Bài học

Ôn tập tổng hợp: Thống kê và Xác suất

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em vận dụng phối hợp cả sáu công cụ đã học của chương — thu thập, bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình quạt, phân tích số liệu, biến cố và xác suất — trong các bài toán tổng hợp theo đúng phong cách một đề kiểm tra.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài ôn tập này không giới thiệu công cụ mới nào; nó xâu chuỗi lại toàn bộ những gì em đã học trong chương. Mỗi phần của một bài toán tổng hợp thường bắt đầu bằng việc đọc hoặc lập bảng/biểu đồ, sau đó dùng chính bảng/biểu đồ đó để phân tích, và đôi khi kết thúc bằng một câu hỏi xác suất dựa trên đúng số liệu vừa đọc được.

Khởi động

Một đề kiểm tra cuối kỳ hiếm khi hỏi riêng lẻ "lập bảng tần số" rồi dừng lại — nó thường cho một tình huống, yêu cầu em tự lập bảng, tự đọc biểu đồ, tự nhận xét, rồi tự tính xác suất từ chính số liệu đó. Em đã có đủ sáu công cụ; bài này luyện cách nối chúng lại thành một lời giải hoàn chỉnh.

Kiến thức trọng tâm

Khi gặp một bài toán thống kê–xác suất tổng hợp, việc đầu tiên là đọc kỹ đề để xác định: đề đã cho dữ liệu ở dạng nào (thô, bảng tần số có sẵn, hay biểu đồ), và đề hỏi những gì (đọc/lập bảng, tính chênh lệch, xác suất, hay cả ba). Giải quyết lần lượt từng phần theo đúng trình tự đề cho, dùng lại chính kết quả của phần trước cho phần sau nếu cần — không được tính lại từ đầu bằng số liệu sai khác.

Một điểm học sinh hay bỏ sót: khi một câu hỏi xác suất xuất hiện SAU một câu hỏi thống kê trong cùng một bài, không gian mẫu của câu xác suất phải lấy đúng theo dữ liệu đã đọc hoặc tính ở câu trước — chẳng hạn nếu câu trước đã tính được có bao nhiêu sản phẩm thuộc một nhóm cụ thể, câu xác suất sau đó chỉ chọn ngẫu nhiên trong đúng nhóm đó, không phải trong toàn bộ dữ liệu ban đầu.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Ôn tập bảng tần số và nhận xét

1
Thư viện trường ghi số lượt mượn sách trong tháng của 30 học sinh: 0 cuốn (4 bạn), 1 cuốn (10 bạn), 2 cuốn (9 bạn), 3 cuốn (5 bạn), 4 cuốn (2 bạn). Kiểm tra bảng tần số này, rồi viết một nhận xét.
2
Ta có 4 + 10 + 9 + 5 + 2 = 30, đúng bằng số học sinh được khảo sát — bảng tần số hợp lệ.
3
Tỉ lệ học sinh mượn đúng 1 cuốn là 10 : 30 ≈ 33.3%; tỉ lệ học sinh mượn nhiều nhất — 4 cuốn — là 2 : 30 ≈ 6.7%.
4
Vậy phần lớn học sinh (khoảng 33.3%) chỉ mượn đúng 1 cuốn sách trong tháng, trong khi chỉ một số rất ít (khoảng 6.7%) mượn tới 4 cuốn — thói quen đọc sách của đa số học sinh còn ở mức vừa phải.

Ví dụ

Ôn tập biểu đồ hình quạt kết hợp xác suất

1
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ môn thể thao yêu thích của một nhóm 25 học sinh: Bóng đá 40%, Cầu lông 24%, Bơi 36%. Tính số học sinh thích mỗi môn, rồi tính xác suất chọn ngẫu nhiên 1 bạn trong nhóm mà bạn đó thích Bơi.
2
Ta có 40% + 24% + 36% = 100%, hợp lệ.
3
Bóng đá: 40% của 25 là 10 bạn. Cầu lông: 6 bạn. Bơi: 9 bạn. Kiểm tổng: 10 + 6 + 9 = 25, đúng sĩ số nhóm.
4
Chọn ngẫu nhiên 1 bạn trong 25 bạn của nhóm, số kết quả thuận lợi cho biến cố "thích Bơi" là 9, nên $P(\text{thích Bơi}) = \dfrac{9}{25} = 0.36$ .
Chọn ngẫu nhiên 1 bạn trong 25 bạn của nhóm, số kết quả thuận lợi cho biến cố "thích Bơi" là 9, nên $P(\text{thích Bơi}) = \dfrac{9}{25} = 0.36$.
5
Vậy trong nhóm 25 học sinh có 9 bạn thích Bơi, và xác suất chọn ngẫu nhiên đúng một bạn thích Bơi là 0.36 (tức 36%).

Ví dụ

Đề tổng hợp: biểu đồ đoạn thẳng, phân tích và xác suất (dạng thi)

1
Một cửa hàng ghi số điện thoại bán ra 4 tuần liên tiếp: Tuần 1: 12, Tuần 2: 18, Tuần 3: 15, Tuần 4: 25 (chiếc). a) Tuần nào bán được nhiều nhất? b) Tính tổng và trung bình mỗi tuần. c) Trong 25 chiếc bán ở Tuần 4, có 15 chiếc màu đen, còn lại màu trắng; chọn ngẫu nhiên 1 hồ sơ bảo hành trong số đó, tính xác suất chọn được hồ sơ của điện thoại màu trắng.
Một cửa hàng ghi số điện thoại bán ra 4 tuần liên tiếp: Tuần 1: 12, Tuần 2: 18, Tuần 3: 15, Tuần 4: 25 (chiếc). a) Tuần nào bán được nhiều nhất? b) Tính tổng và trung bình mỗi tuần. c) Trong 25 chiếc bán ở Tuần 4, có 15 chiếc màu đen, còn lại màu trắng; chọn ngẫu nhiên 1 hồ sơ bảo hành trong số đó, tính xác suất chọn được hồ sơ của điện thoại màu trắng.
2
So sánh bốn giá trị, lớn nhất là 25 chiếc, ứng với Tuần 4.
3
Tổng bốn tuần là 12 + 18 + 15 + 25 = 70 chiếc; trung bình mỗi tuần là 70 : 4 = 17.5 chiếc.
4
Câu hỏi chỉ xét trong 25 chiếc bán ở Tuần 4, không phải cả 4 tuần; trong đó 15 chiếc màu đen, nên số chiếc màu trắng là 25 − 15 = 10 chiếc.
5
Số kết quả thuận lợi cho "màu trắng" là 10, số kết quả có thể là 25, nên $P(\text{trắng}) = \dfrac{10}{25} = 0.4$ .
Số kết quả thuận lợi cho "màu trắng" là 10, số kết quả có thể là 25, nên $P(\text{trắng}) = \dfrac{10}{25} = 0.4$.
6
Vậy Tuần 4 bán chạy nhất với 25 chiếc, trung bình mỗi tuần bán được 17.5 chiếc, và xác suất chọn được hồ sơ điện thoại màu trắng trong số hàng bán ở Tuần 4 là 0.4 (tức 40%).

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Trong một bài toán tổng hợp nhiều phần, lỗi hay gặp nhất là mang nhầm số liệu của phần này sang tính cho phần khác — ví dụ đã tính đúng số điện thoại màu trắng ở Tuần 4 nhưng khi tính xác suất lại chia cho tổng cả 4 tuần thay vì chỉ chia cho số điện thoại của riêng Tuần 4. Luôn đọc lại đúng câu hỏi đang xét áp dụng cho dữ liệu nào trước khi lập tỉ số.

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Một bài toán thống kê–xác suất tổng hợp luôn giải theo cùng một mạch: đọc/tổ chức dữ liệu, phân tích có căn cứ, rồi tính xác suất nếu đề yêu cầu — và không gian mẫu của phần xác suất phải khớp đúng với nhóm dữ liệu mà câu hỏi đó đang xét, không lấy nhầm từ một phần khác của bài.

Khóa Thống kê và Xác suất lớp 7 kết thúc ở đây; sáu công cụ vừa ôn tập — thu thập dữ liệu, bảng tần số, hai loại biểu đồ, phân tích số liệu, và xác suất của biến cố — sẽ còn quay lại nhiều lần ở các đề kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ, và ở chương trình Toán 8 khi mạch Thống kê & Xác suất tiếp tục mở rộng.