Bài học

Ôn tập tổng hợp — Biến dạng của vật rắn

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải được một bài toán kiểu đề kiểm tra kết hợp cả bốn nội dung đã học: xác định loại biến dạng, tính độ cứng bằng định luật Hooke, kiểm tra giới hạn đàn hồi, và đặt kết quả vào một tình huống ứng dụng kỹ thuật.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này không đưa thêm kiến thức mới, mà ghép lại bốn bài trước của cùng chương (same-grade bridge): độ biến dạng $\Delta l = l - l_0$ , định luật Hooke $F = k|\Delta l|$ , giới hạn đàn hồi với $F_{\text{max}} = k \times \Delta l_{\text{max}}$ , và các ứng dụng kỹ thuật như lực kế, giảm xóc, cáp cầu treo.

Bài này không đưa thêm kiến thức mới, mà ghép lại bốn bài trước của cùng chương (same-grade bridge): độ biến dạng $\Delta l = l - l_0$, định luật Hooke $F = k|\Delta l|$, giới hạn đàn hồi với $F_{\text{max}} = k \times \Delta l_{\text{max}}$, và các ứng dụng kỹ thuật như lực kế, giảm xóc, cáp cầu treo.

Khởi động

Một đề kiểm tra hiếm khi hỏi riêng lẻ từng công thức — thường một bài toán sẽ yêu cầu tính độ cứng trước, rồi dùng chính kết quả đó để kiểm tra một điều kiện khác. Trước khi đọc lời giải mẫu dưới đây, hãy thử tự vạch ra các bước cần làm cho một bài toán như vậy.

Kiến thức trọng tâm

Bước một, nếu đề cho hai chiều dài (trước và sau), tính độ biến dạng $\Delta l = l - l_0$ và xác định loại biến dạng qua dấu của $\Delta l$ . Bước hai, nếu đề cho một cặp lực và độ biến dạng tương ứng, tính độ cứng $k = F/|\Delta l|$ ; nếu đề đã cho sẵn $k$ , dùng nó để tính $F$ hoặc $\Delta l$ còn thiếu qua $F = k|\Delta l|$ . Bước ba, nếu đề nhắc đến giới hạn đàn hồi hoặc giới hạn đo, luôn kiểm tra lực (hoặc độ biến dạng) đang xét có vượt quá $F_{\text{max}} = k \times \Delta l_{\text{max}}$ hay không trước khi kết luận. Bước bốn, nếu đề đặt bài toán vào một bối cảnh kỹ thuật cụ thể (lực kế, giảm xóc, cáp cầu), đọc kỹ xem đại lượng nào trong bối cảnh đó tương ứng với $F$ , $k$ , hay $\Delta l$ trước khi thay số.

Bốn bước này không phải công thức mới, mà là thứ tự tư duy giúp không bỏ sót bước nào khi bài toán kết hợp nhiều ý cùng lúc — điều mà đề kiểm tra và đề thi thường khai thác.

Nhìn lại toàn bộ chương, ba đại lượng $F$ , $k$ , $\Delta l$ và điều kiện giới hạn đàn hồi luôn xuất hiện cùng nhau: biết hai trong ba đại lượng, ta tính được đại lượng còn lại; biết giới hạn đàn hồi, ta kiểm tra được kết quả có còn đáng tin hay không. Sự lặp lại có chủ đích này — cùng một bộ công thức, áp dụng vào nhiều tình huống khác nhau — chính là điều giúp em nhận ra ngay một bài toán mới thuộc dạng nào, dù đề bài đặt trong bối cảnh lực kế, giảm xóc hay cáp cầu.

Một bài toán tổng hợp về biến dạng của vật rắn thường có cấu trúc nhiều bước nối tiếp nhau, mỗi bước dùng đúng một công thức đã học nhưng kết quả bước trước lại là dữ kiện của bước sau. Cách làm hiệu quả nhất là đi theo đúng trình tự các khái niệm đã học trong chương này: Bước một, nếu đề cho hai chiều dài (trước và sau), tính độ biến dạng $\Delta l = l - l_0$ và xác định loại biến dạng qua dấu của $\Delta l$. Bước hai, nếu đề cho một cặp lực và độ biến dạng tương ứng, tính độ cứng $k = F/|\Delta l|$; nếu đề đã cho sẵn $k$, dùng nó để tính $F$ hoặc $\Delta l$ còn thiếu qua $F = k|\Delta l|$. Bước ba, nếu đề nhắc đến giới hạn đàn hồi hoặc giới hạn đo, luôn kiểm tra lực (hoặc độ biến dạng) đang xét có vượt quá $F_{\text{max}} = k \times \Delta l_{\text{max}}$ hay không trước khi kết luận. Bước bốn, nếu đề đặt bài toán vào một bối cảnh kỹ thuật cụ thể (lực kế, giảm xóc, cáp cầu), đọc kỹ xem đại lượng nào trong bối cảnh đó tương ứng với $F$, $k$, hay $\Delta l$ trước khi thay số. Bốn bước này không phải công thức mới, mà là thứ tự tư duy giúp không bỏ sót bước nào khi bài toán kết hợp nhiều ý cùng lúc — điều mà đề kiểm tra và đề thi thường khai thác. Nhìn lại toàn bộ chương, ba đại lượng $F$, $k$, $\Delta l$ và điều kiện giới hạn đàn hồi luôn xuất hiện cùng nhau: biết hai trong ba đại lượng, ta tính được đại lượng còn lại; biết giới hạn đàn hồi, ta kiểm tra được kết quả có còn đáng tin hay không. Sự lặp lại có chủ đích này — cùng một bộ công thức, áp dụng vào nhiều tình huống khác nhau — chính là điều giúp em nhận ra ngay một bài toán mới thuộc dạng nào, dù đề bài đặt trong bối cảnh lực kế, giảm xóc hay cáp cầu.

Bốn bước ôn tập, ghép đúng bốn nội dung đã học trong chương.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: từ chiều dài đến độ cứng

1
Một lò xo có chiều dài tự nhiên $l_0 = 30$ cm. Khi treo một vật nặng có trọng lượng $6$ N, lò xo dài ra thành $l = 36$ cm. a) Tính $\Delta l$ và cho biết loại biến dạng. b) Tính độ cứng $k$ của lò xo.
Một lò xo có chiều dài tự nhiên $l_0 = 30$ cm. Khi treo một vật nặng có trọng lượng $6$ N, lò xo dài ra thành $l = 36$ cm. a) Tính $\Delta l$ và cho biết loại biến dạng. b) Tính độ cứng $k$ của lò xo.
2
Ta có $\Delta l = l - l_0 = 36 - 30 = 6$ cm $= 0{,}06$ m. Vì $\Delta l > 0$ , đây là biến dạng kéo.
Ta có $\Delta l = l - l_0 = 36 - 30 = 6$ cm $= 0{,}06$ m. Vì $\Delta l > 0$, đây là biến dạng kéo.
3
Áp dụng định luật Hooke: $k = F/|\Delta l| = 6/0{,}06 = 100$ N/m.
Áp dụng định luật Hooke: $k = F/|\Delta l| = 6/0{,}06 = 100$ N/m.
4
Vậy lò xo bị biến dạng kéo với $\Delta l = 6$ cm, và độ cứng của lò xo là $k = 100$ N/m.
Vậy lò xo bị biến dạng kéo với $\Delta l = 6$ cm, và độ cứng của lò xo là $k = 100$ N/m.
5
Tính ngược lại từ $k$ vừa tìm: $F = k|\Delta l| = 100 \times 0{,}06 = 6$ N, đúng bằng trọng lượng $6$ N đề bài đã cho — kết quả nhất quán.
Tính ngược lại từ $k$ vừa tìm: $F = k|\Delta l| = 100 \times 0{,}06 = 6$ N, đúng bằng trọng lượng $6$ N đề bài đã cho — kết quả nhất quán.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp có kiểm tra giới hạn đàn hồi và ứng dụng (dạng thi)

1
Lò xo ở bài toán trên ( $k = 100$ N/m) được dùng làm lò xo bên trong một lực kế có giới hạn đo $8$ N. a) Tính độ dãn tối đa $\Delta l_{\text{max}}$ mà lực kế này còn đo đúng. b) Dùng lực kế đo một vật khác, lò xo dãn ra $0{,}09$ m. Phép đo này có còn nằm trong giới hạn đo hay không, và lực đo được là bao nhiêu?
Lò xo ở bài toán trên ($k = 100$ N/m) được dùng làm lò xo bên trong một lực kế có giới hạn đo $8$ N. a) Tính độ dãn tối đa $\Delta l_{\text{max}}$ mà lực kế này còn đo đúng. b) Dùng lực kế đo một vật khác, lò xo dãn ra $0{,}09$ m. Phép đo này có còn nằm trong giới hạn đo hay không, và lực đo được là bao nhiêu?
2
Giới hạn đo $F_{\text{max}} = 8$ N ứng với $\Delta l_{\text{max}} = F_{\text{max}}/k = 8/100 = 0{,}08$ m.
Giới hạn đo $F_{\text{max}} = 8$ N ứng với $\Delta l_{\text{max}} = F_{\text{max}}/k = 8/100 = 0{,}08$ m.
3
Độ dãn đo được là $\Delta l = 0{,}09$ m, so với $\Delta l_{\text{max}} = 0{,}08$ m thì $0{,}09 > 0{,}08$ — độ dãn này đã vượt giới hạn đo.
Độ dãn đo được là $\Delta l = 0{,}09$ m, so với $\Delta l_{\text{max}} = 0{,}08$ m thì $0{,}09 > 0{,}08$ — độ dãn này đã vượt giới hạn đo.
4
Vì đã vượt giới hạn đo, giá trị $F = k|\Delta l| = 100 \times 0{,}09 = 9$ N tính được chỉ là ước lượng theo công thức lý thuyết — trên thực tế lò xo bên trong lực kế đã vượt giới hạn đàn hồi, số đọc trên thang chia không còn đáng tin cậy và lực kế có thể đã bị hỏng.
Vì đã vượt giới hạn đo, giá trị $F = k|\Delta l| = 100 \times 0{,}09 = 9$ N tính được chỉ là ước lượng theo công thức lý thuyết — trên thực tế lò xo bên trong lực kế đã vượt giới hạn đàn hồi, số đọc trên thang chia không còn đáng tin cậy và lực kế có thể đã bị hỏng.
5
Vậy $\Delta l_{\text{max}} = 0{,}08$ m là độ dãn tối đa lực kế còn đo đúng; với vật gây ra độ dãn $0{,}09$ m, phép đo đã vượt giới hạn đo và kết quả không đáng tin cậy — cần dùng một lực kế có giới hạn đo lớn hơn.
Vậy $\Delta l_{\text{max}} = 0{,}08$ m là độ dãn tối đa lực kế còn đo đúng; với vật gây ra độ dãn $0{,}09$ m, phép đo đã vượt giới hạn đo và kết quả không đáng tin cậy — cần dùng một lực kế có giới hạn đo lớn hơn.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: cáp thép nâng thiết bị công trường

1
Một cáp thép dùng để nâng thiết bị tại công trường có chiều dài tự nhiên $l_0 = 8$ m. Khi treo thiết bị nặng $4\,000$ N, cáp dài ra thành $l = 8{,}016$ m. a) Tính $\Delta l$ và độ cứng $k$ của cáp. b) Giới hạn đàn hồi của cáp ứng với $\Delta l_{\text{max}} = 0{,}02$ m. Cáp có an toàn khi nâng thiết bị $4\,000$ N không? c) Cáp còn có thể nâng thêm tối đa bao nhiêu newton nữa mà vẫn an toàn?
Một cáp thép dùng để nâng thiết bị tại công trường có chiều dài tự nhiên $l_0 = 8$ m. Khi treo thiết bị nặng $4\,000$ N, cáp dài ra thành $l = 8{,}016$ m. a) Tính $\Delta l$ và độ cứng $k$ của cáp. b) Giới hạn đàn hồi của cáp ứng với $\Delta l_{\text{max}} = 0{,}02$ m. Cáp có an toàn khi nâng thiết bị $4\,000$ N không? c) Cáp còn có thể nâng thêm tối đa bao nhiêu newton nữa mà vẫn an toàn?
2
Ta có $\Delta l = l - l_0 = 8{,}016 - 8 = 0{,}016$ m. Áp dụng định luật Hooke: $k = F/|\Delta l| = 4\,000/0{,}016 = 250\,000$ N/m.
Ta có $\Delta l = l - l_0 = 8{,}016 - 8 = 0{,}016$ m. Áp dụng định luật Hooke: $k = F/|\Delta l| = 4\,000/0{,}016 = 250\,000$ N/m.
3
So sánh $\Delta l = 0{,}016$ m với $\Delta l_{\text{max}} = 0{,}02$ m: vì $0{,}016 < 0{,}02$ , cáp hiện đang an toàn, nhưng khoảng cách đến giới hạn chỉ còn $0{,}02 - 0{,}016 = 0{,}004$ m — một khoảng khá hẹp.
So sánh $\Delta l = 0{,}016$ m với $\Delta l_{\text{max}} = 0{,}02$ m: vì $0{,}016 < 0{,}02$, cáp hiện đang an toàn, nhưng khoảng cách đến giới hạn chỉ còn $0{,}02 - 0{,}016 = 0{,}004$ m — một khoảng khá hẹp.
4
Lực đàn hồi tối đa là $F_{\text{max}} = k \times \Delta l_{\text{max}} = 250\,000 \times 0{,}02 = 5\,000$ N. Lực còn có thể thêm vào một cách an toàn là $F_{\text{max}} - F = 5\,000 - 4\,000 = 1\,000$ N.
Lực đàn hồi tối đa là $F_{\text{max}} = k \times \Delta l_{\text{max}} = 250\,000 \times 0{,}02 = 5\,000$ N. Lực còn có thể thêm vào một cách an toàn là $F_{\text{max}} - F = 5\,000 - 4\,000 = 1\,000$ N.
5
Vậy cáp hiện an toàn khi nâng $4\,000$ N, và chỉ có thể chịu thêm tối đa $1\,000$ N nữa (tổng cộng không quá $5\,000$ N) trước khi vượt giới hạn đàn hồi — người vận hành công trường không nên nâng thêm bất kỳ vật nặng nào khác cùng lúc với thiết bị hiện tại.
Vậy cáp hiện an toàn khi nâng $4\,000$ N, và chỉ có thể chịu thêm tối đa $1\,000$ N nữa (tổng cộng không quá $5\,000$ N) trước khi vượt giới hạn đàn hồi — người vận hành công trường không nên nâng thêm bất kỳ vật nặng nào khác cùng lúc với thiết bị hiện tại.

Sai lầm thường gặp

Trong một bài toán tổng hợp, lỗi phổ biến nhất là thay số vào công thức $F = k|\Delta l|$ ngay khi vừa đọc xong đề mà quên kiểm tra đơn vị (cm hay m) và quên kiểm tra điều kiện giới hạn đàn hồi ở bước cuối. Luôn đi đúng theo bốn bước đã nêu ở trên, đừng nhảy thẳng vào tính toán.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Bốn công cụ của chương này ghép lại thành một quy trình: tính $\Delta l = l - l_0$ để biết loại biến dạng, dùng $F = k|\Delta l|$ để liên hệ lực và độ biến dạng, kiểm tra $F_{\text{max}} = k \times \Delta l_{\text{max}}$ để biết còn trong giới hạn đàn hồi hay không, rồi gắn kết quả vào đúng bối cảnh kỹ thuật của đề bài.

Đến đây, em đã có đủ công cụ để giải các bài toán về biến dạng đàn hồi của vật rắn từ mức cơ bản đến mức tổng hợp kiểu đề kiểm tra. Những khái niệm về lực và biến dạng này sẽ còn xuất hiện lại khi em học về cân bằng của vật rắn và các định luật bảo toàn ở những chương sau của chương trình Vật lí 10.