Bài học

Ứng dụng giảm xóc và bài toán tắt dần

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải thích được vì sao giảm xóc ô tô được thiết kế để dao động tắt dần thật nhanh (tắt dần có lợi), phân biệt được trường hợp tắt dần có lợi và có hại trong thực tế, và tính được phần trăm cơ năng đã tiêu hao qua các bài toán dạng đề kiểm tra.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã thiết lập công thức thực nghiệm cho biên độ dao động tắt dần: nếu biên độ còn lại tỉ lệ $k$ sau mỗi khoảng thời gian cố định, thì sau $n$ khoảng như vậy, biên độ là $A_n = A_0 \cdot k^n$ , và tỉ số cơ năng còn lại là $\left(\dfrac{A_n}{A_0}\right)^2$ . Bài này dùng đúng hai công thức đó để phân tích ứng dụng thực tế của giảm xóc ô tô. Cũng cần nhớ nhận xét quan trọng của bài trước: khi lực cản còn nhỏ, chu kì dao động gần như không đổi trong suốt quá trình tắt dần — chỉ biên độ mới là đại lượng thay đổi rõ rệt theo thời gian. Nhận xét này sẽ giúp em không nhầm lẫn khi giảm xóc làm tăng lực cản: lực cản lớn hơn chủ yếu làm biên độ tắt nhanh hơn, chứ không làm thay đổi đáng kể chu kì nhún của khung xe.

Bài trước đã thiết lập công thức thực nghiệm cho biên độ dao động tắt dần: nếu biên độ còn lại tỉ lệ $k$ sau mỗi khoảng thời gian cố định, thì sau $n$ khoảng như vậy, biên độ là $A_n = A_0 \cdot k^n$, và tỉ số cơ năng còn lại là $\left(\dfrac{A_n}{A_0}\right)^2$. Bài này dùng đúng hai công thức đó để phân tích ứng dụng thực tế của giảm xóc ô tô. Cũng cần nhớ nhận xét quan trọng của bài trước: khi lực cản còn nhỏ, chu kì dao động gần như không đổi trong suốt quá trình tắt dần — chỉ biên độ mới là đại lượng thay đổi rõ rệt theo thời gian. Nhận xét này sẽ giúp em không nhầm lẫn khi giảm xóc làm tăng lực cản: lực cản lớn hơn chủ yếu làm biên độ tắt nhanh hơn, chứ không làm thay đổi đáng kể chu kì nhún của khung xe.

Khởi động

Nếu giảm xóc của một chiếc ô tô bị hỏng (mất hết dầu nhớt bên trong), sau khi xe đi qua một ổ gà, khung xe sẽ tiếp tục nhún lên xuống trong bao lâu — ngắn hơn hay dài hơn so với lúc giảm xóc còn tốt? Hãy đoán trước khi đọc tiếp.

Kiến thức trọng tâm

Trong thực tế, dao động tắt dần không phải lúc nào cũng là điều không mong muốn. Có những trường hợp tắt dần có lợi: giảm xóc ô tô, bản lề cửa tự đóng có lò xo giảm chấn, hay bộ phận giảm rung trong máy móc — ở đó người ta chủ động thiết kế để dao động tắt thật nhanh. Ngược lại có những trường hợp tắt dần có hại: dây đàn ghi ta cần ngân dài, con lắc của đồng hồ quả lắc cần duy trì dao động liên tục nên phải được lên dây cót định kì để bù lại đúng phần cơ năng đã mất do ma sát.

Cơ chế của giảm xóc ô tô: bên trong có một piston chuyển động trong dầu nhớt (chất lỏng có độ nhớt lớn), tạo ra lực cản rất mạnh lên chuyển động của khung xe. Nhờ lực cản lớn này, dao động của khung xe sau khi qua ổ gà tắt hẳn chỉ trong chưa đầy một giây, xe không nảy lên nảy xuống nhiều lần liên tiếp, giữ cho chuyến đi ổn định và êm ái. Nếu chỉ có lò xo treo mà không có piston dầu (lực cản rất nhỏ), khung xe sẽ dao động gần như không tắt sau mỗi lần xóc, khiến xe nảy liên tục — vừa khó chịu vừa nguy hiểm vì tài xế mất cảm giác bám đường.

Kĩ sư thường điều chỉnh lực cản của giảm xóc ở một mức vừa đủ: đủ lớn để dập tắt dao động thật nhanh, nhưng không quá lớn đến mức làm khung xe trở nên 'cứng', truyền thẳng mọi rung xóc lên người ngồi mà không kịp giảm bớt qua một vài lần nhún nhẹ ban đầu.

Việc lựa chọn mức lực cản này dựa trên chính công thức tỉ lệ giảm biên độ đã học ở bài trước: kĩ sư đo biên độ dao động của khung xe khi thử nghiệm với các loại dầu nhớt khác nhau (độ nhớt khác nhau cho lực cản khác nhau), tính được tỉ lệ giảm $k$ mỗi $0{,}5$ s ứng với từng loại dầu, rồi chọn loại dầu cho $k$ đủ nhỏ để dao động tắt trong thời gian mong muốn (thường dưới $1$ – $2$ giây) mà không làm xe quá cứng. Công thức $A_n = A_0 k^n$ , học tưởng chừng chỉ để giải bài tập, hóa ra chính là công cụ kĩ sư dùng để thiết kế giảm xóc thật ngoài đời.

Trong thực tế, dao động tắt dần không phải lúc nào cũng là điều không mong muốn. Có những trường hợp **tắt dần có lợi**: giảm xóc ô tô, bản lề cửa tự đóng có lò xo giảm chấn, hay bộ phận giảm rung trong máy móc — ở đó người ta chủ động thiết kế để dao động tắt thật nhanh. Ngược lại có những trường hợp **tắt dần có hại**: dây đàn ghi ta cần ngân dài, con lắc của đồng hồ quả lắc cần duy trì dao động liên tục nên phải được lên dây cót định kì để bù lại đúng phần cơ năng đã mất do ma sát. Cơ chế của giảm xóc ô tô: bên trong có một piston chuyển động trong dầu nhớt (chất lỏng có độ nhớt lớn), tạo ra lực cản rất mạnh lên chuyển động của khung xe. Nhờ lực cản lớn này, dao động của khung xe sau khi qua ổ gà tắt hẳn chỉ trong chưa đầy một giây, xe không nảy lên nảy xuống nhiều lần liên tiếp, giữ cho chuyến đi ổn định và êm ái. Nếu chỉ có lò xo treo mà không có piston dầu (lực cản rất nhỏ), khung xe sẽ dao động gần như không tắt sau mỗi lần xóc, khiến xe nảy liên tục — vừa khó chịu vừa nguy hiểm vì tài xế mất cảm giác bám đường. Kĩ sư thường điều chỉnh lực cản của giảm xóc ở một mức vừa đủ: đủ lớn để dập tắt dao động thật nhanh, nhưng không quá lớn đến mức làm khung xe trở nên 'cứng', truyền thẳng mọi rung xóc lên người ngồi mà không kịp giảm bớt qua một vài lần nhún nhẹ ban đầu. Việc lựa chọn mức lực cản này dựa trên chính công thức tỉ lệ giảm biên độ đã học ở bài trước: kĩ sư đo biên độ dao động của khung xe khi thử nghiệm với các loại dầu nhớt khác nhau (độ nhớt khác nhau cho lực cản khác nhau), tính được tỉ lệ giảm $k$ mỗi $0{,}5$ s ứng với từng loại dầu, rồi chọn loại dầu cho $k$ đủ nhỏ để dao động tắt trong thời gian mong muốn (thường dưới $1$–$2$ giây) mà không làm xe quá cứng. Công thức $A_n = A_0 k^n$, học tưởng chừng chỉ để giải bài tập, hóa ra chính là công cụ kĩ sư dùng để thiết kế giảm xóc thật ngoài đời.

Cơ năng còn lại tính theo

\left(\dfrac{A_n}{A_0}\right)^2

với biên độ còn một nửa sau mỗi

0{,}5

s — phần cơ năng mất đi đã chuyển hóa thành nhiệt trong dầu nhớt của giảm xóc.Cơ năng còn lại tính theo $\left(\dfrac{A_n}{A_0}\right)^2$ với biên độ còn một nửa sau mỗi $0{,}5$ s — phần cơ năng mất đi đã chuyển hóa thành nhiệt trong dầu nhớt của giảm xóc.

Ví dụ

Tính phần trăm cơ năng đã tiêu hao qua giảm xóc

1
Một giảm xóc ô tô làm dao động của khung xe tắt dần với biên độ ban đầu $5$ cm, còn một nửa sau mỗi $0{,}5$ s (như bài trước). Tính phần trăm cơ năng đã tiêu hao (chuyển hóa thành nhiệt) sau $1{,}5$ s dao động.
Một giảm xóc ô tô làm dao động của khung xe tắt dần với biên độ ban đầu $5$ cm, còn một nửa sau mỗi $0{,}5$ s (như bài trước). Tính phần trăm cơ năng đã tiêu hao (chuyển hóa thành nhiệt) sau $1{,}5$ s dao động.
2
Từ bài trước: $A(0) = 5$ ; $A(0{,}5) = 2{,}5$ ; $A(1) = 1{,}25$ ; $A(1{,}5) = 0{,}625$ cm.
Từ bài trước: $A(0) = 5$; $A(0{,}5) = 2{,}5$; $A(1) = 1{,}25$; $A(1{,}5) = 0{,}625$ cm.
3
$\dfrac{W(1{,}5)}{W_0} = \left(\dfrac{0{,}625}{5}\right)^2 = 0{,}015625 = 1{,}5625\%$ .
$\dfrac{W(1{,}5)}{W_0} = \left(\dfrac{0{,}625}{5}\right)^2 = 0{,}015625 = 1{,}5625\%$.
4
Vậy sau $1{,}5$ s, chỉ còn khoảng $1{,}56\%$ cơ năng ban đầu, tức khoảng $98{,}44\%$ cơ năng đã chuyển hóa thành nhiệt qua giảm xóc — dao động gần như tắt hẳn, đúng mục đích thiết kế của bộ phận này.
Vậy sau $1{,}5$ s, chỉ còn khoảng $1{,}56\%$ cơ năng ban đầu, tức khoảng $98{,}44\%$ cơ năng đã chuyển hóa thành nhiệt qua giảm xóc — dao động gần như tắt hẳn, đúng mục đích thiết kế của bộ phận này.

Ví dụ

So sánh mức tắt dần giữa giảm xóc tốt và giảm xóc hỏng (dạng đề kiểm tra)

1
Hai xe cùng loại đi qua cùng một ổ gà. Xe A có giảm xóc hoạt động tốt: biên độ dao động của khung xe còn một nửa sau mỗi $0{,}4$ s. Xe B có giảm xóc đã hỏng (mất dầu nhớt): biên độ chỉ còn $90\%$ sau mỗi $0{,}4$ s. Biên độ ban đầu của cả hai xe đều là $4$ cm. Tính biên độ còn lại của mỗi xe sau $1{,}6$ s và cho biết xe nào an toàn hơn khi lái.
Hai xe cùng loại đi qua cùng một ổ gà. Xe A có giảm xóc hoạt động tốt: biên độ dao động của khung xe còn một nửa sau mỗi $0{,}4$ s. Xe B có giảm xóc đã hỏng (mất dầu nhớt): biên độ chỉ còn $90\%$ sau mỗi $0{,}4$ s. Biên độ ban đầu của cả hai xe đều là $4$ cm. Tính biên độ còn lại của mỗi xe sau $1{,}6$ s và cho biết xe nào an toàn hơn khi lái.
2
$1{,}6 / 0{,}4 = 4$ khoảng $0{,}4$ s.
$1{,}6 / 0{,}4 = 4$ khoảng $0{,}4$ s.
3
$A_A = 4 \times 0{,}5^4 = 4 \times 0{,}0625 = 0{,}25$ cm.
$A_A = 4 \times 0{,}5^4 = 4 \times 0{,}0625 = 0{,}25$ cm.
4
$A_B = 4 \times 0{,}9^4 = 4 \times 0{,}6561 \approx 2{,}62$ cm.
$A_B = 4 \times 0{,}9^4 = 4 \times 0{,}6561 \approx 2{,}62$ cm.
5
Vậy sau cùng $1{,}6$ s, khung xe A gần như hết nhún ( $0{,}25$ cm), còn khung xe B vẫn tiếp tục nhún đáng kể ( $2{,}62$ cm) — xe A (giảm xóc còn tốt) an toàn và êm ái hơn khi lái.
Vậy sau cùng $1{,}6$ s, khung xe A gần như hết nhún ($0{,}25$ cm), còn khung xe B vẫn tiếp tục nhún đáng kể ($2{,}62$ cm) — xe A (giảm xóc còn tốt) an toàn và êm ái hơn khi lái.

Ví dụ

Tính thời gian con lắc đồng hồ chạy được nếu không lên dây cót

1
Con lắc của một đồng hồ quả lắc dao động tắt dần tự nhiên (không được lên dây cót) với biên độ còn $95\%$ sau mỗi chu kì. Biên độ ban đầu là $4$ cm và đồng hồ ngừng chạy chính xác khi biên độ xuống dưới $1$ cm. Sau khoảng bao nhiêu chu kì thì đồng hồ bắt đầu chạy sai?
Con lắc của một đồng hồ quả lắc dao động tắt dần tự nhiên (không được lên dây cót) với biên độ còn $95\%$ sau mỗi chu kì. Biên độ ban đầu là $4$ cm và đồng hồ ngừng chạy chính xác khi biên độ xuống dưới $1$ cm. Sau khoảng bao nhiêu chu kì thì đồng hồ bắt đầu chạy sai?
2
Cần tìm $n$ nhỏ nhất sao cho $A_n = 4 \times 0{,}95^n < 1$ , tức $0{,}95^n < 0{,}25$ .
Cần tìm $n$ nhỏ nhất sao cho $A_n = 4 \times 0{,}95^n < 1$, tức $0{,}95^n < 0{,}25$.
3
$0{,}95^{10} \approx 0{,}60$ ; $0{,}95^{20} \approx 0{,}36$ ; $0{,}95^{27} \approx 0{,}25$ . Vậy $n \approx 27$ chu kì.
$0{,}95^{10} \approx 0{,}60$; $0{,}95^{20} \approx 0{,}36$; $0{,}95^{27} \approx 0{,}25$. Vậy $n \approx 27$ chu kì.
4
Vậy sau khoảng $27$ chu kì dao động (nếu không được lên dây cót bù năng lượng), biên độ con lắc giảm xuống dưới $1$ cm và đồng hồ bắt đầu chạy sai — đây chính là lí do đồng hồ quả lắc cần được lên dây cót định kì.
Vậy sau khoảng $27$ chu kì dao động (nếu không được lên dây cót bù năng lượng), biên độ con lắc giảm xuống dưới $1$ cm và đồng hồ bắt đầu chạy sai — đây chính là lí do đồng hồ quả lắc cần được lên dây cót định kì.

Ví dụ

So sánh hai bộ giảm xóc theo tiêu chí thời gian tắt dần (dạng đề kiểm tra)

1
Nhà sản xuất thử nghiệm hai loại giảm xóc trên cùng một mẫu xe, cùng biên độ ban đầu $6$ cm sau khi qua ổ gà. Loại I cho biên độ còn $2$ cm sau $0{,}6$ s. Loại II cho biên độ còn $2$ cm sau $1{,}2$ s. Loại nào tiêu hao cơ năng nhanh hơn, và nên chọn loại nào cho xe cần độ ổn định cao khi đi địa hình xấu?
Nhà sản xuất thử nghiệm hai loại giảm xóc trên cùng một mẫu xe, cùng biên độ ban đầu $6$ cm sau khi qua ổ gà. Loại I cho biên độ còn $2$ cm sau $0{,}6$ s. Loại II cho biên độ còn $2$ cm sau $1{,}2$ s. Loại nào tiêu hao cơ năng nhanh hơn, và nên chọn loại nào cho xe cần độ ổn định cao khi đi địa hình xấu?
2
Cả hai loại đều đạt biên độ $2$ cm, nhưng loại I chỉ mất $0{,}6$ s trong khi loại II mất tới $1{,}2$ s — gấp đôi thời gian.
Cả hai loại đều đạt biên độ $2$ cm, nhưng loại I chỉ mất $0{,}6$ s trong khi loại II mất tới $1{,}2$ s — gấp đôi thời gian.
3
Đạt cùng một mức giảm biên độ trong thời gian ngắn hơn nghĩa là loại I tiêu hao cơ năng nhanh hơn mỗi giây, tức là lực cản của loại I lớn hơn lực cản của loại II.
4
Vậy giảm xóc loại I tắt dao động nhanh hơn và nên được chọn cho xe cần độ ổn định cao khi đi địa hình xấu, vì khung xe trở lại trạng thái êm ổn nhanh hơn sau mỗi va chạm.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm thường gặp: nghĩ rằng dao động tắt dần lúc nào cũng là điều không mong muốn. Thực ra trong giảm xóc, kĩ sư CHỦ ĐỘNG tăng lực cản để dao động tắt nhanh hơn — đây là ứng dụng có lợi. Ngược lại, với con lắc đồng hồ quả lắc hay dây đàn ghi ta, tắt dần lại là điều không mong muốn nên cần được bù năng lượng liên tục.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Tắt dần có thể có lợi (giảm xóc ô tô, bản lề cửa) hoặc có hại (con lắc đồng hồ, dây đàn). Với biên độ còn tỉ lệ $k$ sau mỗi khoảng thời gian cố định, sau $n$ khoảng đó biên độ là $A_n = A_0 k^n$ và cơ năng còn lại theo tỉ lệ $(A_n/A_0)^2$ .

Chương tiếp theo chuyển sang một tình huống hoàn toàn khác: thay vì để hệ tự tắt dần, ta liên tục tác dụng một ngoại lực tuần hoàn vào hệ. Bài tiếp theo tìm hiểu dao động cưỡng bức — dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực đó.