Bài học

Lực ma sát trượt và lực ma sát nghỉ

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được độ lớn lực ma sát trượt theo công thức $F_{mst}=\mu N$ , phân biệt được lực ma sát trượt với lực ma sát nghỉ, và xác định được một vật đứng yên hay bắt đầu trượt khi biết các lực tác dụng lên nó, kể cả trên mặt phẳng nghiêng.

Sau bài này, em tính được độ lớn lực ma sát trượt theo công thức $F_{mst}=\mu N$, phân biệt được lực ma sát trượt với lực ma sát nghỉ, và xác định được một vật đứng yên hay bắt đầu trượt khi biết các lực tác dụng lên nó, kể cả trên mặt phẳng nghiêng.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã tính lực đàn hồi từ độ biến dạng của lò xo (same-grade bridge). Bài này giới thiệu một lực cản khác — lực ma sát — xuất hiện khi hai bề mặt tiếp xúc và có xu hướng trượt hoặc đang trượt tương đối với nhau. Em cũng cần một khái niệm mới: phản lực pháp tuyến $N$ , lực mà một bề mặt tác dụng vuông góc lên vật đặt trên nó.

Bài trước em đã tính lực đàn hồi từ độ biến dạng của lò xo (same-grade bridge). Bài này giới thiệu một lực cản khác — lực ma sát — xuất hiện khi hai bề mặt tiếp xúc và có xu hướng trượt hoặc đang trượt tương đối với nhau. Em cũng cần một khái niệm mới: phản lực pháp tuyến $N$, lực mà một bề mặt tác dụng vuông góc lên vật đặt trên nó.

Khởi động

Đẩy một chiếc tủ nặng trên sàn gạch cần một lực khá lớn để nó bắt đầu nhúc nhích, nhưng một khi nó đã trượt, đẩy tiếp lại có vẻ dễ hơn một chút. Vì sao lại có sự khác biệt giữa lúc bắt đầu trượt và lúc đang trượt?

Kiến thức trọng tâm

Khi một vật đang trượt trên một bề mặt, bề mặt đó tác dụng lên vật một lực cản gọi là lực ma sát trượt, kí hiệu $F_{mst}$ , luôn ngược chiều chuyển động tương đối và có độ lớn $F_{mst}=\mu N$ , trong đó $\mu$ là hệ số ma sát (không có đơn vị, phụ thuộc tính chất hai bề mặt) và $N$ là độ lớn phản lực pháp tuyến. Trên mặt phẳng ngang, khi không có lực nào khác ép vật xuống, $N=P=mg$ ; trên mặt phẳng nghiêng, $N$ chỉ bằng thành phần trọng lực vuông góc với mặt nghiêng, nhỏ hơn $mg$ . Hệ số ma sát $\mu$ chỉ phụ thuộc vào tính chất của hai bề mặt tiếp xúc (ví dụ gỗ trên gỗ, cao su trên bê tông), không phụ thuộc diện tích tiếp xúc. Nhiều em nghĩ đặt một vật nằm nghiêng để giảm diện tích tiếp xúc sẽ giảm ma sát — thực ra lực ma sát trượt chỉ phụ thuộc vào $\mu$ và $N$ , không phụ thuộc diện tích, miễn $N$ không đổi.

Khi một vật đang trượt trên một bề mặt, bề mặt đó tác dụng lên vật một lực cản gọi là lực ma sát trượt, kí hiệu $F_{mst}$, luôn ngược chiều chuyển động tương đối và có độ lớn $F_{mst}=\mu N$, trong đó $\mu$ là hệ số ma sát (không có đơn vị, phụ thuộc tính chất hai bề mặt) và $N$ là độ lớn phản lực pháp tuyến. Trên mặt phẳng ngang, khi không có lực nào khác ép vật xuống, $N=P=mg$; trên mặt phẳng nghiêng, $N$ chỉ bằng thành phần trọng lực vuông góc với mặt nghiêng, nhỏ hơn $mg$. Hệ số ma sát $\mu$ chỉ phụ thuộc vào tính chất của hai bề mặt tiếp xúc (ví dụ gỗ trên gỗ, cao su trên bê tông), không phụ thuộc diện tích tiếp xúc. Nhiều em nghĩ đặt một vật nằm nghiêng để giảm diện tích tiếp xúc sẽ giảm ma sát — thực ra lực ma sát trượt chỉ phụ thuộc vào $\mu$ và $N$, không phụ thuộc diện tích, miễn $N$ không đổi.

Trước khi vật kịp trượt, nếu có một ngoại lực song song mặt tiếp xúc cố làm vật trượt, bề mặt tác dụng lên vật một lực cản gọi là lực ma sát nghỉ, giữ vật đứng yên. Điều dễ nhầm nhất ở đây: lực ma sát nghỉ KHÔNG cố định bằng $\mu N$ — nó chỉ đúng bằng độ lớn của ngoại lực đang cố làm vật trượt, để giữ hợp lực bằng không (định luật I). Lực ma sát nghỉ chỉ đạt giá trị lớn nhất $F_{ms,max}=\mu N$ đúng vào thời điểm vật sắp trượt; khi ngoại lực vượt quá giá trị này, vật bắt đầu trượt và ma sát chuyển từ ma sát nghỉ sang ma sát trượt.

Để xác định một vật đứng yên hay trượt, ta so sánh thành phần lực có xu hướng gây trượt với lực ma sát nghỉ cực đại: nếu thành phần đó nhỏ hơn hoặc bằng $\mu N$ , vật đứng yên; nếu lớn hơn, vật trượt. Trên mặt phẳng nghiêng góc $\theta$ , trọng lực $mg$ được phân tích thành hai thành phần: $mg\sin\theta$ song song mặt nghiêng (kéo vật trượt xuống) và $mg\cos\theta$ vuông góc mặt nghiêng (chính là $N$ ). Đa số bài toán mặt phẳng nghiêng ở phổ thông đơn giản hoá bằng cách coi hệ số ma sát nghỉ cực đại xấp xỉ bằng hệ số ma sát trượt khi đề không cho hai giá trị riêng biệt. Trong thực tế, hệ số ma sát nghỉ cực đại thường lớn hơn một chút so với hệ số ma sát trượt của cùng một cặp bề mặt — đây chính là lý do một vật đang trượt có xu hướng duy trì trượt dễ hơn là một vật đứng yên bắt đầu trượt.

Để xác định một vật đứng yên hay trượt, ta so sánh thành phần lực có xu hướng gây trượt với lực ma sát nghỉ cực đại: nếu thành phần đó nhỏ hơn hoặc bằng $\mu N$, vật đứng yên; nếu lớn hơn, vật trượt. Trên mặt phẳng nghiêng góc $\theta$, trọng lực $mg$ được phân tích thành hai thành phần: $mg\sin\theta$ song song mặt nghiêng (kéo vật trượt xuống) và $mg\cos\theta$ vuông góc mặt nghiêng (chính là $N$). Đa số bài toán mặt phẳng nghiêng ở phổ thông đơn giản hoá bằng cách coi hệ số ma sát nghỉ cực đại xấp xỉ bằng hệ số ma sát trượt khi đề không cho hai giá trị riêng biệt. Trong thực tế, hệ số ma sát nghỉ cực đại thường lớn hơn một chút so với hệ số ma sát trượt của cùng một cặp bề mặt — đây chính là lý do một vật đang trượt có xu hướng duy trì trượt dễ hơn là một vật đứng yên bắt đầu trượt.

Quay lại chiếc tủ ở đầu bài: lúc đứng yên, ma sát nghỉ tăng dần đúng bằng lực ta đẩy, cho tới khi đạt giá trị cực đại và tủ bắt đầu trượt. Ngay khi tủ đã trượt, ma sát chuyển sang ma sát trượt — thường nhỏ hơn một chút so với ma sát nghỉ cực đại vừa rồi, nên đẩy tiếp có cảm giác nhẹ hơn lúc bắt đầu. Lực ma sát không phải lúc nào cũng có hại: nếu không có ma sát giữa lốp xe và mặt đường, xe sẽ trượt quay tại chỗ mà không tiến lên được, và ta cũng không thể đi bộ hay cầm nắm đồ vật. Ma sát chỉ trở thành vấn đề cần giảm thiểu ở các bộ phận chuyển động như trục quay hay ổ bi, nơi kỹ sư dùng dầu bôi trơn hoặc vòng bi để giảm hệ số ma sát. Chính lực ma sát nghỉ cũng là lý do một chiếc ô tô đỗ trên dốc không bị trôi xuống dù không cài phanh tay, miễn góc dốc không quá lớn so với hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa lốp và mặt đường.

Trên mặt phẳng nghiêng góc

\theta

, trọng lực

mg

được phân tích thành

mg\sin\theta

dọc mặt nghiêng và

mg\cos\theta

vuông góc mặt nghiêng.Trên mặt phẳng nghiêng góc $\theta$, trọng lực $mg$ được phân tích thành $mg\sin\theta$ dọc mặt nghiêng và $mg\cos\theta$ vuông góc mặt nghiêng.

Ví dụ

Tính lực ma sát trượt và lực đẩy tối thiểu

1
Một chiếc thùng khối lượng 10 kg đặt trên sàn nằm ngang có hệ số ma sát $\mu=0{,}3$ (coi hệ số ma sát nghỉ cực đại xấp xỉ bằng hệ số ma sát trượt). Lấy $g=9{,}8 \, m/s^2$ . Tính lực ma sát trượt tác dụng lên thùng khi nó đang trượt, và lực đẩy tối thiểu cần thiết để bắt đầu làm thùng trượt.
Một chiếc thùng khối lượng 10 kg đặt trên sàn nằm ngang có hệ số ma sát $\mu=0{,}3$ (coi hệ số ma sát nghỉ cực đại xấp xỉ bằng hệ số ma sát trượt). Lấy $g=9{,}8 \, m/s^2$. Tính lực ma sát trượt tác dụng lên thùng khi nó đang trượt, và lực đẩy tối thiểu cần thiết để bắt đầu làm thùng trượt.
2
Trên mặt phẳng ngang, $N=mg=10 \times 9{,}8=98$ N.
Trên mặt phẳng ngang, $N=mg=10 \times 9{,}8=98$ N.
3
Áp dụng $F_{mst}=\mu N=0{,}3 \times 98=29{,}4$ N.
Áp dụng $F_{mst}=\mu N=0{,}3 \times 98=29{,}4$ N.
4
Ta có thùng bắt đầu trượt khi lực đẩy vừa vượt quá lực ma sát nghỉ cực đại, xấp xỉ bằng $F_{mst}=29{,}4$ N.
Ta có thùng bắt đầu trượt khi lực đẩy vừa vượt quá lực ma sát nghỉ cực đại, xấp xỉ bằng $F_{mst}=29{,}4$ N.
5
Khi thùng đang trượt, lực ma sát cản nó là 29,4 N; và cần một lực đẩy hơn 29,4 N một chút để nó bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên.
6
Nếu hệ số ma sát nhỏ hơn, ví dụ $\mu=0{,}1$ thay vì $0{,}3$ , lực ma sát trượt và lực đẩy tối thiểu cũng giảm theo cùng tỉ lệ, còn khoảng 9,8 N — khớp với việc bề mặt trơn hơn thì dễ đẩy vật hơn, đúng với trực giác.
Nếu hệ số ma sát nhỏ hơn, ví dụ $\mu=0{,}1$ thay vì $0{,}3$, lực ma sát trượt và lực đẩy tối thiểu cũng giảm theo cùng tỉ lệ, còn khoảng 9,8 N — khớp với việc bề mặt trơn hơn thì dễ đẩy vật hơn, đúng với trực giác.

Ví dụ

Xác định vật đứng yên hay trượt trên mặt phẳng nghiêng

1
Một hộp khối lượng 20 kg đặt trên mặt phẳng nghiêng góc $20°$ so với phương ngang, hệ số ma sát $\mu=0{,}25$ . Lấy $g=9{,}8 \, m/s^2$ , $\sin20° \approx 0{,}342$ , $\cos20° \approx 0{,}940$ . Xác định hộp đứng yên hay trượt xuống, và nếu trượt, tính gia tốc của nó.
Một hộp khối lượng 20 kg đặt trên mặt phẳng nghiêng góc $20°$ so với phương ngang, hệ số ma sát $\mu=0{,}25$. Lấy $g=9{,}8 \, m/s^2$, $\sin20° \approx 0{,}342$, $\cos20° \approx 0{,}940$. Xác định hộp đứng yên hay trượt xuống, và nếu trượt, tính gia tốc của nó.
2
Ta có thành phần trọng lực dọc mặt nghiêng $mg\sin20° = 20 \times 9{,}8 \times 0{,}342 \approx 67{,}0$ N, và phản lực pháp tuyến $N=mg\cos20°=20 \times 9{,}8 \times 0{,}940 \approx 184{,}2$ N.
Ta có thành phần trọng lực dọc mặt nghiêng $mg\sin20° = 20 \times 9{,}8 \times 0{,}342 \approx 67{,}0$ N, và phản lực pháp tuyến $N=mg\cos20°=20 \times 9{,}8 \times 0{,}940 \approx 184{,}2$ N.
3
Ta có $F_{ms,max}=\mu N=0{,}25 \times 184{,}2 \approx 46{,}0$ N.
Ta có $F_{ms,max}=\mu N=0{,}25 \times 184{,}2 \approx 46{,}0$ N.
4
Vì $mg\sin20° \approx 67{,}0$ N lớn hơn $F_{ms,max} \approx 46{,}0$ N, lực ma sát không đủ giữ hộp đứng yên. Vậy hộp trượt xuống dọc mặt nghiêng.
Vì $mg\sin20° \approx 67{,}0$ N lớn hơn $F_{ms,max} \approx 46{,}0$ N, lực ma sát không đủ giữ hộp đứng yên. Vậy hộp trượt xuống dọc mặt nghiêng.
5
Áp dụng định luật II Newton dọc mặt nghiêng: $ma=mg\sin20°-F_{mst}$ , suy ra $a=g(\sin20°-\mu\cos20°)=9{,}8 \times (0{,}342-0{,}25 \times 0{,}940) \approx 1{,}05 \, m/s^2$ .
Áp dụng định luật II Newton dọc mặt nghiêng: $ma=mg\sin20°-F_{mst}$, suy ra $a=g(\sin20°-\mu\cos20°)=9{,}8 \times (0{,}342-0{,}25 \times 0{,}940) \approx 1{,}05 \, m/s^2$.
6
Gia tốc dương và cùng chiều trượt xuống, phù hợp với kết luận rằng hộp trượt chứ không đứng yên. Vậy hộp trượt xuống với gia tốc xấp xỉ 1,05 $m/s^2$ .
Gia tốc dương và cùng chiều trượt xuống, phù hợp với kết luận rằng hộp trượt chứ không đứng yên. Vậy hộp trượt xuống với gia tốc xấp xỉ 1,05 $m/s^2$.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm phổ biến nhất: dùng $\mu mg$ (nhân trực tiếp với trọng lượng) làm lực ma sát trên mặt phẳng nghiêng, quên rằng phản lực pháp tuyến trên mặt nghiêng là $mg\cos\theta$ chứ không phải $mg$ . Một sai lầm khác là cho rằng lực ma sát nghỉ luôn bằng $\mu N$ — thực ra nó chỉ bằng đúng ngoại lực gây xu hướng trượt, và chỉ đạt giá trị cực đại $\mu N$ đúng lúc vật sắp trượt.

Sai lầm phổ biến nhất: dùng $\mu mg$ (nhân trực tiếp với trọng lượng) làm lực ma sát trên mặt phẳng nghiêng, quên rằng phản lực pháp tuyến trên mặt nghiêng là $mg\cos\theta$ chứ không phải $mg$. Một sai lầm khác là cho rằng lực ma sát nghỉ luôn bằng $\mu N$ — thực ra nó chỉ bằng đúng ngoại lực gây xu hướng trượt, và chỉ đạt giá trị cực đại $\mu N$ đúng lúc vật sắp trượt.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Lực ma sát trượt: $F_{mst}=\mu N$ , luôn ngược chiều chuyển động. Lực ma sát nghỉ bằng đúng ngoại lực gây xu hướng trượt, chỉ đạt cực đại $\mu N$ lúc vật sắp trượt. Trên mặt phẳng nghiêng, $N=mg\cos\theta$ , không phải $mg$ .

Lực ma sát trượt: $F_{mst}=\mu N$, luôn ngược chiều chuyển động. Lực ma sát nghỉ bằng đúng ngoại lực gây xu hướng trượt, chỉ đạt cực đại $\mu N$ lúc vật sắp trượt. Trên mặt phẳng nghiêng, $N=mg\cos\theta$, không phải $mg$.

Bài tiếp theo tiếp tục danh sách lực cơ học: lực căng dây, xuất hiện khi vật nối với một sợi dây, và lực hướng tâm — vai trò đặc biệt mà một lực đã có đảm nhận khi vật chuyển động tròn.