tự luận.
6
Vậy pH $= -\log(4{,}45\times10^{-3}) \approx 2{,}35$ .
Vậy pH $= -\log(4,45\times10^{-3}) \approx 2,35$.

Ví dụ

Biến thể — nồng độ hai acid không còn bằng nhau

1
Vẫn hai acid trên nhưng đổi nồng độ: $CH_3COOH$ 0,20M và $HCOOH$ 0,05M. Tính pH.
Vẫn hai acid trên nhưng đổi nồng độ: $CH_3COOH$ 0,20M và $HCOOH$ 0,05M. Tính pH.
2
$x^2 \approx 1{,}8\times10^{-5}\times0{,}20 + 1{,}8\times10^{-4}\times0{,}05 = 3{,}6\times10^{-6} + 9{,}0\times10^{-6} = 1{,}26\times10^{-5}$ .
$x^2 \approx 1,8\times10^{-5}\times0,20 + 1,8\times10^{-4}\times0,05 = 3,6\times10^{-6} + 9,0\times10^{-6} = 1,26\times10^{-5}$.
3
$x = \sqrt{1{,}26\times10^{-5}} \approx 3{,}55\times10^{-3}$ M. So với nồng độ $CH_3COOH$ (0,20M): $x/C_1 \approx 1{,}8\%$ , hợp lệ. Nhưng so với nồng độ $HCOOH$ (0,05M, acid mạnh hơn lại loãng hơn): $x/C_2 \approx 7{,}1\%$ , đã vượt ngưỡng 5% — riêng phần đóng góp của $HCOOH$ không còn xấp xỉ tốt.
$x = \sqrt{1,26\times10^{-5}} \approx 3,55\times10^{-3}$M. So với nồng độ $CH_3COOH$ (0,20M): $x/C_1 \approx 1,8\%$, hợp lệ. Nhưng so với nồng độ $HCOOH$ (0,05M, acid mạnh hơn lại loãng hơn): $x/C_2 \approx 7,1\%$, đã vượt ngưỡng 5% — riêng phần đóng góp của $HCOOH$ không còn xấp xỉ tốt.
4
Vậy pH $\approx 2{,}45$ theo phép gần đúng, nhưng kết quả này kém tin cậy hơn Ví dụ 1 — bài học rút ra: phải kiểm tra điều kiện gần đúng với từng acid riêng biệt, không chỉ so $x$ với tổng nồng độ.
Vậy pH $\approx 2,45$ theo phép gần đúng, nhưng kết quả này kém tin cậy hơn Ví dụ 1 — bài học rút ra: **phải kiểm tra điều kiện gần đúng với từng acid riêng biệt**, không chỉ so $x$ với tổng nồng độ.

Bẫy thường gặp

Hai lỗi thường gặp: (1) nghĩ có thể cộng trực tiếp pH của hai acid riêng lẻ — sai vì pH là hàm log, không cộng tuyến tính; (2) chỉ kiểm tra $x$ so với MỘT nồng độ (thường là nồng độ lớn hơn) mà quên kiểm tra riêng với acid có $K_a$ lớn hơn — chính acid đó dễ vi phạm điều kiện gần đúng nhất vì điện li mạnh hơn.