Bài học

Quá trình đẳng tích

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em phát biểu được quy luật liên hệ giữa áp suất và nhiệt độ của một lượng khí xác định khi thể tích không đổi, đổi đúng nhiệt độ Celsius sang Kelvin trước khi tính toán, và vận dụng công thức để tìm áp suất hoặc nhiệt độ trong các bài toán bình kín.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã học định luật Boyle cho quá trình giữ nguyên nhiệt độ. Bài này đổi vai: giữ nguyên thể tích, để xem áp suất phụ thuộc vào nhiệt độ ra sao (same-grade bridge — vẫn dùng đúng thuyết động học phân tử, chỉ đổi đại lượng nào được giữ cố định). Em cũng cần nhớ công thức đổi nhiệt độ: $T (\text{K}) = t (^\circ\text{C}) + 273$ , vì mọi công thức chất khí trong chương này đều dùng thang Kelvin, không dùng độ Celsius.

Bài trước đã học định luật Boyle cho quá trình giữ nguyên nhiệt độ. Bài này đổi vai: giữ nguyên **thể tích**, để xem áp suất phụ thuộc vào nhiệt độ ra sao (same-grade bridge — vẫn dùng đúng thuyết động học phân tử, chỉ đổi đại lượng nào được giữ cố định). Em cũng cần nhớ công thức đổi nhiệt độ: $T (\text{K}) = t (^\circ\text{C}) + 273$, vì mọi công thức chất khí trong chương này đều dùng thang Kelvin, không dùng độ Celsius.

Khởi động

Một bình xịt còn khí, nếu vô tình để gần bếp lửa hoặc trong xe ô tô đóng kín giữa trưa nắng, có thể phát nổ dù không ai tác động gì thêm vào nó — bình không hề bị bóp méo hay đổ thêm khí vào. Chỉ riêng việc nóng lên đã đủ gây nổ. Vì sao?

Kiến thức trọng tâm

Quá trình đẳng tích là quá trình biến đổi trạng thái khí trong đó thể tích của khối khí được giữ không đổi — đúng tình huống một bình kín, cứng, không co giãn. Theo thuyết động học phân tử, khi đun nóng khối khí trong bình kín đó, nhiệt độ tăng làm động năng trung bình và tốc độ trung bình của các phân tử tăng lên; các phân tử va vào thành bình mạnh hơn và với tần suất dày hơn, trong khi mật độ phân tử không đổi vì thể tích không đổi. Kết quả là áp suất tăng lên cùng với nhiệt độ.

Quy luật định lượng: với một lượng khí xác định có thể tích không đổi, áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối. Viết dưới dạng công thức: $\dfrac{p}{T} = \text{hằng số}$ , hay giữa hai trạng thái: $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$ , với $T$ luôn tính bằng Kelvin. Đây là hệ thức của quá trình đẳng tích, đúng cho một lượng khí xác định ở thể tích không đổi.

Vì sao bắt buộc phải đổi sang Kelvin? Vì công thức là một tỉ lệ thuận đúng nghĩa: nhiệt độ tăng gấp đôi (tính từ độ không tuyệt đối) thì áp suất cũng phải tăng đúng gấp đôi. Điều đó chỉ đúng khi mốc 0 của thang đo trùng với trạng thái các phân tử ngừng chuyển động nhiệt — đó chính là 0 K, không phải 0°C. Nếu lỡ thay trực tiếp độ C vào công thức, tỉ lệ thuận không còn đúng và kết quả tính ra sẽ sai.

**Quá trình đẳng tích** là quá trình biến đổi trạng thái khí trong đó thể tích của khối khí được giữ không đổi — đúng tình huống một bình kín, cứng, không co giãn. Theo thuyết động học phân tử, khi đun nóng khối khí trong bình kín đó, nhiệt độ tăng làm động năng trung bình và tốc độ trung bình của các phân tử tăng lên; các phân tử va vào thành bình mạnh hơn và với tần suất dày hơn, trong khi mật độ phân tử không đổi vì thể tích không đổi. Kết quả là áp suất tăng lên cùng với nhiệt độ. Quy luật định lượng: **với một lượng khí xác định có thể tích không đổi, áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối**. Viết dưới dạng công thức: $\dfrac{p}{T} = \text{hằng số}$, hay giữa hai trạng thái: $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$, với $T$ luôn tính bằng Kelvin. Đây là hệ thức của quá trình đẳng tích, đúng cho một lượng khí xác định ở thể tích không đổi. Vì sao bắt buộc phải đổi sang Kelvin? Vì công thức là một tỉ lệ thuận đúng nghĩa: nhiệt độ tăng gấp đôi (tính từ độ không tuyệt đối) thì áp suất cũng phải tăng đúng gấp đôi. Điều đó chỉ đúng khi mốc 0 của thang đo trùng với trạng thái các phân tử ngừng chuyển động nhiệt — đó chính là 0 K, không phải 0°C. Nếu lỡ thay trực tiếp độ C vào công thức, tỉ lệ thuận không còn đúng và kết quả tính ra sẽ sai.

Kết quả này còn có một hệ quả đáng chú ý. Nếu ngoại suy công thức $p/T = \text{hằng số}$ tới những nhiệt độ càng lúc càng thấp, áp suất sẽ giảm dần và về lí thuyết tiến tới đúng 0 tại $T = 0$ K. Ví dụ, một khối khí đang ở $T=300$ K với $p=1{,}0\times10^5$ Pa, nếu làm lạnh còn một nửa nhiệt độ tuyệt đối ( $T=150$ K), áp suất lí thuyết cũng còn một nửa ( $0{,}5\times10^5$ Pa); ngoại suy tiếp tới $T \to 0$ , áp suất tiến về 0. Đây chính là lí do 0 K được gọi là độ không tuyệt đối: về mặt lí thuyết, đó là nhiệt độ mà chuyển động nhiệt của các phân tử khí lí tưởng hoàn toàn dừng lại, không còn va chạm nào gây ra áp suất nữa. Trong thực tế, mọi chất khí đều hoá lỏng rồi hoá rắn từ trước khi đạt tới nhiệt độ đó — độ không tuyệt đối chỉ là một giới hạn lí thuyết chưa từng đạt được, nhưng chính giới hạn này là căn cứ để xây dựng thang nhiệt độ Kelvin mà mọi công thức chất khí trong khoá học này đều bắt buộc phải dùng.

Kết quả này còn có một hệ quả đáng chú ý. Nếu ngoại suy công thức $p/T = \text{hằng số}$ tới những nhiệt độ càng lúc càng thấp, áp suất sẽ giảm dần và về lí thuyết tiến tới đúng 0 tại $T = 0$ K. Ví dụ, một khối khí đang ở $T=300$K với $p=1{,}0\times10^5$ Pa, nếu làm lạnh còn một nửa nhiệt độ tuyệt đối ($T=150$K), áp suất lí thuyết cũng còn một nửa ($0{,}5\times10^5$ Pa); ngoại suy tiếp tới $T \to 0$, áp suất tiến về 0. Đây chính là lí do 0 K được gọi là **độ không tuyệt đối**: về mặt lí thuyết, đó là nhiệt độ mà chuyển động nhiệt của các phân tử khí lí tưởng hoàn toàn dừng lại, không còn va chạm nào gây ra áp suất nữa. Trong thực tế, mọi chất khí đều hoá lỏng rồi hoá rắn từ trước khi đạt tới nhiệt độ đó — độ không tuyệt đối chỉ là một giới hạn lí thuyết chưa từng đạt được, nhưng chính giới hạn này là căn cứ để xây dựng thang nhiệt độ Kelvin mà mọi công thức chất khí trong khoá học này đều bắt buộc phải dùng.

Ở quá trình đẳng tích, đồ thị p theo T luôn là đường thẳng qua gốc toạ độ vì

p = (\text{hằng số}) \times T

.Ở quá trình đẳng tích, đồ thị p theo T luôn là đường thẳng qua gốc toạ độ vì $p = (\text{hằng số}) \times T$.

Ví dụ

Bình khí kín được đun nóng

1
Một bình kim loại kín, thể tích không đổi, chứa khí ở nhiệt độ $27^\circ$ C với áp suất $p_1 = 1{,}5 \times 10^5$ Pa. Đun nóng bình đến $127^\circ$ C. Tính áp suất khí lúc sau.
Một bình kim loại kín, thể tích không đổi, chứa khí ở nhiệt độ $27^\circ$C với áp suất $p_1 = 1{,}5 \times 10^5$ Pa. Đun nóng bình đến $127^\circ$C. Tính áp suất khí lúc sau.
2
$T_1 = 27 + 273 = 300$ K; $T_2 = 127 + 273 = 400$ K.
$T_1 = 27 + 273 = 300$ K; $T_2 = 127 + 273 = 400$ K.
3
Bình kín nên thể tích không đổi, khối lượng khí không đổi. Áp dụng $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$ , suy ra $p_2 = p_1 \times \dfrac{T_2}{T_1} = 1{,}5 \times 10^5 \times \dfrac{400}{300} = 2{,}0 \times 10^5$ Pa.
Bình kín nên thể tích không đổi, khối lượng khí không đổi. Áp dụng $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$, suy ra $p_2 = p_1 \times \dfrac{T_2}{T_1} = 1{,}5 \times 10^5 \times \dfrac{400}{300} = 2{,}0 \times 10^5$ Pa.
4
Nhiệt độ tuyệt đối tăng $400/300 \approx 1{,}33$ lần, nên áp suất cũng phải tăng đúng 1,33 lần: $1{,}5 \times 1{,}33 = 2{,}0 \times 10^5$ Pa — khớp với kết quả. Vậy áp suất khí trong bình sau khi đun nóng là $p_2 = 2{,}0 \times 10^5$ Pa.
Nhiệt độ tuyệt đối tăng $400/300 \approx 1{,}33$ lần, nên áp suất cũng phải tăng đúng 1,33 lần: $1{,}5 \times 1{,}33 = 2{,}0 \times 10^5$ Pa — khớp với kết quả. Vậy áp suất khí trong bình sau khi đun nóng là $p_2 = 2{,}0 \times 10^5$ Pa.

Ví dụ

Xác định nhiệt độ nguy hiểm của bình khí (dạng đề thi)

1
Một bình kim loại kín chứa khí ở $27^\circ$ C, áp suất $1{,}5 \times 10^5$ Pa. Nhà sản xuất ghi bình chỉ chịu được áp suất tối đa $2{,}5 \times 10^5$ Pa, vượt quá mức đó bình có nguy cơ nổ. Nếu vô tình để bình ngoài nắng, ở nhiệt độ bao nhiêu độ C thì bình bắt đầu gặp nguy hiểm?
Một bình kim loại kín chứa khí ở $27^\circ$C, áp suất $1{,}5 \times 10^5$ Pa. Nhà sản xuất ghi bình chỉ chịu được áp suất tối đa $2{,}5 \times 10^5$ Pa, vượt quá mức đó bình có nguy cơ nổ. Nếu vô tình để bình ngoài nắng, ở nhiệt độ bao nhiêu độ C thì bình bắt đầu gặp nguy hiểm?
2
Bình có nguy cơ nổ khi áp suất đạt đúng mức tối đa: $p_2 = 2{,}5 \times 10^5$ Pa. Cần tìm $T_2$ tương ứng, với $T_1 = 27 + 273 = 300$ K, $p_1 = 1{,}5 \times 10^5$ Pa.
Bình có nguy cơ nổ khi áp suất đạt đúng mức tối đa: $p_2 = 2{,}5 \times 10^5$ Pa. Cần tìm $T_2$ tương ứng, với $T_1 = 27 + 273 = 300$ K, $p_1 = 1{,}5 \times 10^5$ Pa.
3
Từ $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$ , suy ra $T_2 = T_1 \times \dfrac{p_2}{p_1} = 300 \times \dfrac{2{,}5 \times 10^5}{1{,}5 \times 10^5} = 300 \times \dfrac{5}{3} = 500$ K.
Từ $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$, suy ra $T_2 = T_1 \times \dfrac{p_2}{p_1} = 300 \times \dfrac{2{,}5 \times 10^5}{1{,}5 \times 10^5} = 300 \times \dfrac{5}{3} = 500$ K.
4
$t_2 = 500 - 273 = 227^\circ$ C. Vậy nếu nhiệt độ khí trong bình đạt tới $227^\circ$ C, áp suất sẽ chạm ngưỡng tối đa $2{,}5 \times 10^5$ Pa và bình có nguy cơ nổ — đây là lí do các bình khí nén luôn ghi cảnh báo tránh để gần nguồn nhiệt.
$t_2 = 500 - 273 = 227^\circ$C. Vậy nếu nhiệt độ khí trong bình đạt tới $227^\circ$C, áp suất sẽ chạm ngưỡng tối đa $2{,}5 \times 10^5$ Pa và bình có nguy cơ nổ — đây là lí do các bình khí nén luôn ghi cảnh báo tránh để gần nguồn nhiệt.

Quy luật đẳng tích chính là nguyên lí đằng sau van an toàn trên các bình khí nén, nồi áp suất hay bình ga công nghiệp. Nhà sản xuất tính trước áp suất tối đa bình chịu được, rồi lắp một van được thiết kế để tự động xả bớt khí ngay khi áp suất bên trong chạm ngưỡng đó — đúng kiểu bài toán ở ví dụ thứ hai của bài học này. Nếu không có van an toàn, một bình khí bị bỏ quên gần nguồn nhiệt (bếp, ánh nắng trực tiếp mùa hè) sẽ tăng áp suất đúng theo quy luật $p_1/T_1 = p_2/T_2$ cho tới khi vỏ bình không chịu nổi và vỡ — đây là lí do vì sao trên mọi bình xịt, bình ga đều in cảnh báo "tránh để nơi có nhiệt độ trên 50°C" hoặc tương tự: đó chính là ứng dụng trực tiếp của quá trình đẳng tích mà em vừa học vào an toàn lao động.

Quy luật đẳng tích chính là nguyên lí đằng sau **van an toàn** trên các bình khí nén, nồi áp suất hay bình ga công nghiệp. Nhà sản xuất tính trước áp suất tối đa bình chịu được, rồi lắp một van được thiết kế để tự động xả bớt khí ngay khi áp suất bên trong chạm ngưỡng đó — đúng kiểu bài toán ở ví dụ thứ hai của bài học này. Nếu không có van an toàn, một bình khí bị bỏ quên gần nguồn nhiệt (bếp, ánh nắng trực tiếp mùa hè) sẽ tăng áp suất đúng theo quy luật $p_1/T_1 = p_2/T_2$ cho tới khi vỏ bình không chịu nổi và vỡ — đây là lí do vì sao trên mọi bình xịt, bình ga đều in cảnh báo "tránh để nơi có nhiệt độ trên 50°C" hoặc tương tự: đó chính là ứng dụng trực tiếp của quá trình đẳng tích mà em vừa học vào an toàn lao động.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm phổ biến nhất ở bài này là thay trực tiếp nhiệt độ Celsius vào công thức $p_1/T_1 = p_2/T_2$ mà quên đổi sang Kelvin — ví dụ thay $27$ và $127$ thay vì $300$ K và $400$ K. Vì phép tính là tỉ lệ thuận, sai đơn vị nhiệt độ sẽ cho ra một tỉ số hoàn toàn khác và đáp số sai lệch rất xa, dù cách lập luận vẫn đúng.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Với thể tích không đổi: $p_1/T_1 = p_2/T_2$ — áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối, luôn tính T theo Kelvin ( $T = t + 273$ ). Đồ thị p theo T là đường thẳng qua gốc toạ độ.

Với thể tích không đổi: $p_1/T_1 = p_2/T_2$ — áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối, luôn tính T theo Kelvin ($T = t + 273$). Đồ thị p theo T là đường thẳng qua gốc toạ độ.

Bài tiếp theo giữ nguyên áp suất thay vì thể tích, để xem thể tích và nhiệt độ liên hệ với nhau ra sao — đó là quá trình đẳng áp, quá trình còn lại trong ba quá trình biến đổi trạng thái cơ bản.