Đây là bản xem thử. Phiên bản đầy đủ trong ứng dụng có bài tập, AI chấm ngay và theo dõi tiến độ học.
Bài học
Dao động, dao động tuần hoàn và dao động điều hòa
Mục tiêu bài học
Sau bài này, em phân biệt được ba khái niệm dao động cơ, dao động tuần hoàn và dao động điều hòa, nhận ra được một chuyển động qua lại có phải là điều hòa hay không dựa vào cách li độ biến thiên theo thời gian, và xác định được chu kỳ T từ một mô tả chuyển động lặp lại.
Kiến thức nền cần nhớ
Ở môn Khoa học tự nhiên lớp 7, 8, em đã gặp qua khái niệm "dao động" khi học về âm thanh — một vật phát ra âm là do nó dao động (prior-grade review), nhưng khi đó chưa cần mô tả chính xác quy luật chuyển động. Vật lí 11 quay lại đúng hiện tượng quen thuộc này, nhưng đòi hỏi mô tả bằng ngôn ngữ toán học chặt chẽ hơn nhiều. Đồng thời, môn Toán 11 đang dạy em các hàm số lượng giác $\sin$, $\cos$ — biết đồ thị và tính chất tuần hoàn của chúng (same-grade bridge) là điều bắt buộc, vì suốt khóa học này, mọi đại lượng dao động đều được viết dưới dạng hàm cos theo thời gian.
Khởi động
Một chiếc đồng hồ quả lắc, một xích đu ở sân trường, và một quả bóng cao su nảy trên nền xi măng — cả ba đều "đi qua đi lại". Nhưng nếu vẽ đồ thị vị trí của chúng theo thời gian, ba đường đồ thị đó có giống hệt nhau về hình dạng không? Em thử đoán trước khi đọc tiếp: cái nào lặp lại y hệt mãi mãi, cái nào thì không.
Kiến thức trọng tâm
**Dao động cơ** là chuyển động qua lại nhiều lần quanh một vị trí xác định, gọi là **vị trí cân bằng** (VTCB) — vị trí mà nếu không có tác động ban đầu, vật sẽ đứng yên mãi ở đó. Con lắc đồng hồ, dây đàn ghi-ta rung, quả bóng nảy trên sàn đều là dao động cơ theo nghĩa rộng này. Nhưng "đi qua đi lại" là một mô tả còn rất lỏng lẻo — nó không nói gì về việc chuyển động đó có lặp lại đều đặn hay không, và lặp lại theo quy luật nào.
**Dao động tuần hoàn** thu hẹp định nghĩa đó lại: đó là dao động mà trạng thái chuyển động của vật — vừa vị trí, vừa hướng và độ lớn vận tốc — lặp lại y hệt sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái lặp lại như vậy gọi là **chu kỳ**, kí hiệu $T$, đơn vị giây (s). Chú ý điều kiện "y hệt": nếu vật quay lại đúng vị trí cũ nhưng đang chuyển động theo hướng khác, hoặc với tốc độ khác, thì đó chưa phải là một chu kỳ trọn vẹn.
**Dao động điều hòa** là trường hợp đặc biệt và quan trọng nhất của dao động tuần hoàn: đó là dao động mà li độ (vị trí tính từ VTCB) biến thiên theo thời gian đúng theo quy luật hàm sin hoặc cos. Nói cách khác, nếu vẽ đồ thị li độ theo thời gian của một dao động điều hòa, ta luôn thu được một đường hình sin mượt mà, không góc cạnh, không biến dạng theo thời gian. Đây chính là dạng dao động "thuần khiết" nhất — mọi dao động điều hòa đều là dao động tuần hoàn, nhưng ngược lại thì không đúng: có rất nhiều dao động tuần hoàn mà đồ thị li độ hoàn toàn không có dạng sin/cos.
Cả hai đường đều tuần hoàn với chu kỳ 1 s, nhưng chỉ đường hình sin là dao động điều hòa — vì chỉ đường đó có dạng hàm $\cos$.
Vì sao đường cong dạng "cung nảy" ở trên vẫn tuần hoàn nhưng không điều hòa? Vì nó lặp lại đúng sau mỗi giây (thỏa mãn định nghĩa tuần hoàn), nhưng hình dạng của nó — tăng nhanh rồi giảm nhanh đối xứng qua đỉnh mỗi cung — không phải là hàm $\cos$ (hàm cos có độ dốc thay đổi mượt mà, khác hẳn dạng cung parabol nhọn ở đáy). Trong thực tế, một quả bóng nảy thật còn tệ hơn thế: mỗi lần chạm sàn, nó mất bớt năng lượng nên độ cao đỉnh cung giảm dần — khi đó chuyển động thậm chí không còn tuần hoàn nữa, vì trạng thái không còn lặp lại y hệt sau mỗi lần nảy.
Một chu kỳ $T$ là khoảng thời gian để đi hết năm giai đoạn này và trở lại đúng trạng thái ban đầu.
Ví dụ
Phân loại ba chuyển động qua lại
1
Xét ba chuyển động, trong điều kiện lý tưởng (bỏ qua mọi ma sát, lực cản): (1) một vật gắn vào lò xo nằm ngang, kéo lệch rồi thả ra; (2) một quả bóng cao su nảy nhiều lần trên sàn cứng, nhưng mỗi lần nảy độ cao đỉnh giảm đi do va chạm không hoàn toàn đàn hồi; (3) một con lắc đơn dao động với góc lệch rất nhỏ. Xác định chuyển động nào là dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa.
2
(1) Lò xo lý tưởng: vật đi qua lại quanh VTCB, lực đàn hồi tỉ lệ tuyến tính với li độ nên li độ biến thiên đúng theo hàm $\cos$ theo thời gian — vừa là dao động, vừa tuần hoàn, vừa điều hòa. (2) Quả bóng: đúng là đi lên đi xuống nhiều lần, nhưng độ cao đỉnh mỗi lần nảy nhỏ dần, nên trạng thái KHÔNG lặp lại y hệt sau các khoảng thời gian bằng nhau — không tuần hoàn, do đó cũng không thể điều hòa. (3) Con lắc đơn góc nhỏ: đi qua lại quanh VTCB, tuần hoàn (bỏ qua ma sát); khi góc lệch đủ nhỏ, li độ cung biến thiên gần đúng theo hàm $\cos$ theo thời gian, nên được coi là điều hòa (một sự gần đúng, không phải chính xác tuyệt đối).
3
(1) và (3) là dao động điều hòa (ở mức lý tưởng hóa/gần đúng đã nêu); (2) chỉ là dao động, thậm chí không tuần hoàn vì biên độ mất dần, nên chắc chắn không điều hòa.
Ví dụ
Xác định chu kỳ từ mô tả thực nghiệm (dạng đề thi)
1
Quan sát một vật dao động, người ta thấy cứ sau đúng 0,4 s, vật lại trở về y hệt vị trí và trạng thái chuyển động ban đầu (cùng hướng, cùng tốc độ). Dao động này có phải tuần hoàn không? Chu kỳ là bao nhiêu? Nếu trong 2 s, vật thực hiện đúng 5 dao động toàn phần, kết quả này có phù hợp với chu kỳ vừa tìm được không?
2
Vì trạng thái chuyển động lặp lại y hệt sau mỗi khoảng thời gian bằng nhau (0,4 s), theo định nghĩa, đây là dao động tuần hoàn với chu kỳ $T = 0{,}4$ s.
3
Số dao động toàn phần thực hiện được trong thời gian $t$ là $n = t/T$. Thay số: $n = 2/0{,}4 = 5$ dao động — đúng khớp với số liệu 5 dao động toàn phần đề bài cho trong 2 s. Vậy chu kỳ $T = 0{,}4$ s là kết quả nhất quán với dữ liệu thực nghiệm.
Sai lầm thường gặp
Nhầm lẫn "tuần hoàn" với "điều hòa" là lỗi phổ biến nhất ở bài này. Mọi dao động điều hòa đều tuần hoàn, nhưng chiều ngược lại SAI: quả bóng nảy có biên độ không đổi (giả sử bỏ qua ma sát hoàn toàn, biên độ giữ nguyên mãi) vẫn tuần hoàn về mặt thời gian, nhưng đồ thị độ cao theo thời gian của nó là các cung parabol nối tiếp — không phải hàm $\cos$ — nên không phải dao động điều hòa. Đừng thấy "lặp đi lặp lại" là vội kết luận điều hòa.
Luyện tập có hướng dẫn
Luyện tập độc lập
Kiểm tra nhanh
Ghi nhớ
Dao động cơ ⊃ dao động tuần hoàn ⊃ dao động điều hòa. Điều hòa là dao động tuần hoàn đặc biệt, có li độ biến thiên đúng theo hàm $\cos$ (hoặc $\sin$) theo thời gian — không phải mọi chuyển động "đi qua đi lại" hay thậm chí "lặp lại đều đặn" đều là điều hòa.
Bài tiếp theo viết chính xác quy luật đó bằng một phương trình duy nhất: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$. Từ phương trình này, em sẽ đọc ra được biên độ, tần số góc và pha ban đầu của bất kỳ dao động điều hòa nào, thay vì chỉ mô tả bằng lời như bài này.
Ở môn Khoa học tự nhiên lớp 7, 8, em đã gặp qua khái niệm "dao động" khi học về âm thanh — một vật phát ra âm là do nó dao động (prior-grade review), nhưng khi đó chưa cần mô tả chính xác quy luật chuyển động. Vật lí 11 quay lại đúng hiện tượng quen thuộc này, nhưng đòi hỏi mô tả bằng ngôn ngữ toán học chặt chẽ hơn nhiều. Đồng thời, môn Toán 11 đang dạy em các hàm số lượng giác sin, cos — biết đồ thị và tính chất tuần hoàn của chúng (same-grade bridge) là điều bắt buộc, vì suốt khóa học này, mọi đại lượng dao động đều được viết dưới dạng hàm cos theo thời gian.
Dao động cơ là chuyển động qua lại nhiều lần quanh một vị trí xác định, gọi là vị trí cân bằng (VTCB) — vị trí mà nếu không có tác động ban đầu, vật sẽ đứng yên mãi ở đó. Con lắc đồng hồ, dây đàn ghi-ta rung, quả bóng nảy trên sàn đều là dao động cơ theo nghĩa rộng này. Nhưng "đi qua đi lại" là một mô tả còn rất lỏng lẻo — nó không nói gì về việc chuyển động đó có lặp lại đều đặn hay không, và lặp lại theo quy luật nào.
Dao động tuần hoàn thu hẹp định nghĩa đó lại: đó là dao động mà trạng thái chuyển động của vật — vừa vị trí, vừa hướng và độ lớn vận tốc — lặp lại y hệt sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái lặp lại như vậy gọi là chu kỳ, kí hiệu T, đơn vị giây (s). Chú ý điều kiện "y hệt": nếu vật quay lại đúng vị trí cũ nhưng đang chuyển động theo hướng khác, hoặc với tốc độ khác, thì đó chưa phải là một chu kỳ trọn vẹn.
Dao động điều hòa là trường hợp đặc biệt và quan trọng nhất của dao động tuần hoàn: đó là dao động mà li độ (vị trí tính từ VTCB) biến thiên theo thời gian đúng theo quy luật hàm sin hoặc cos. Nói cách khác, nếu vẽ đồ thị li độ theo thời gian của một dao động điều hòa, ta luôn thu được một đường hình sin mượt mà, không góc cạnh, không biến dạng theo thời gian. Đây chính là dạng dao động "thuần khiết" nhất — mọi dao động điều hòa đều là dao động tuần hoàn, nhưng ngược lại thì không đúng: có rất nhiều dao động tuần hoàn mà đồ thị li độ hoàn toàn không có dạng sin/cos.
Cả hai đường đều tuần hoàn với chu kỳ 1 s, nhưng chỉ đường hình sin là dao động điều hòa — vì chỉ đường đó có dạng hàm cos.
Vì sao đường cong dạng "cung nảy" ở trên vẫn tuần hoàn nhưng không điều hòa? Vì nó lặp lại đúng sau mỗi giây (thỏa mãn định nghĩa tuần hoàn), nhưng hình dạng của nó — tăng nhanh rồi giảm nhanh đối xứng qua đỉnh mỗi cung — không phải là hàm cos (hàm cos có độ dốc thay đổi mượt mà, khác hẳn dạng cung parabol nhọn ở đáy). Trong thực tế, một quả bóng nảy thật còn tệ hơn thế: mỗi lần chạm sàn, nó mất bớt năng lượng nên độ cao đỉnh cung giảm dần — khi đó chuyển động thậm chí không còn tuần hoàn nữa, vì trạng thái không còn lặp lại y hệt sau mỗi lần nảy.
Một chu kỳ T là khoảng thời gian để đi hết năm giai đoạn này và trở lại đúng trạng thái ban đầu.
Xét ba chuyển động, trong điều kiện lý tưởng (bỏ qua mọi ma sát, lực cản): (1) một vật gắn vào lò xo nằm ngang, kéo lệch rồi thả ra; (2) một quả bóng cao su nảy nhiều lần trên sàn cứng, nhưng mỗi lần nảy độ cao đỉnh giảm đi do va chạm không hoàn toàn đàn hồi; (3) một con lắc đơn dao động với góc lệch rất nhỏ. Xác định chuyển động nào là dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa.
(1) Lò xo lý tưởng: vật đi qua lại quanh VTCB, lực đàn hồi tỉ lệ tuyến tính với li độ nên li độ biến thiên đúng theo hàm cos theo thời gian — vừa là dao động, vừa tuần hoàn, vừa điều hòa. (2) Quả bóng: đúng là đi lên đi xuống nhiều lần, nhưng độ cao đỉnh mỗi lần nảy nhỏ dần, nên trạng thái KHÔNG lặp lại y hệt sau các khoảng thời gian bằng nhau — không tuần hoàn, do đó cũng không thể điều hòa. (3) Con lắc đơn góc nhỏ: đi qua lại quanh VTCB, tuần hoàn (bỏ qua ma sát); khi góc lệch đủ nhỏ, li độ cung biến thiên gần đúng theo hàm cos theo thời gian, nên được coi là điều hòa (một sự gần đúng, không phải chính xác tuyệt đối).
Vì trạng thái chuyển động lặp lại y hệt sau mỗi khoảng thời gian bằng nhau (0,4 s), theo định nghĩa, đây là dao động tuần hoàn với chu kỳ T=0,4 s.
Số dao động toàn phần thực hiện được trong thời gian t là n=t/T. Thay số: n=2/0,4=5 dao động — đúng khớp với số liệu 5 dao động toàn phần đề bài cho trong 2 s. Vậy chu kỳ T=0,4 s là kết quả nhất quán với dữ liệu thực nghiệm.
Nhầm lẫn "tuần hoàn" với "điều hòa" là lỗi phổ biến nhất ở bài này. Mọi dao động điều hòa đều tuần hoàn, nhưng chiều ngược lại SAI: quả bóng nảy có biên độ không đổi (giả sử bỏ qua ma sát hoàn toàn, biên độ giữ nguyên mãi) vẫn tuần hoàn về mặt thời gian, nhưng đồ thị độ cao theo thời gian của nó là các cung parabol nối tiếp — không phải hàm cos — nên không phải dao động điều hòa. Đừng thấy "lặp đi lặp lại" là vội kết luận điều hòa.
Dao động cơ ⊃ dao động tuần hoàn ⊃ dao động điều hòa. Điều hòa là dao động tuần hoàn đặc biệt, có li độ biến thiên đúng theo hàm cos (hoặc sin) theo thời gian — không phải mọi chuyển động "đi qua đi lại" hay thậm chí "lặp lại đều đặn" đều là điều hòa.
Bài tiếp theo viết chính xác quy luật đó bằng một phương trình duy nhất: x=Acos(ωt+φ). Từ phương trình này, em sẽ đọc ra được biên độ, tần số góc và pha ban đầu của bất kỳ dao động điều hòa nào, thay vì chỉ mô tả bằng lời như bài này.