Đây là bản xem thử. Phiên bản đầy đủ trong ứng dụng có bài tập, AI chấm ngay và theo dõi tiến độ học.
Bài học
Phân loại sai số: hệ thống và ngẫu nhiên
Mục tiêu bài học
Sau bài này, em phân biệt được sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên qua nguồn gốc và biểu hiện của chúng, và nêu được cách khắc phục phù hợp với từng loại sai số.
Kiến thức nền cần nhớ
Chương trước đã học phương pháp thực nghiệm luôn cần đo đạc số liệu (same-grade bridge). Bài này chỉ ra vì sao số liệu đo được không bao giờ tuyệt đối chính xác, và làm sao phân loại đúng sự sai lệch đó.
Khởi động
5 học sinh trong một nhóm cùng đo thời gian một con lắc dao động 1 chu kì bằng cùng một đồng hồ bấm giây, thu được 5 kết quả hơi khác nhau: 2,01 s; 1,98 s; 2,02 s; 1,99 s; 2,00 s. Đồng hồ chỉ có một cái, không hỏng — vậy vì sao 5 lần đo lại cho 5 con số khác nhau?
Kiến thức trọng tâm
Không có phép đo nào tuyệt đối chính xác — mọi kết quả đo đều mang trong nó một lượng sai lệch so với giá trị thật của đại lượng, gọi chung là sai số. Sai số được chia làm hai loại theo nguồn gốc: sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên.
Sai số hệ thống xuất phát từ dụng cụ đo hoặc từ chính phương pháp đo — một khiếm khuyết cố định, lặp lại giống nhau ở mọi lần đo. Ví dụ: một chiếc thước có vạch số 0 bị mòn, lệch đi 1 mm so với vị trí thật; mọi phép đo bằng thước này đều bị lệch đi đúng 1 mm theo cùng một hướng, dù người đo có cẩn thận đến đâu. Đặc điểm nhận biết: sai số hệ thống luôn lệch về MỘT hướng cố định, và không giảm đi dù đo lại nhiều lần bằng đúng dụng cụ đó — muốn khắc phục, phải hiệu chỉnh lại dụng cụ hoặc đổi phương pháp đo, đo thêm nhiều lần không giúp ích gì.
Sai số ngẫu nhiên xuất phát từ những yếu tố không ổn định, thay đổi bất thường giữa các lần đo: phản xạ bấm nút của người đo nhanh chậm khác nhau mỗi lần, rung động nhỏ của môi trường, cách đọc vạch chia hơi lệch mỗi lần một chút. Đặc điểm nhận biết: sai số ngẫu nhiên lệch về CẢ HAI hướng quanh giá trị thật một cách không theo quy luật cố định, và có thể giảm bớt ảnh hưởng bằng cách đo lặp lại nhiều lần rồi lấy giá trị trung bình, vì các sai lệch dương và âm có xu hướng triệt tiêu lẫn nhau khi tính trung bình của nhiều lần đo.
Trở lại tình huống khởi động: đồng hồ bấm giây không hỏng nên không có sai số hệ thống đáng kể, nhưng phản xạ bấm nút của người đo tại thời điểm bắt đầu và kết thúc chu kì dao động không thể giống hệt nhau ở mỗi lần — đó là sai số ngẫu nhiên. 5 kết quả khác nhau không có nghĩa dụng cụ hỏng hay người đo làm sai, mà là biểu hiện tự nhiên của một phép đo có sai số ngẫu nhiên.
Trong phòng thực hành, sai số hệ thống còn có thể đến từ những nguồn tinh vi hơn một vạch 0 bị mòn: nhiệt độ phòng thay đổi làm thước kim loại giãn nở nhẹ, khiến mọi số đo chiều dài lệch theo cùng một hướng; hoặc người đo luôn đặt mắt lệch sang một bên khi đọc vạch chia trên vôn kế kim (gọi là sai số thị sai), khiến số đọc luôn cao hơn hoặc thấp hơn giá trị thật theo cùng một kiểu ở mọi lần đọc. Điểm chung của mọi nguồn sai số hệ thống, dù tinh vi đến đâu, vẫn là: lệch theo một hướng cố định và không giảm khi đo lại nhiều lần — đúng tiêu chí đã nêu ở trên.
Năm lần đo 1,98 s; 1,99 s; 2,00 s; 2,01 s; 2,02 s tản đều quanh giá trị 2,00 s — dấu hiệu của sai số ngẫu nhiên, không lệch hẳn về một phía.
Ví dụ
Nhận diện loại sai số trong hai tình huống đo cùng một đại lượng
1
Hai nhóm học sinh đo cùng chu kì một con lắc. Nhóm A dùng đồng hồ bấm giây chạy đúng, nhưng 5 lần bấm cho kết quả 1,98 s; 2,02 s; 1,99 s; 2,01 s; 2,00 s. Nhóm B dùng một đồng hồ bấm giây bị lỗi, luôn chạy chậm hơn thực tế đúng 0,05 s mỗi lần đo, nên 5 lần đo cùng một chu kì thật đều cho đúng 2,05 s. Xác định loại sai số của mỗi nhóm.
2
5 kết quả của nhóm A dao động quanh 2,00 s theo cả hai hướng (có lần cao hơn, có lần thấp hơn), không lệch cố định về một phía — đây là sai số ngẫu nhiên, do phản xạ bấm nút của người đo không đều.
3
5 kết quả của nhóm B đều giống hệt nhau (2,05 s) và đều lệch về cùng một hướng (cao hơn giá trị thật) đúng một lượng cố định (0,05 s), do chính đồng hồ bị lỗi — đây là sai số hệ thống, xuất phát từ dụng cụ đo.
4
Nhóm A cần đo thêm nhiều lần và lấy trung bình để giảm ảnh hưởng của sai số ngẫu nhiên; nhóm B cần thay đồng hồ khác hoặc hiệu chỉnh lại đồng hồ đang dùng — đo thêm bao nhiêu lần bằng đúng chiếc đồng hồ lỗi đó cũng không giúp ích, vì sai số hệ thống lặp lại giống hệt ở mọi lần đo.
Ví dụ
Tách sai số hệ thống khỏi sai số ngẫu nhiên khi đo chiều dài bàn học (dạng đề kiểm tra)
1
Một học sinh dùng thước có vạch số 0 đã mòn, thực tế lệch thêm 1 mm so với đúng vị trí số 0 (mọi số đo bằng thước này đều lớn hơn giá trị thật đúng 1 mm). Học sinh đo chiều dài một chiếc bàn học 5 lần, thu được các số đọc trên thước: 120,3 cm; 120,1 cm; 120,4 cm; 120,2 cm; 120,0 cm. Tách riêng phần sai số hệ thống và phần sai số ngẫu nhiên, rồi tính chiều dài đã hiệu chỉnh của bàn.
2
$\overline{L}_{đọc} = \dfrac{120{,}3+120{,}1+120{,}4+120{,}2+120{,}0}{5} = 120{,}2$ cm. Sự khác nhau giữa 5 số đọc quanh giá trị trung bình này — lệch cả hai hướng, không cố định — chính là sai số ngẫu nhiên của phép đo.
3
Vì thước lệch cố định thêm 1 mm $=0{,}1$ cm ở MỌI lần đo (mọi số đọc đều lớn hơn giá trị thật đúng 0,1 cm do vạch 0 mòn), phần lệch cố định này là sai số hệ thống, cần trừ khỏi giá trị trung bình vừa tính — không phải trừ khỏi từng số đọc rồi tính trung bình lại, vì phép trừ một hằng số giao hoán với phép lấy trung bình, hai cách cho cùng kết quả.
4
$L = \overline{L}_{đọc} - 0{,}1 = 120{,}2-0{,}1 = 120{,}1$ cm. Vậy chiều dài bàn học sau khi hiệu chỉnh sai số hệ thống của thước là 120,1 cm; sai số ngẫu nhiên giữa các lần đọc vẫn còn tồn tại và sẽ được lượng hoá cụ thể ở bài học sau.
Sai lầm thường gặp
Một sai lầm phổ biến: nghĩ rằng cứ đo nhiều lần rồi lấy trung bình là loại bỏ được MỌI sai số. Lấy trung bình chỉ triệt tiêu bớt sai số ngẫu nhiên (vì các lệch dương, âm bù trừ nhau); sai số hệ thống — như thước bị lệch vạch 0 — lặp lại giống hệt ở mọi lần đo nên KHÔNG hề giảm đi dù đo bao nhiêu lần, mà phải hiệu chỉnh lại dụng cụ hoặc trừ đi phần lệch đã biết như ví dụ trên.
Luyện tập có hướng dẫn
Luyện tập độc lập
Kiểm tra nhanh
Ghi nhớ
Sai số hệ thống: do dụng cụ/phương pháp, lệch cố định một hướng, khắc phục bằng hiệu chỉnh dụng cụ. Sai số ngẫu nhiên: do người đo/điều kiện đo, lệch cả hai hướng không theo quy luật, giảm được bằng cách đo nhiều lần và lấy trung bình.
Bài tiếp theo dùng đúng giá trị trung bình vừa nhắc tới để định nghĩa chính xác sai số tuyệt đối, sai số tỉ đối, và cách viết một kết quả đo hoàn chỉnh kèm sai số.
Sai số hệ thống xuất phát từ dụng cụ đo hoặc từ chính phương pháp đo — một khiếm khuyết cố định, lặp lại giống nhau ở mọi lần đo. Ví dụ: một chiếc thước có vạch số 0 bị mòn, lệch đi 1 mm so với vị trí thật; mọi phép đo bằng thước này đều bị lệch đi đúng 1 mm theo cùng một hướng, dù người đo có cẩn thận đến đâu. Đặc điểm nhận biết: sai số hệ thống luôn lệch về MỘT hướng cố định, và không giảm đi dù đo lại nhiều lần bằng đúng dụng cụ đó — muốn khắc phục, phải hiệu chỉnh lại dụng cụ hoặc đổi phương pháp đo, đo thêm nhiều lần không giúp ích gì.
Sai số ngẫu nhiên xuất phát từ những yếu tố không ổn định, thay đổi bất thường giữa các lần đo: phản xạ bấm nút của người đo nhanh chậm khác nhau mỗi lần, rung động nhỏ của môi trường, cách đọc vạch chia hơi lệch mỗi lần một chút. Đặc điểm nhận biết: sai số ngẫu nhiên lệch về CẢ HAI hướng quanh giá trị thật một cách không theo quy luật cố định, và có thể giảm bớt ảnh hưởng bằng cách đo lặp lại nhiều lần rồi lấy giá trị trung bình, vì các sai lệch dương và âm có xu hướng triệt tiêu lẫn nhau khi tính trung bình của nhiều lần đo.
Trở lại tình huống khởi động: đồng hồ bấm giây không hỏng nên không có sai số hệ thống đáng kể, nhưng phản xạ bấm nút của người đo tại thời điểm bắt đầu và kết thúc chu kì dao động không thể giống hệt nhau ở mỗi lần — đó là sai số ngẫu nhiên. 5 kết quả khác nhau không có nghĩa dụng cụ hỏng hay người đo làm sai, mà là biểu hiện tự nhiên của một phép đo có sai số ngẫu nhiên.
Trong phòng thực hành, sai số hệ thống còn có thể đến từ những nguồn tinh vi hơn một vạch 0 bị mòn: nhiệt độ phòng thay đổi làm thước kim loại giãn nở nhẹ, khiến mọi số đo chiều dài lệch theo cùng một hướng; hoặc người đo luôn đặt mắt lệch sang một bên khi đọc vạch chia trên vôn kế kim (gọi là sai số thị sai), khiến số đọc luôn cao hơn hoặc thấp hơn giá trị thật theo cùng một kiểu ở mọi lần đọc. Điểm chung của mọi nguồn sai số hệ thống, dù tinh vi đến đâu, vẫn là: lệch theo một hướng cố định và không giảm khi đo lại nhiều lần — đúng tiêu chí đã nêu ở trên.
Một học sinh dùng thước có vạch số 0 đã mòn, thực tế lệch thêm 1 mm so với đúng vị trí số 0 (mọi số đo bằng thước này đều lớn hơn giá trị thật đúng 1 mm). Học sinh đo chiều dài một chiếc bàn học 5 lần, thu được các số đọc trên thước: 120,3 cm; 120,1 cm; 120,4 cm; 120,2 cm; 120,0 cm. Tách riêng phần sai số hệ thống và phần sai số ngẫu nhiên, rồi tính chiều dài đã hiệu chỉnh của bàn.
Lđọc=5120,3+120,1+120,4+120,2+120,0=120,2 cm. Sự khác nhau giữa 5 số đọc quanh giá trị trung bình này — lệch cả hai hướng, không cố định — chính là sai số ngẫu nhiên của phép đo.
Vì thước lệch cố định thêm 1 mm =0,1 cm ở MỌI lần đo (mọi số đọc đều lớn hơn giá trị thật đúng 0,1 cm do vạch 0 mòn), phần lệch cố định này là sai số hệ thống, cần trừ khỏi giá trị trung bình vừa tính — không phải trừ khỏi từng số đọc rồi tính trung bình lại, vì phép trừ một hằng số giao hoán với phép lấy trung bình, hai cách cho cùng kết quả.
L=Lđọc−0,1=120,2−0,1=120,1 cm. Vậy chiều dài bàn học sau khi hiệu chỉnh sai số hệ thống của thước là 120,1 cm; sai số ngẫu nhiên giữa các lần đọc vẫn còn tồn tại và sẽ được lượng hoá cụ thể ở bài học sau.
Một sai lầm phổ biến: nghĩ rằng cứ đo nhiều lần rồi lấy trung bình là loại bỏ được MỌI sai số. Lấy trung bình chỉ triệt tiêu bớt sai số ngẫu nhiên (vì các lệch dương, âm bù trừ nhau); sai số hệ thống — như thước bị lệch vạch 0 — lặp lại giống hệt ở mọi lần đo nên KHÔNG hề giảm đi dù đo bao nhiêu lần, mà phải hiệu chỉnh lại dụng cụ hoặc trừ đi phần lệch đã biết như ví dụ trên.