Phần

Bài toán định lượng hỗn hợp glucose–fructose bằng tráng bạc và nước brom

Em sẽ làm được gì?

Bài này dạy em giải một bài toán hỗn hợp glucose–fructose hoàn chỉnh bằng cách phối hợp phản ứng tráng bạc (chung cho cả hai chất) với nước brom (riêng cho glucose) làm hai phương trình độc lập.

Cần nhớ trước

Bài trước em đã biết: glucose và fructose đều tráng bạc theo hệ số 2 mol Ag trên 1 mol chất, nên tổng lượng Ag không đủ để tách riêng hai chất; chỉ glucose phản ứng với nước brom theo tỉ lệ 1:1.

Vì sao một phương trình là chưa đủ

Gọi $a$ , $b$ lần lượt là số mol glucose, fructose trong hỗn hợp. Phản ứng tráng bạc cho $n_{Ag} = 2(a+b)$ — đúng một phương trình cho hai ẩn, nên vô số cặp $(a,b)$ đều thỏa mãn cùng một giá trị $n_{Ag}$ . Đây chính là cái bẫy của bài toán: nếu chỉ dùng tráng bạc, đề sẽ không có nghiệm duy nhất. Cần thêm một phương trình độc lập, tức một phản ứng mà chỉ một trong hai chất tham gia.

Gọi $a$, $b$ lần lượt là số mol glucose, fructose trong hỗn hợp. Phản ứng tráng bạc cho $n_{Ag} = 2(a+b)$ — đúng một phương trình cho hai ẩn, nên vô số cặp $(a,b)$ đều thỏa mãn cùng một giá trị $n_{Ag}$. Đây chính là cái bẫy của bài toán: nếu chỉ dùng tráng bạc, đề sẽ không có nghiệm duy nhất. Cần thêm một phương trình độc lập, tức một phản ứng mà chỉ một trong hai chất tham gia.

Nước brom — kênh dữ liệu độc lập

Nước brom chỉ phản ứng với glucose theo tỉ lệ mol 1:1, nên $n_{Br_2} = a$ . Kết hợp với phương trình tráng bạc $2(a+b) = n_{Ag}$ , ta có hệ hai phương trình hai ẩn, giải ra được cả $a$ lẫn $b$ .

Nước brom chỉ phản ứng với glucose theo tỉ lệ mol 1:1, nên $n_{Br_2} = a$. Kết hợp với phương trình tráng bạc $2(a+b) = n_{Ag}$, ta có hệ hai phương trình hai ẩn, giải ra được cả $a$ lẫn $b$.

Ví dụ

Ví dụ 1 — Giải hệ hai phương trình từ tráng bạc và nước brom

1
Hỗn hợp X gồm glucose và fructose có tổng khối lượng 9,0 gam. Cho X tráng bạc hoàn toàn thu được 10,8 gam Ag. Mặt khác, X phản ứng vừa đủ với dung dịch chứa 0,02 mol $Br_2$ . Tính phần trăm khối lượng mỗi chất trong X.
Hỗn hợp X gồm glucose và fructose có tổng khối lượng 9,0 gam. Cho X tráng bạc hoàn toàn thu được 10,8 gam Ag. Mặt khác, X phản ứng vừa đủ với dung dịch chứa 0,02 mol $Br_2$. Tính phần trăm khối lượng mỗi chất trong X.
2
Gọi $a$ , $b$ lần lượt là số mol glucose, fructose trong X.
Gọi $a$, $b$ lần lượt là số mol glucose, fructose trong X.
3
Chỉ glucose phản ứng với $Br_2$ theo tỉ lệ 1:1, nên $a = n_{Br_2} = 0{,}02$ mol.
Chỉ glucose phản ứng với $Br_2$ theo tỉ lệ 1:1, nên $a = n_{Br_2} = 0,02$ mol.
4
$n_{Ag} = 10{,}8/108 = 0{,}1$ mol; cả glucose và fructose đều cho 2 mol Ag trên 1 mol chất nên $2(a+b) = 0{,}1 \Rightarrow a+b = 0{,}05$ .
$n_{Ag} = 10,8/108 = 0,1$ mol; cả glucose và fructose đều cho 2 mol Ag trên 1 mol chất nên $2(a+b) = 0,1 \Rightarrow a+b = 0,05$.
5
Từ $a = 0{,}02$ và $a+b=0{,}05$ , suy ra $b = 0{,}03$ mol.
Từ $a = 0,02$ và $a+b=0,05$, suy ra $b = 0,03$ mol.
6
$180 \times (0{,}02+0{,}03) = 9{,}0$ gam, khớp đúng dữ kiện đề bài.
$180 \times (0,02+0,03) = 9,0$ gam, khớp đúng dữ kiện đề bài.
7
$m_{glucose} = 0{,}02 \times 180 = 3{,}6$ gam $\Rightarrow \%glucose = 40\%$ ; $m_{fructose} = 5{,}4$ gam $\Rightarrow \%fructose = 60\%$ . Vậy X chứa 40% glucose và 60% fructose theo khối lượng.
$m_{glucose} = 0,02 \times 180 = 3,6$ gam $\Rightarrow \%glucose = 40\%$; $m_{fructose} = 5,4$ gam $\Rightarrow \%fructose = 60\%$. Vậy X chứa 40% glucose và 60% fructose theo khối lượng.

Vì sao chỉ riêng $n_{Ag}$ không thể xác định tỉ lệ — chứng minh tổng quát 3. Vì sao chỉ riêng $n_{Ag}$ không thể xác định tỉ lệ — chứng minh tổng quát

Ví dụ

Ví dụ 2 — Chứng minh tính bất biến của

n_{Ag}

đối với tỉ lệ x:yVí dụ 2 — Chứng minh tính bất biến của $n_{Ag}$ đối với tỉ lệ x:y

1
Hỗn hợp X gồm $x$ mol glucose và $y$ mol fructose ( $x, y > 0$ bất kỳ). Chứng minh rằng số mol $AgNO_3$ cần dùng để tráng bạc hoàn toàn X luôn bằng $2(x+y)$ , không phụ thuộc tỉ lệ $x:y$ . Từ đó giải thích vì sao chỉ dữ kiện tráng bạc không đủ xác định thành phần hỗn hợp.
Hỗn hợp X gồm $x$ mol glucose và $y$ mol fructose ($x, y > 0$ bất kỳ). Chứng minh rằng số mol $AgNO_3$ cần dùng để tráng bạc hoàn toàn X luôn bằng $2(x+y)$, không phụ thuộc tỉ lệ $x:y$. Từ đó giải thích vì sao chỉ dữ kiện tráng bạc không đủ xác định thành phần hỗn hợp.
2
Cả hai phản ứng tráng bạc của glucose và fructose đều dùng đúng 2 mol $AgNO_3$ cho 1 mol chất — hệ số phản ứng không phụ thuộc chất nào trong hai chất, nên khi cộng gộp, hệ số chung vẫn là 2.
Cả hai phản ứng tráng bạc của glucose và fructose đều dùng đúng 2 mol $AgNO_3$ cho 1 mol chất — hệ số phản ứng không phụ thuộc chất nào trong hai chất, nên khi cộng gộp, hệ số chung vẫn là 2.
3
$n_{AgNO_3}(glucose) = 2x$ và $n_{AgNO_3}(fructose) = 2y$ (theo cơ chế enediol đã học). Tổng: $n_{AgNO_3} = 2x + 2y = 2(x+y)$ , đúng bằng 2 lần tổng số mol hỗn hợp, không phụ thuộc riêng $x$ hay $y$ .
$n_{AgNO_3}(glucose) = 2x$ và $n_{AgNO_3}(fructose) = 2y$ (theo cơ chế enediol đã học). Tổng: $n_{AgNO_3} = 2x + 2y = 2(x+y)$, đúng bằng 2 lần tổng số mol hỗn hợp, không phụ thuộc riêng $x$ hay $y$.
4
Vì kết quả tráng bạc chỉ phụ thuộc vào tổng $x+y$ , hai hỗn hợp có cùng tổng số mol nhưng tỉ lệ $x:y$ khác nhau vẫn cho cùng một lượng Ag — tráng bạc không mang thông tin phân biệt hai chất.
Vì kết quả tráng bạc chỉ phụ thuộc vào tổng $x+y$, hai hỗn hợp có cùng tổng số mol nhưng tỉ lệ $x:y$ khác nhau vẫn cho cùng một lượng Ag — tráng bạc không mang thông tin phân biệt hai chất.
5
Vậy $n_{AgNO_3} = 2(x+y)$ với mọi $x, y > 0$ , và để xác định riêng $x$ , $y$ bắt buộc phải có thêm một phản ứng chỉ một chất tham gia, như nước brom ở Ví dụ 1.
Vậy $n_{AgNO_3} = 2(x+y)$ với mọi $x, y > 0$, và để xác định riêng $x$, $y$ bắt buộc phải có thêm một phản ứng chỉ một chất tham gia, như nước brom ở Ví dụ 1.

Hai khối lượng này chỉ tách ra được nhờ dữ kiện nước brom, không thể suy từ riêng tráng bạc.

Ví dụ mở rộng — cho tỉ lệ mol, tìm khối lượng và thể tích brom

Ví dụ

Ví dụ 3 — Từ tỉ lệ mol suy ngược khối lượng và thể tích dung dịch

Br_2

Ví dụ 3 — Từ tỉ lệ mol suy ngược khối lượng và thể tích dung dịch $Br_2$

1
Hỗn hợp Y gồm glucose và fructose theo tỉ lệ mol 3:2. Tráng bạc hoàn toàn Y thu được 43,2 gam Ag. Tính khối lượng Y và thể tích dung dịch $Br_2$ 1M cần dùng để phản ứng vừa đủ với Y.
Hỗn hợp Y gồm glucose và fructose theo tỉ lệ mol 3:2. Tráng bạc hoàn toàn Y thu được 43,2 gam Ag. Tính khối lượng Y và thể tích dung dịch $Br_2$ 1M cần dùng để phản ứng vừa đủ với Y.
2
Gọi số mol glucose là $3k$ , fructose là $2k$ ( $k>0$ ).
Gọi số mol glucose là $3k$, fructose là $2k$ ($k>0$).
3
$n_{Ag} = 43{,}2/108 = 0{,}4$ mol; theo Ví dụ 2, $n_{Ag} = 2(3k+2k) = 10k \Rightarrow k = 0{,}04$ .
$n_{Ag} = 43,2/108 = 0,4$ mol; theo Ví dụ 2, $n_{Ag} = 2(3k+2k) = 10k \Rightarrow k = 0,04$.
4
$n_{glucose} = 3k = 0{,}12$ mol; $n_{fructose} = 2k = 0{,}08$ mol.
$n_{glucose} = 3k = 0,12$ mol; $n_{fructose} = 2k = 0,08$ mol.
5
$m_Y = 180 \times (0{,}12+0{,}08) = 36$ gam.
$m_Y = 180 \times (0,12+0,08) = 36$ gam.
6
Chỉ glucose phản ứng với $Br_2$ theo tỉ lệ 1:1: $n_{Br_2} = n_{glucose} = 0{,}12$ mol $\Rightarrow V = 0{,}12/1 = 0{,}12$ lít $= 120$ ml.
Chỉ glucose phản ứng với $Br_2$ theo tỉ lệ 1:1: $n_{Br_2} = n_{glucose} = 0,12$ mol $\Rightarrow V = 0,12/1 = 0,12$ lít $= 120$ ml.
7
Vậy $m_Y = 36$ gam và cần đúng 120 ml dung dịch $Br_2$ 1M.
Vậy $m_Y = 36$ gam và cần đúng 120 ml dung dịch $Br_2$ 1M.

Bẫy hay gặp

Bẫy hay gặp: cho rằng dữ kiện tráng bạc + dữ kiện khối lượng hỗn hợp đã đủ để giải bài toán hai ẩn — thực ra khối lượng cũng chỉ cho $180(a+b)$ , cùng thông tin với tráng bạc (đều chỉ phụ thuộc tổng $a+b$ ), không phải hai phương trình độc lập. Bắt buộc phải có nước brom (hoặc một phản ứng chỉ-một-chất khác) làm phương trình thứ hai thật sự độc lập.

Bẫy hay gặp: cho rằng dữ kiện tráng bạc + dữ kiện khối lượng hỗn hợp đã đủ để giải bài toán hai ẩn — thực ra khối lượng cũng chỉ cho $180(a+b)$, cùng thông tin với tráng bạc (đều chỉ phụ thuộc tổng $a+b$), không phải hai phương trình độc lập. Bắt buộc phải có nước brom (hoặc một phản ứng chỉ-một-chất khác) làm phương trình thứ hai thật sự độc lập.

Điểm mấu chốt của cả bài: khối lượng hỗn hợp và lượng Ag đều chỉ mang thông tin về tổng $a+b$ , hai đại lượng đó thực chất là MỘT phương trình đội lốt hai cách hỏi. Phương trình thật sự thứ hai phải đến từ một phản ứng chỉ một chất tham gia — nước brom là lựa chọn kinh điển cho cặp glucose–fructose.

Điểm mấu chốt của cả bài: khối lượng hỗn hợp và lượng Ag đều chỉ mang thông tin về tổng $a+b$, hai đại lượng đó thực chất là MỘT phương trình đội lốt hai cách hỏi. Phương trình thật sự thứ hai phải đến từ một phản ứng chỉ một chất tham gia — nước brom là lựa chọn kinh điển cho cặp glucose–fructose.

Bài tiếp theo chuyển sang mạng lưới nhận biết: khi đề bài cho nhiều hơn hai carbohydrate cùng lúc, ta cần một chiến lược chọn thuốc thử theo thứ tự, thay vì thử ngẫu nhiên từng cặp.

Vì sao một phương trình là chưa đủ

Nước brom — kênh dữ liệu độc lập

Vì sao chỉ riêng nAgn_{Ag}nAg​ không thể xác định tỉ lệ — chứng minh tổng quát 3. Vì sao chỉ riêng $n_{Ag}$ không thể xác định tỉ lệ — chứng minh tổng quát

Ví dụ mở rộng — cho tỉ lệ mol, tìm khối lượng và thể tích brom

Vì sao chỉ riêng $n_{Ag}$ không thể xác định tỉ lệ — chứng minh tổng quát 3. Vì sao chỉ riêng $n_{Ag}$ không thể xác định tỉ lệ — chứng minh tổng quát