Bài học

Ôn tập tổng hợp chương Động lượng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em vận dụng linh hoạt được bốn ý đã học trong chương: động lượng, xung lượng của lực, định luật bảo toàn động lượng, và cách phân biệt-giải va chạm mềm/va chạm đàn hồi — trong một bài toán tổng hợp nhiều bước, tự nhận diện đúng công cụ cần dùng ở từng giai đoạn.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài ôn tập này không đưa thêm kiến thức mới, mà hệ thống lại toàn bộ năm bài trước của chương Động lượng: động lượng $p=mv$ (Chương 1), xung lượng của lực $\Delta p = F\Delta t$ (Chương 2), định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín (Chương 3), va chạm mềm (Chương 4) và va chạm đàn hồi (Chương 5).

Khởi động

Một xe lăn đang chuyển động va chạm mềm với một xe lăn khác đang đứng yên, hai xe dính vào nhau rồi tiếp tục trượt cho đến khi một lực cản làm chúng dừng hẳn. Bài toán này cần dùng MẤY công cụ khác nhau để giải trọn vẹn — và theo thứ tự nào?

Kiến thức trọng tâm

Riêng với va chạm, việc đầu tiên là XÁC ĐỊNH LOẠI va chạm trước khi viết phương trình: nếu đề cho biết hai vật dính vào nhau sau va chạm, đó là va chạm mềm — chỉ có MỘT phương trình bảo toàn động lượng, ẩn số duy nhất là vận tốc chung. Nếu đề cho biết hai vật tách rời sau va chạm và động năng của hệ không đổi, đó là va chạm đàn hồi — cần ĐỦ HAI phương trình (động lượng và động năng) vì có hai ẩn số. Nhầm lẫn giữa hai loại va chạm này là lỗi phổ biến nhất khi ôn tập cả chương. Một lưu ý dễ bị bỏ sót: động lượng của hệ chỉ bảo toàn trong giai đoạn hệ THỰC SỰ kín — ngay khi có một ngoại lực đáng kể (như lực cản, lực ma sát lớn) xuất hiện, giai đoạn đó phải chuyển sang dùng định lý biến thiên động lượng, không còn dùng bảo toàn động lượng được nữa.

Khi đứng trước một bài toán động lượng tổng hợp, việc đầu tiên không phải là chọn công thức, mà là XÁC ĐỊNH GIAI ĐOẠN của chuyển động: đang ở trạng thái ổn định (dùng $p=mv$ trực tiếp), đang chịu một lực trong một khoảng thời gian ngắn (dùng định lý biến thiên động lượng $\Delta p=F\Delta t$), hay đang xảy ra tương tác giữa nhiều vật trong một hệ kín (dùng định luật bảo toàn động lượng)? Nhiều bài toán thực tế nối tiếp nhiều giai đoạn khác nhau, và lời giải đúng là xử lí TỪNG giai đoạn bằng đúng công cụ của giai đoạn đó, rồi dùng kết quả của giai đoạn trước làm dữ kiện cho giai đoạn sau. Riêng với va chạm, việc đầu tiên là XÁC ĐỊNH LOẠI va chạm trước khi viết phương trình: nếu đề cho biết hai vật dính vào nhau sau va chạm, đó là va chạm mềm — chỉ có MỘT phương trình bảo toàn động lượng, ẩn số duy nhất là vận tốc chung. Nếu đề cho biết hai vật tách rời sau va chạm và động năng của hệ không đổi, đó là va chạm đàn hồi — cần ĐỦ HAI phương trình (động lượng và động năng) vì có hai ẩn số. Nhầm lẫn giữa hai loại va chạm này là lỗi phổ biến nhất khi ôn tập cả chương. Một lưu ý dễ bị bỏ sót: động lượng của hệ chỉ bảo toàn trong giai đoạn hệ THỰC SỰ kín — ngay khi có một ngoại lực đáng kể (như lực cản, lực ma sát lớn) xuất hiện, giai đoạn đó phải chuyển sang dùng định lý biến thiên động lượng, không còn dùng bảo toàn động lượng được nữa.

Ví dụ

Va chạm mềm nối tiếp một giai đoạn chịu lực cản

1
Một xe lăn khối lượng 5kg chuyển động với tốc độ 4m/s va chạm và dính vào một xe lăn khác khối lượng 3kg đang đứng yên. Ngay sau va chạm, hệ hai xe dính nhau chịu tác dụng của một lực cản trung bình trong 0,5s thì dừng hẳn. Tính vận tốc của hệ ngay sau va chạm và độ lớn lực cản trung bình.
2
Giai đoạn 1 (va chạm mềm): dùng bảo toàn động lượng $m_1v_1=(m_1+m_2)v$ . Giai đoạn 2 (lực cản làm dừng hệ): dùng định lý biến thiên động lượng $F=\Delta p/\Delta t$ , với vận tốc đầu của giai đoạn này chính là kết quả của giai đoạn 1.
Giai đoạn 1 (va chạm mềm): dùng bảo toàn động lượng $m_1v_1=(m_1+m_2)v$. Giai đoạn 2 (lực cản làm dừng hệ): dùng định lý biến thiên động lượng $F=\Delta p/\Delta t$, với vận tốc đầu của giai đoạn này chính là kết quả của giai đoạn 1.
3
Giai đoạn 1 — va chạm mềm: $p_{trước}=5 \cdot 4=20 (kg.m/s)$ . (1) $(5+3)v=20 \Rightarrow v=2,5 (m/s)$ , từ (1). Giai đoạn 2 — lực cản dừng hệ: khối lượng hệ $8kg$ , vận tốc đầu giai đoạn này là $2,5m/s$ , vận tốc cuối là $0$ (dừng hẳn). $\Delta p = 8 \cdot (0-2,5)=-20 (kg.m/s)$ . (2) Từ (2), $F=\dfrac{|\Delta p|}{\Delta t}=\dfrac{20}{0,5}=40 (N)$ .
Giai đoạn 1 — va chạm mềm: $p_{trước}=5 \cdot 4=20 (kg.m/s)$. (1) $(5+3)v=20 \Rightarrow v=2,5 (m/s)$, từ (1). Giai đoạn 2 — lực cản dừng hệ: khối lượng hệ $8kg$, vận tốc đầu giai đoạn này là $2,5m/s$, vận tốc cuối là $0$ (dừng hẳn). $\Delta p = 8 \cdot (0-2,5)=-20 (kg.m/s)$. (2) Từ (2), $F=\dfrac{|\Delta p|}{\Delta t}=\dfrac{20}{0,5}=40 (N)$.
4
Hai giai đoạn dùng hai công cụ khác nhau nhưng nối tiếp nhau qua đúng một đại lượng chung: vận tốc $2,5m/s$ — kết quả đầu ra của giai đoạn 1 chính là dữ kiện đầu vào của giai đoạn 2.
Hai giai đoạn dùng hai công cụ khác nhau nhưng nối tiếp nhau qua đúng một đại lượng chung: vận tốc $2,5m/s$ — kết quả đầu ra của giai đoạn 1 chính là dữ kiện đầu vào của giai đoạn 2.
5
Vậy ngay sau va chạm, hệ hai xe chuyển động với tốc độ $2,5m/s$ ; lực cản trung bình làm hệ dừng hẳn có độ lớn $40N$ .
Vậy ngay sau va chạm, hệ hai xe chuyển động với tốc độ $2,5m/s$; lực cản trung bình làm hệ dừng hẳn có độ lớn $40N$.

Ví dụ

Nhận diện loại va chạm từ dữ kiện đề bài (dạng thi)

1
Hai xe lăn A và B có cùng khối lượng 2kg chuyển động trên đường ray không ma sát. Xe A ban đầu chuyển động với tốc độ 5m/s, xe B đứng yên. Sau va chạm, xe A đứng yên hoàn toàn còn xe B chuyển động với tốc độ 5m/s. Hỏi đây là va chạm mềm hay va chạm đàn hồi? Giải thích bằng cả động lượng và động năng.
2
Tính động lượng và động năng của hệ ở cả hai thời điểm trước/sau va chạm rồi so sánh; động lượng của hệ kín LUÔN bảo toàn nên không giúp phân loại — dấu hiệu phân loại nằm ở động năng và ở việc hai vật có dính nhau hay không.
3
Động lượng trước va chạm: $p_{trước}=2 \cdot 5+2 \cdot 0=10 (kg.m/s)$ . (1) Động lượng sau va chạm: $p_{sau}=2 \cdot 0+2 \cdot 5=10 (kg.m/s)$ . (2) Từ (1) và (2), động lượng bảo toàn — đúng với MỌI va chạm của hệ kín, chưa phân loại được. Động năng trước va chạm: $W_{đ,trước}=\dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5^2=25 (J)$ . (3) Động năng sau va chạm: $W_{đ,sau}=\dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5^2=25 (J)$ . (4) Từ (3) và (4), động năng KHÔNG đổi.
Động lượng trước va chạm: $p_{trước}=2 \cdot 5+2 \cdot 0=10 (kg.m/s)$. (1) Động lượng sau va chạm: $p_{sau}=2 \cdot 0+2 \cdot 5=10 (kg.m/s)$. (2) Từ (1) và (2), động lượng bảo toàn — đúng với MỌI va chạm của hệ kín, chưa phân loại được. Động năng trước va chạm: $W_{đ,trước}=\dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5^2=25 (J)$. (3) Động năng sau va chạm: $W_{đ,sau}=\dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5^2=25 (J)$. (4) Từ (3) và (4), động năng KHÔNG đổi.
4
Hai xe tách rời nhau sau va chạm (không dính lại) và động năng không đổi — cả hai dấu hiệu đều khớp với va chạm đàn hồi, không phải va chạm mềm.
5
Vậy đây là va chạm đàn hồi. Đây cũng chính là trường hợp đặc biệt đã gặp ở Chương 5: hai vật cùng khối lượng va chạm đàn hồi thì trao đổi vận tốc cho nhau.

Động lượng không đổi qua bước va chạm mềm (20 kg.m/s) vì hệ kín, nhưng giảm về 0 ở bước sau vì lực cản là ngoại lực — hai bước dùng hai công cụ khác nhau.

Động năng bằng nhau ở cả hai thời điểm — dấu hiệu nhận biết va chạm đàn hồi, khác với va chạm mềm ở Chương 4 nơi động năng luôn giảm.

Ví dụ

Kiểm tra khi nào được phép bỏ qua bước đổi đơn vị

1
Một toa xe 6 tấn tốc độ 4m/s va chạm mềm với toa xe 2 tấn đứng yên. Một bạn học sinh QUÊN đổi tấn sang kg và tính luôn vận tốc chung: $v = \dfrac{6 \cdot 4}{6+2} = 3 (m/s)$ . Kiểm tra xem đáp số 3m/s có đúng không dù bạn đó quên đổi đơn vị.
Một toa xe 6 tấn tốc độ 4m/s va chạm mềm với toa xe 2 tấn đứng yên. Một bạn học sinh QUÊN đổi tấn sang kg và tính luôn vận tốc chung: $v = \dfrac{6 \cdot 4}{6+2} = 3 (m/s)$. Kiểm tra xem đáp số 3m/s có đúng không dù bạn đó quên đổi đơn vị.
2
So sánh phép tính bằng đơn vị tấn với phép tính chuẩn bằng đơn vị kg, xem hệ số đổi đơn vị có ảnh hưởng đến kết quả cuối hay không.
3
Tính bằng kg (chuẩn): $m_1=6000kg$ , $m_2=2000kg$ . $v = \dfrac{6000 \cdot 4}{6000+2000} = \dfrac{24000}{8000} = 3 (m/s)$ . (1) Tính bằng tấn (bạn học sinh): $v = \dfrac{6 \cdot 4}{6+2} = \dfrac{24}{8} = 3 (m/s)$ . (2) Từ (1) và (2), hai cách cho CÙNG một kết quả.
Tính bằng kg (chuẩn): $m_1=6000kg$, $m_2=2000kg$. $v = \dfrac{6000 \cdot 4}{6000+2000} = \dfrac{24000}{8000} = 3 (m/s)$. (1) Tính bằng tấn (bạn học sinh): $v = \dfrac{6 \cdot 4}{6+2} = \dfrac{24}{8} = 3 (m/s)$. (2) Từ (1) và (2), hai cách cho CÙNG một kết quả.
4
Vì hệ số đổi đơn vị 1000 (tấn sang kg) xuất hiện ở CẢ TỬ VÀ MẪU của công thức tính vận tốc chung, nó tự triệt tiêu — nên với bài toán CHỈ hỏi vận tốc, có thể dùng nhất quán đơn vị tấn cho cả hai khối lượng mà không cần đổi. NHƯNG nếu đề còn hỏi thêm động lượng hay động năng tuyệt đối (đơn vị kg.m/s hay J), bắt buộc phải đổi sang kg trước, vì lúc đó hệ số 1000 không còn triệt tiêu.
Vì hệ số đổi đơn vị 1000 (tấn sang kg) xuất hiện ở CẢ TỬ VÀ MẪU của công thức tính vận tốc chung, nó tự triệt tiêu — nên với bài toán CHỈ hỏi vận tốc, có thể dùng nhất quán đơn vị tấn cho cả hai khối lượng mà không cần đổi. NHƯNG nếu đề còn hỏi thêm động lượng hay động năng tuyệt đối (đơn vị kg.m/s hay J), bắt buộc phải đổi sang kg trước, vì lúc đó hệ số 1000 không còn triệt tiêu.
5
Vậy đáp số 3m/s của bạn học sinh vẫn đúng trong bài này, nhưng 'quên đổi đơn vị' là một thói quen rủi ro — không được áp dụng khi đề còn hỏi thêm động lượng hoặc động năng.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm phổ biến khi ôn tập cả chương là DÙNG SAI GIAI ĐOẠN: viết bảo toàn động lượng cho cả bài toán hai giai đoạn 'liền một mạch' (gộp cả lúc va chạm lẫn lúc lực cản tác dụng) thay vì tách riêng từng giai đoạn với đúng công cụ của giai đoạn đó — vì lực cản là NGOẠI LỰC, giai đoạn có lực cản không còn là hệ kín nên không được áp dụng bảo toàn động lượng cho giai đoạn này.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Chương Động lượng gồm bốn công cụ nối tiếp nhau: $p=mv$ để mô tả một vật ở một thời điểm; $\Delta p=F\Delta t$ để nối một vật qua thời gian khi có ngoại lực; bảo toàn động lượng để nối nhiều vật trong hệ kín; và phân biệt va chạm mềm (chỉ động lượng bảo toàn) với va chạm đàn hồi (cả động lượng và động năng bảo toàn) để giải đúng số phương trình cần thiết.

Khoá học tiếp theo quay lại chủ đề chuyển động, nhưng theo một quỹ đạo khác hẳn: chuyển động tròn đều, nơi câu hỏi trung tâm không còn là 'vật đi được bao xa' mà là 'lực nào giữ cho vật chuyển động theo đường tròn thay vì bay thẳng ra ngoài'.