Phần

Hiệu suất tổng hợp polymer qua nhiều giai đoạn: từ đá vôi đến PVC

Em sẽ làm được gì?

Theo dõi một đại lượng (số mol hoặc khối lượng) đi qua một chuỗi phản ứng nhiều giai đoạn, mỗi giai đoạn có hiệu suất riêng, rồi tính đúng khối lượng polymer cuối cùng — kỹ năng nhân dồn hiệu suất, không cộng.

Cần nhớ trước

Bài trước đã cho em biết vinyl clorua $CH_2=CHCl$ trùng hợp thành PVC. Bài này không dạy phản ứng mới — nó đặt phản ứng trùng hợp đó vào CUỐI một chuỗi bốn phản ứng khác, mỗi phản ứng đều đã học ở chương đại cương kim loại hoặc hiđrocacbon lớp 11: nung vôi, điều chế đất đèn, thủy phân đất đèn ra axetilen, cộng $HCl$ vào axetilen.

Trước khi có etilen giá rẻ từ dầu mỏ, PVC công nghiệp ở Việt Nam và Trung Quốc từng đi từ đá vôi — nguyên liệu sẵn có, không cần nhập khẩu dầu. Chuỗi này dài năm giai đoạn, và đây chính xác là kiểu bài toán HSG thích ra: cho hiệu suất từng giai đoạn, hỏi khối lượng sản phẩm cuối cùng từ một khối lượng nguyên liệu đầu vào cho trước.

Chuỗi năm giai đoạn: từ đá vôi đến PVC

Giai đoạn 1, nung đá vôi: $CaCO_3 \xrightarrow{t^{\circ}} CaO + CO_2$ . Giai đoạn 2, nấu đất đèn trong lò điện: $CaO + 3C \xrightarrow{t^{\circ}} CaC_2 + CO$ . Giai đoạn 3, thủy phân đất đèn: $CaC_2 + 2H_2O \rightarrow Ca(OH)_2 + C_2H_2$ . Giai đoạn 4, cộng $HCl$ vào axetilen với xúc tác $HgCl_2$ : $C_2H_2 + HCl \xrightarrow{HgCl_2, t^{\circ}} CH_2=CHCl$ . Giai đoạn 5, trùng hợp: $nCH_2=CHCl \xrightarrow{xt,t^{\circ},p} (-CH_2-CHCl-)_n$ . Bốn phản ứng đầu đều có tỉ lệ mol $1:1$ giữa chất phản ứng chính và sản phẩm chính (một $CaCO_3$ cho một $CaO$ , một $CaO$ cho một $CaC_2$ , một $CaC_2$ cho một $C_2H_2$ , một $C_2H_2$ cho một $CH_2=CHCl$ ) — nghĩa là số mol chảy suốt chuỗi không đổi NẾU hiệu suất là $100\%$ . Hiệu suất thực tế của mỗi giai đoạn làm hao hụt số mol đó, và các hao hụt liên tiếp NHÂN với nhau chứ không cộng.

Giai đoạn 1, nung đá vôi: $CaCO_3 \xrightarrow{t^{\circ}} CaO + CO_2$. Giai đoạn 2, nấu đất đèn trong lò điện: $CaO + 3C \xrightarrow{t^{\circ}} CaC_2 + CO$. Giai đoạn 3, thủy phân đất đèn: $CaC_2 + 2H_2O \rightarrow Ca(OH)_2 + C_2H_2$. Giai đoạn 4, cộng $HCl$ vào axetilen với xúc tác $HgCl_2$: $C_2H_2 + HCl \xrightarrow{HgCl_2, t^{\circ}} CH_2=CHCl$. Giai đoạn 5, trùng hợp: $nCH_2=CHCl \xrightarrow{xt,t^{\circ},p} (-CH_2-CHCl-)_n$. Bốn phản ứng đầu đều có tỉ lệ mol $1:1$ giữa chất phản ứng chính và sản phẩm chính (một $CaCO_3$ cho một $CaO$, một $CaO$ cho một $CaC_2$, một $CaC_2$ cho một $C_2H_2$, một $C_2H_2$ cho một $CH_2=CHCl$) — nghĩa là số mol chảy suốt chuỗi không đổi NẾU hiệu suất là $100\%$. Hiệu suất thực tế của mỗi giai đoạn làm hao hụt số mol đó, và các hao hụt liên tiếp NHÂN với nhau chứ không cộng.

Số mol chảy dọc theo chuỗi này giữ tỉ lệ 1:1 ở bốn phản ứng đầu — chỉ hiệu suất mới làm hao hụt.

Vì sao hiệu suất chuỗi phải NHÂN, không được cộng

Hiệu suất một giai đoạn là tỉ lệ giữa lượng sản phẩm THỰC TẾ thu được và lượng sản phẩm LÝ THUYẾT nếu phản ứng xảy ra hoàn toàn. Ở giai đoạn 2, chỉ $80\%$ lượng $CaO$ đưa vào lò thực sự biến thành $CaC_2$ — nghĩa là lượng $CaC_2$ giai đoạn 2 tạo ra đã bị nhân với $0{,}8$ so với lý thuyết. Lượng $CaC_2$ đó (đã hao hụt) lại là nguyên liệu ĐẦU VÀO của giai đoạn 3, nên hiệu suất giai đoạn 3 tiếp tục nhân thêm một lần nữa lên chính lượng đã hao hụt đó — không phải nhân lên lượng lý thuyết ban đầu. Kết quả: hiệu suất toàn chuỗi bằng TÍCH các hiệu suất từng giai đoạn ( $h_1\times h_2\times h_3\times h_4\times h_5$ ), không phải tổng. Nhầm cộng thành nhân (hoặc ngược lại) là lỗi định lượng phổ biến nhất ở dạng bài chuỗi hiệu suất.

Hiệu suất một giai đoạn là tỉ lệ giữa lượng sản phẩm THỰC TẾ thu được và lượng sản phẩm LÝ THUYẾT nếu phản ứng xảy ra hoàn toàn. Ở giai đoạn 2, chỉ $80\%$ lượng $CaO$ đưa vào lò thực sự biến thành $CaC_2$ — nghĩa là lượng $CaC_2$ giai đoạn 2 tạo ra đã bị nhân với $0{,}8$ so với lý thuyết. Lượng $CaC_2$ đó (đã hao hụt) lại là nguyên liệu ĐẦU VÀO của giai đoạn 3, nên hiệu suất giai đoạn 3 tiếp tục nhân thêm một lần nữa lên chính lượng đã hao hụt đó — không phải nhân lên lượng lý thuyết ban đầu. Kết quả: hiệu suất toàn chuỗi bằng TÍCH các hiệu suất từng giai đoạn ($h_1\times h_2\times h_3\times h_4\times h_5$), không phải tổng. Nhầm cộng thành nhân (hoặc ngược lại) là lỗi định lượng phổ biến nhất ở dạng bài chuỗi hiệu suất.

Ví dụ

Ví dụ 1 — Khối lượng PVC thu được từ 1 tấn đá vôi

1
Từ $1$ tấn đá vôi chứa $80\%$ $CaCO_3$ về khối lượng (còn lại là tạp chất trơ), điều chế PVC theo chuỗi năm giai đoạn ở trên với hiệu suất lần lượt $h_1=90\%$ (nung vôi), $h_2=80\%$ (tạo $CaC_2$ ), $h_3=95\%$ (thủy phân), $h_4=90\%$ (cộng $HCl$ ), $h_5=85\%$ (trùng hợp). Tính khối lượng PVC thu được.
Từ $1$ tấn đá vôi chứa $80\%$ $CaCO_3$ về khối lượng (còn lại là tạp chất trơ), điều chế PVC theo chuỗi năm giai đoạn ở trên với hiệu suất lần lượt $h_1=90\%$ (nung vôi), $h_2=80\%$ (tạo $CaC_2$), $h_3=95\%$ (thủy phân), $h_4=90\%$ (cộng $HCl$), $h_5=85\%$ (trùng hợp). Tính khối lượng PVC thu được.
2
Khối lượng $CaCO_3$ nguyên chất $=1\,000\,000\times80\%=800\,000$ g. Số mol $CaCO_3=\dfrac{800\,000}{100}=8000$ mol.
Khối lượng $CaCO_3$ nguyên chất $=1\,000\,000\times80\%=800\,000$ g. Số mol $CaCO_3=\dfrac{800\,000}{100}=8000$ mol.
3
$n_{CaO}=8000\times0{,}9=7200$ mol. $n_{CaC_2}=7200\times0{,}8=5760$ mol. $n_{C_2H_2}=5760\times0{,}95=5472$ mol. $n_{CH_2=CHCl}=5472\times0{,}9=4924{,}8$ mol.
$n_{CaO}=8000\times0{,}9=7200$ mol. $n_{CaC_2}=7200\times0{,}8=5760$ mol. $n_{C_2H_2}=5760\times0{,}95=5472$ mol. $n_{CH_2=CHCl}=5472\times0{,}9=4924{,}8$ mol.
4
Trùng hợp không làm thay đổi khối lượng mol mắt xích so với monome ( $M_{CH_2=CHCl}=M_{mắt\ xích\ PVC}=62{,}5$ ), nên khối lượng PVC lý thuyết (nếu giai đoạn 5 hiệu suất $100\%$ ) là $4924{,}8\times62{,}5=307\,800$ g. Áp dụng tiếp $h_5=85\%$ : $m_{PVC}=307\,800\times0{,}85=261\,630$ g.
Trùng hợp không làm thay đổi khối lượng mol mắt xích so với monome ($M_{CH_2=CHCl}=M_{mắt\ xích\ PVC}=62{,}5$), nên khối lượng PVC lý thuyết (nếu giai đoạn 5 hiệu suất $100\%$) là $4924{,}8\times62{,}5=307\,800$ g. Áp dụng tiếp $h_5=85\%$: $m_{PVC}=307\,800\times0{,}85=261\,630$ g.
5
Vậy từ $1$ tấn đá vôi $80\%$ $CaCO_3$ , chuỗi năm giai đoạn với các hiệu suất đã cho thu được $m_{PVC}=261\,630$ g $\approx 261{,}63$ kg PVC.
Vậy từ $1$ tấn đá vôi $80\%$ $CaCO_3$, chuỗi năm giai đoạn với các hiệu suất đã cho thu được $m_{PVC}=261\,630$ g $\approx 261{,}63$ kg PVC.

Mỗi cột thấp hơn cột trước đúng bằng hệ số hiệu suất của giai đoạn liền trước — hình ảnh trực quan của phép nhân dồn.

Ví dụ

Ví dụ 2 — Đổi chiều bài toán: biết khối lượng PVC, tính lại một hiệu suất

1
Vẫn với chuỗi và các hiệu suất $h_1,h_2,h_3,h_4$ như Ví dụ 1, nếu thực tế chỉ thu được $246\,240$ g PVC (thay vì $261\,630$ g), hãy tính lại hiệu suất giai đoạn trùng hợp $h_5$ khi bốn hiệu suất đầu KHÔNG đổi.
Vẫn với chuỗi và các hiệu suất $h_1,h_2,h_3,h_4$ như Ví dụ 1, nếu thực tế chỉ thu được $246\,240$ g PVC (thay vì $261\,630$ g), hãy tính lại hiệu suất giai đoạn trùng hợp $h_5$ khi bốn hiệu suất đầu KHÔNG đổi.
2
Bốn giai đoạn đầu không đổi nên $n_{CH_2=CHCl}$ vẫn $=4924{,}8$ mol, khối lượng lý thuyết trước trùng hợp vẫn $=4924{,}8\times62{,}5=307\,800$ g.
Bốn giai đoạn đầu không đổi nên $n_{CH_2=CHCl}$ vẫn $=4924{,}8$ mol, khối lượng lý thuyết trước trùng hợp vẫn $=4924{,}8\times62{,}5=307\,800$ g.
3
$h_5=\dfrac{m_{thực\ tế}}{m_{lý\ thuyết}}=\dfrac{246\,240}{307\,800}=0{,}8=80\%$ .
$h_5=\dfrac{m_{thực\ tế}}{m_{lý\ thuyết}}=\dfrac{246\,240}{307\,800}=0{,}8=80\%$.
4
Vậy hiệu suất giai đoạn trùng hợp trong trường hợp này là $h_5=80\%$ — thấp hơn $5$ điểm phần trăm so với Ví dụ 1, đúng bằng phần khối lượng PVC bị hụt đi.
Vậy hiệu suất giai đoạn trùng hợp trong trường hợp này là $h_5=80\%$ — thấp hơn $5$ điểm phần trăm so với Ví dụ 1, đúng bằng phần khối lượng PVC bị hụt đi.

Bẫy thường gặp

Sai lầm phổ biến nhất: tính hiệu suất toàn chuỗi bằng cách CỘNG các hiệu suất rồi chia cho số giai đoạn (kiểu lấy trung bình). Hiệu suất trung bình cộng không có ý nghĩa vật lý ở đây — mỗi giai đoạn hao hụt trên NỀN đã hao hụt của giai đoạn trước, nên chỉ phép nhân liên tiếp mới đúng. Một dấu hiệu để tự kiểm tra: hiệu suất toàn chuỗi luôn nhỏ hơn hiệu suất của giai đoạn thấp nhất trong chuỗi — nếu tính ra hiệu suất toàn chuỗi lớn hơn hiệu suất giai đoạn thấp nhất, chắc chắn đã tính sai.

Luyện phản xạ

Tóm tắt

Một chuỗi tổng hợp nhiều giai đoạn chỉ là các phương trình đã biết ghép nối theo đúng thứ tự; hiệu suất toàn chuỗi luôn là TÍCH các hiệu suất từng giai đoạn, và tích đó luôn nhỏ hơn hiệu suất thấp nhất trong chuỗi — dùng tính chất này để tự kiểm tra kết quả.

Chương tiếp theo giữ nguyên ý tưởng theo dõi mắt xích qua một phản ứng, nhưng chuyển sang một loại bài toán khác hẳn: đồng trùng hợp hai monome cùng lúc, và câu hỏi không còn là hiệu suất mà là tỉ lệ mol giữa hai loại mắt xích trong cùng một mạch polymer.