Bài học

Công cơ học

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được công cơ học do một lực không đổi sinh ra khi biết độ lớn của lực, quãng đường vật dịch chuyển và góc giữa hướng của lực với hướng dịch chuyển, đồng thời giải thích được vì sao công có thể dương, âm hoặc bằng 0 tuỳ theo góc đó.

Kiến thức nền cần nhớ

Ở lớp 8 môn Khoa học tự nhiên, em đã học công cơ học sinh ra khi một lực làm vật dịch chuyển theo đúng hướng của lực, tính bằng $A = F \cdot s$ (prior-grade review). Công thức đó chỉ đúng cho một trường hợp riêng — lực song song với hướng đi. Bài này mở rộng ra trường hợp tổng quát hơn nhiều: lực hợp với hướng dịch chuyển một góc $\alpha$ bất kỳ, kể cả khi lực gần như vuông góc hoặc ngược chiều chuyển động.

Khởi động

Một người kéo một chiếc vali có bánh xe bằng một sợi dây, đi thẳng trên nền nhà phẳng. Nếu người đó cầm dây gần như dựng đứng lên (gần vuông góc với nền) thay vì kéo chếch nhẹ về phía trước, vali có tiến lên dễ hơn không? Công của lực kéo lúc đó lớn hơn hay nhỏ hơn so với khi kéo chếch? Em thử đoán trước khi đọc tiếp.

Kiến thức trọng tâm

$A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$

trong đó $F$ là độ lớn lực (N), $s$ là độ lớn quãng đường dịch chuyển (m), và công $A$ có đơn vị jun (J), với $1$ J $= 1$ N $\cdot$ m. Chỉ thành phần của lực nằm dọc theo hướng dịch chuyển — tức $F\cos\alpha$ — mới thực sự sinh công; thành phần vuông góc với hướng đi không làm vật tiến hay lùi nên không đóng góp gì vào công.

Vì $\cos\alpha$ đổi dấu theo $\alpha$ , công cũng có ba trường hợp cần phân biệt rõ. Khi $0° \le \alpha < 90°$ thì $\cos\alpha > 0$ , công dương: lực có xu hướng đẩy vật đi theo hướng chuyển động, truyền thêm năng lượng cho vật — đây gọi là công phát động. Khi $\alpha = 90°$ thì $\cos 90° = 0$ , công bằng 0 dù lực có độ lớn bao nhiêu: lực không hề đóng góp làm vật tiến hay lùi theo hướng đang đi. Đây chính là trường hợp của trọng lực và phản lực khi vật trượt trên mặt sàn ngang — cả hai lực đó luôn vuông góc với hướng chuyển động ngang, nên không sinh công dù vật vẫn đang di chuyển. Khi $90° < \alpha \le 180°$ thì $\cos\alpha < 0$ , công âm: lực cản trở chuyển động, lấy bớt năng lượng của vật — gọi là công cản, ví dụ điển hình là công của lực ma sát trượt, luôn ngược hướng chuyển động nên luôn sinh công âm.

Quay lại tình huống khởi động: nếu người kéo dây gần như dựng đứng, góc giữa lực kéo và hướng đi ngang của vali gần bằng $90°$ , nên $\cos\alpha$ gần bằng 0 — công của lực kéo gần như triệt tiêu dù tay vẫn dùng khá nhiều sức. Muốn công lớn với cùng độ lớn lực, người kéo nên hạ thấp góc dây xuống gần với phương ngang, để phần lớn lực nằm dọc theo hướng vali đang đi.

Một tình huống hay gặp khác là vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng. Nếu một người kéo vật lên dốc bằng một lực dọc theo đúng mặt dốc, góc giữa lực và hướng dịch chuyển bằng $0°$ , nên công tính trực tiếp bằng $A = Fs$ . Nhưng nếu lực kéo lại nằm ngang thay vì dọc theo mặt dốc, góc giữa lực và hướng dịch chuyển không còn bằng $0°$ nữa mà bằng chính góc nghiêng của dốc, và bắt buộc phải dùng công thức tổng quát $A = Fs\cos\alpha$ với góc đó. Xác định đúng góc $\alpha$ trong từng tình huống cụ thể — không phải lúc nào cũng là góc "nhìn thấy ngay" giữa hai đường thẳng trên hình vẽ — quan trọng hơn hẳn việc chỉ nhớ công thức.

Khi nhiều lực cùng tác dụng lên một vật trong cùng một quá trình, công tổng cộng bằng tổng đại số công của từng lực riêng lẻ, cộng theo đúng dấu đã xác định ở trên — lực phát động cộng dương, lực cản cộng âm. Cách cộng công theo dấu này sẽ quay lại ở bài Động năng, khi cần cộng công của mọi lực tác dụng lên một vật để tìm độ biến thiên động năng của nó.

Xét một lực không đổi $\vec{F}$ tác dụng lên một vật trong khi vật dịch chuyển một đoạn thẳng có độ lớn $s$, và gọi $\alpha$ là góc hợp bởi hướng của lực với hướng dịch chuyển. Công cơ học của lực đó được định nghĩa là: $$A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$$ trong đó $F$ là độ lớn lực (N), $s$ là độ lớn quãng đường dịch chuyển (m), và công $A$ có đơn vị jun (J), với $1$ J $= 1$ N$\cdot$m. Chỉ thành phần của lực nằm dọc theo hướng dịch chuyển — tức $F\cos\alpha$ — mới thực sự sinh công; thành phần vuông góc với hướng đi không làm vật tiến hay lùi nên không đóng góp gì vào công. Vì $\cos\alpha$ đổi dấu theo $\alpha$, công cũng có ba trường hợp cần phân biệt rõ. Khi $0° \le \alpha < 90°$ thì $\cos\alpha > 0$, công dương: lực có xu hướng đẩy vật đi theo hướng chuyển động, truyền thêm năng lượng cho vật — đây gọi là công phát động. Khi $\alpha = 90°$ thì $\cos 90° = 0$, công bằng 0 dù lực có độ lớn bao nhiêu: lực không hề đóng góp làm vật tiến hay lùi theo hướng đang đi. Đây chính là trường hợp của trọng lực và phản lực khi vật trượt trên mặt sàn ngang — cả hai lực đó luôn vuông góc với hướng chuyển động ngang, nên không sinh công dù vật vẫn đang di chuyển. Khi $90° < \alpha \le 180°$ thì $\cos\alpha < 0$, công âm: lực cản trở chuyển động, lấy bớt năng lượng của vật — gọi là công cản, ví dụ điển hình là công của lực ma sát trượt, luôn ngược hướng chuyển động nên luôn sinh công âm. Quay lại tình huống khởi động: nếu người kéo dây gần như dựng đứng, góc giữa lực kéo và hướng đi ngang của vali gần bằng $90°$, nên $\cos\alpha$ gần bằng 0 — công của lực kéo gần như triệt tiêu dù tay vẫn dùng khá nhiều sức. Muốn công lớn với cùng độ lớn lực, người kéo nên hạ thấp góc dây xuống gần với phương ngang, để phần lớn lực nằm dọc theo hướng vali đang đi. Một tình huống hay gặp khác là vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng. Nếu một người kéo vật lên dốc bằng một lực dọc theo đúng mặt dốc, góc giữa lực và hướng dịch chuyển bằng $0°$, nên công tính trực tiếp bằng $A = Fs$. Nhưng nếu lực kéo lại nằm ngang thay vì dọc theo mặt dốc, góc giữa lực và hướng dịch chuyển không còn bằng $0°$ nữa mà bằng chính góc nghiêng của dốc, và bắt buộc phải dùng công thức tổng quát $A = Fs\cos\alpha$ với góc đó. Xác định đúng góc $\alpha$ trong từng tình huống cụ thể — không phải lúc nào cũng là góc "nhìn thấy ngay" giữa hai đường thẳng trên hình vẽ — quan trọng hơn hẳn việc chỉ nhớ công thức. Khi nhiều lực cùng tác dụng lên một vật trong cùng một quá trình, công tổng cộng bằng tổng đại số công của từng lực riêng lẻ, cộng theo đúng dấu đã xác định ở trên — lực phát động cộng dương, lực cản cộng âm. Cách cộng công theo dấu này sẽ quay lại ở bài Động năng, khi cần cộng công của mọi lực tác dụng lên một vật để tìm độ biến thiên động năng của nó.

Cùng độ lớn lực và quãng đường, công giảm khi

\alpha

tăng vì

A = F s \cos\alpha

A(0°)=200

A(60°)=100

A(90°)=0

J.Cùng độ lớn lực và quãng đường, công giảm khi $\alpha$ tăng vì $A = F s \cos\alpha$: $A(0°)=200$ J, $A(60°)=100$ J, $A(90°)=0$ J.

Ví dụ

Kéo một thùng hàng bằng lực không đổi dọc theo mặt sàn

1
Một người dùng lực kéo không đổi $F = 50$ N để kéo một thùng hàng trượt thẳng $s = 4$ m trên sàn nằm ngang. Tính công của lực kéo trong hai trường hợp: (a) lực kéo cùng hướng với chuyển động; (b) lực kéo hợp với hướng chuyển động một góc $60°$ .
Một người dùng lực kéo không đổi $F = 50$ N để kéo một thùng hàng trượt thẳng $s = 4$ m trên sàn nằm ngang. Tính công của lực kéo trong hai trường hợp: (a) lực kéo cùng hướng với chuyển động; (b) lực kéo hợp với hướng chuyển động một góc $60°$.
2
Áp dụng định nghĩa công cơ học $A = F s \cos\alpha$ . Trường hợp (a): $\alpha = 0°$ , $\cos 0° = 1$ , nên $A_a = 50 \times 4 \times 1 = 200$ J.
Áp dụng định nghĩa công cơ học $A = F s \cos\alpha$. Trường hợp (a): $\alpha = 0°$, $\cos 0° = 1$, nên $A_a = 50 \times 4 \times 1 = 200$ J.
3
Trường hợp (b): $\alpha = 60°$ , $\cos 60° = 0{,}5$ , nên $A_b = 50 \times 4 \times 0{,}5 = 100$ J.
Trường hợp (b): $\alpha = 60°$, $\cos 60° = 0{,}5$, nên $A_b = 50 \times 4 \times 0{,}5 = 100$ J.
4
So sánh hai kết quả: $A_b$ đúng bằng một nửa $A_a$ , khớp với việc $\cos 60° = 0{,}5$ đúng bằng một nửa $\cos 0° = 1$ . Kết quả hợp lí vì chỉ thành phần lực dọc theo hướng dịch chuyển mới sinh công, và khi lực nghiêng góc thì thành phần đó giảm đi.
So sánh hai kết quả: $A_b$ đúng bằng một nửa $A_a$, khớp với việc $\cos 60° = 0{,}5$ đúng bằng một nửa $\cos 0° = 1$. Kết quả hợp lí vì chỉ thành phần lực dọc theo hướng dịch chuyển mới sinh công, và khi lực nghiêng góc thì thành phần đó giảm đi.
5
Vậy công của lực kéo là $A_a = 200$ J khi lực cùng hướng chuyển động, và $A_b = 100$ J khi lực hợp với hướng chuyển động một góc $60°$ .
Vậy công của lực kéo là $A_a = 200$ J khi lực cùng hướng chuyển động, và $A_b = 100$ J khi lực hợp với hướng chuyển động một góc $60°$.

Ví dụ

Lực đẩy nghiêng góc và lực ma sát trên cùng một quãng đường (dạng đề thi)

1
Một công nhân đẩy một hộp hàng trượt thẳng $s = 6$ m trên sàn nằm ngang bằng một lực đẩy không đổi $F = 80$ N hợp với hướng chuyển động một góc $60°$ . Trong suốt quãng đường đó, lực ma sát không đổi $F_{ms} = 40$ N tác dụng ngược hướng chuyển động. Tính công của lực đẩy và công của lực ma sát.
Một công nhân đẩy một hộp hàng trượt thẳng $s = 6$ m trên sàn nằm ngang bằng một lực đẩy không đổi $F = 80$ N hợp với hướng chuyển động một góc $60°$. Trong suốt quãng đường đó, lực ma sát không đổi $F_{ms} = 40$ N tác dụng ngược hướng chuyển động. Tính công của lực đẩy và công của lực ma sát.
2
Lực đẩy hợp với hướng dịch chuyển góc $\alpha_1 = 60°$ , nên $A_{day} = F s \cos\alpha_1 = 80 \times 6 \times \cos 60° = 80 \times 6 \times 0{,}5 = 240$ J. (1)
Lực đẩy hợp với hướng dịch chuyển góc $\alpha_1 = 60°$, nên $A_{day} = F s \cos\alpha_1 = 80 \times 6 \times \cos 60° = 80 \times 6 \times 0{,}5 = 240$ J. (1)
3
Lực ma sát luôn ngược hướng chuyển động nên hợp với hướng dịch chuyển góc $\alpha_2 = 180°$ , $\cos 180° = -1$ , do đó $A_{ms} = 40 \times 6 \times (-1) = -240$ J. (2)
Lực ma sát luôn ngược hướng chuyển động nên hợp với hướng dịch chuyển góc $\alpha_2 = 180°$, $\cos 180° = -1$, do đó $A_{ms} = 40 \times 6 \times (-1) = -240$ J. (2)
4
Theo (1), công của lực đẩy dương vì lực có thành phần cùng hướng chuyển động, truyền năng lượng cho hộp. Theo (2), công của lực ma sát âm vì luôn cản trở chuyển động, lấy bớt năng lượng của hộp — đúng quy tắc dấu vừa học, không phải một sự trùng hợp.
5
Vậy công của lực đẩy là $A_{day} = 240$ J, công của lực ma sát là $A_{ms} = -240$ J trên cùng quãng đường 6 m — hai lực sinh công trái dấu vì có hướng khác nhau so với chuyển động.
Vậy công của lực đẩy là $A_{day} = 240$ J, công của lực ma sát là $A_{ms} = -240$ J trên cùng quãng đường 6 m — hai lực sinh công trái dấu vì có hướng khác nhau so với chuyển động.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm hay gặp nhất là lấy nhầm góc giữa lực với mặt sàn hoặc với phương thẳng đứng, thay vì đúng góc giữa hướng của LỰC và hướng DỊCH CHUYỂN của vật — hai góc này không phải lúc nào cũng bằng nhau. Sai lầm thứ hai là quên dấu: khi góc lớn hơn $90°$ , $\cos\alpha$ là số âm nên công âm, không phải lấy trị tuyệt đối của tích $F s \cos\alpha$ rồi mặc định coi công là dương.

Sai lầm hay gặp nhất là lấy nhầm góc giữa lực với mặt sàn hoặc với phương thẳng đứng, thay vì đúng góc giữa hướng của LỰC và hướng DỊCH CHUYỂN của vật — hai góc này không phải lúc nào cũng bằng nhau. Sai lầm thứ hai là quên dấu: khi góc lớn hơn $90°$, $\cos\alpha$ là số âm nên công âm, không phải lấy trị tuyệt đối của tích $F s \cos\alpha$ rồi mặc định coi công là dương.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Công cơ học $A = F s \cos\alpha$ : dương khi $\alpha < 90°$ (lực phát động), bằng 0 khi $\alpha = 90°$ (lực không đóng góp gì), âm khi $\alpha > 90°$ (lực cản trở). Chỉ thành phần lực dọc theo hướng dịch chuyển mới sinh công.

Công cơ học $A = F s \cos\alpha$: dương khi $\alpha < 90°$ (lực phát động), bằng 0 khi $\alpha = 90°$ (lực không đóng góp gì), âm khi $\alpha > 90°$ (lực cản trở). Chỉ thành phần lực dọc theo hướng dịch chuyển mới sinh công.

Bài tiếp theo hỏi thêm một câu mà công thức trên chưa trả lời: cùng một lượng công đó được thực hiện nhanh hay chậm. Đại lượng đo tốc độ sinh công theo thời gian gọi là công suất, và nó còn cho biết máy móc hoạt động hiệu quả đến đâu.