Bài học

Nhiệt dung riêng và công thức Q = mcΔt

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được nhiệt lượng cần cung cấp hoặc toả ra khi một chất thay đổi nhiệt độ (không đổi thể), thông qua công thức $Q = mc\Delta t$ , và giải thích được ý nghĩa vật lí của nhiệt dung riêng $c$ .

Sau bài này, em tính được nhiệt lượng cần cung cấp hoặc toả ra khi một chất thay đổi nhiệt độ (không đổi thể), thông qua công thức $Q = mc\Delta t$, và giải thích được ý nghĩa vật lí của nhiệt dung riêng $c$.

Kiến thức nền cần nhớ

Ở lớp 8, em đã làm quen với ý tưởng nhiệt lượng phụ thuộc vào khối lượng và độ tăng nhiệt độ của vật — kiến thức lớp dưới, ôn lại ở đây. Bài trước của khoá học (Nội năng và định luật I nhiệt động lực học) cho biết nhiệt lượng $Q$ là một trong hai cách làm thay đổi nội năng của một hệ, bên cạnh việc thực hiện công. Bài này viết $Q$ ở dạng công thức cụ thể, áp dụng cho trường hợp một chất chỉ thay đổi nhiệt độ mà không đổi trạng thái.

Khởi động

Đun cùng một lượng nước và một lượng dầu ăn bằng nhau, trên cùng một bếp, với cùng một ngọn lửa. Vì sao dầu ăn thường nóng lên nhanh hơn nước rất nhiều, dù khối lượng hai chất bằng nhau? Giữ câu hỏi này lại, câu trả lời nằm ngay trong phần tiếp theo.

Kiến thức trọng tâm

Nhiệt dung riêng của một chất là nhiệt lượng cần cung cấp cho $1$ kg chất đó để nhiệt độ tăng thêm $1$ K (hay $1$ °C, vì độ chênh lệch nhiệt độ theo hai thang này bằng nhau). Đơn vị của $c$ là J/(kg.K). Nước có $c = 4200$ J/(kg.K), một con số khá lớn so với hầu hết chất rắn quen thuộc: nhôm chỉ có $c = 880$ J/(kg.K), sắt có $c = 460$ J/(kg.K), đồng có $c = 380$ J/(kg.K). Nhiệt dung riêng của nước lớn chính là lí do nước nóng lên chậm hơn dầu ăn hay kim loại khi nhận cùng một nhiệt lượng: phải tốn nhiều năng lượng hơn để nâng nhiệt độ nước lên cùng một mức.

Từ ba yếu tố trên, công thức tính nhiệt lượng khi một chất thay đổi nhiệt độ (không đổi thể) là: $Q = mc\Delta t$ trong đó $\Delta t = t_2 - t_1$ , với $t_1$ là nhiệt độ đầu, $t_2$ là nhiệt độ cuối. Khi vật nóng lên ( $t_2 > t_1$ ), $\Delta t > 0$ và $Q > 0$ : vật thu nhiệt. Khi vật nguội đi ( $t_2 < t_1$ ), $\Delta t < 0$ và $Q < 0$ : vật toả nhiệt. Dấu của $Q$ không phải một quy ước tuỳ ý, nó phản ánh đúng chiều trao đổi năng lượng.

Một điểm cần lưu ý khi giải bài tập: nếu một hệ gồm nhiều vật cùng được đun nóng (ví dụ nước đựng trong một cái ấm), mỗi vật hấp thụ nhiệt riêng theo đúng khối lượng và nhiệt dung riêng của nó. Nhiệt lượng tổng cộng cần cung cấp cho cả hệ bằng tổng nhiệt lượng của từng vật cộng lại, không phải chỉ tính cho vật chính mà bỏ quên các vật còn lại.

Nhiệt dung riêng còn giải thích được nhiều hiện tượng quen thuộc trong đời sống. Vùng ven biển thường có khí hậu ôn hoà hơn vùng sâu trong đất liền, một phần vì nước biển có nhiệt dung riêng lớn: ban ngày nước hấp thụ nhiệt mà không tăng nhiệt độ quá nhanh, ban đêm lại toả nhiệt chậm, giữ cho nhiệt độ không khí gần biển ít dao động. Đất và đá có nhiệt dung riêng nhỏ hơn nước nhiều lần, nên nhiệt độ mặt đất tăng nhanh vào ban ngày và giảm nhanh vào ban đêm, khiến vùng sâu trong lục địa có biên độ nhiệt ngày-đêm lớn hơn hẳn vùng ven biển dù cùng vĩ độ.

Hiểu đúng bản chất của $c$ cũng giúp em không nhầm nó với các đại lượng khác dễ gây lẫn lộn. Nhiệt dung riêng $c$ là tính chất của MỘT ĐƠN VỊ KHỐI LƯỢNG chất, không phụ thuộc tổng khối lượng của vật đang xét: 1kg nước và 100kg nước đều có $c=4200$ J/(kg.K), dù nhiệt lượng cần để đun nóng chúng lên cùng một mức nhiệt độ khác nhau hàng trăm lần. Đại lượng $mc$ , đôi khi gọi là nhiệt dung của vật (khác với nhiệt dung riêng), mới thực sự phụ thuộc khối lượng, và chính $mc$ sẽ quay lại khi khoá học bàn đến việc nhiều vật cùng trao đổi nhiệt ở các bài sau.

Trong phòng thí nghiệm, nhiệt dung riêng của một chất thường được xác định bằng phương pháp trộn: thả một khối lượng đã biết của chất đó, đã nung nóng đến nhiệt độ biết trước, vào một lượng nước đã biết nhiệt dung riêng, rồi đo nhiệt độ cân bằng cuối cùng. Từ nhiệt lượng nước nhận được và độ giảm nhiệt độ của mẫu chất, người ta suy ngược ra $c$ của chất đó. Đây chính là nguyên tắc của phương trình cân bằng nhiệt mà khoá học sẽ giới thiệu ở một chương sau, cho thấy công thức $Q=mc\Delta t$ không chỉ dùng để TÍNH nhiệt lượng khi đã biết $c$ , mà còn dùng để ĐO $c$ khi các đại lượng khác đã biết.

Thực nghiệm cho thấy nhiệt lượng $Q$ cần cung cấp để làm nóng một vật phụ thuộc vào ba yếu tố: khối lượng $m$ của vật, độ tăng nhiệt độ $\Delta t = t_2 - t_1$, và một đại lượng đặc trưng cho từng chất gọi là nhiệt dung riêng, kí hiệu $c$. Nhiệt dung riêng của một chất là nhiệt lượng cần cung cấp cho $1$ kg chất đó để nhiệt độ tăng thêm $1$ K (hay $1$°C, vì độ chênh lệch nhiệt độ theo hai thang này bằng nhau). Đơn vị của $c$ là J/(kg.K). Nước có $c = 4200$ J/(kg.K), một con số khá lớn so với hầu hết chất rắn quen thuộc: nhôm chỉ có $c = 880$ J/(kg.K), sắt có $c = 460$ J/(kg.K), đồng có $c = 380$ J/(kg.K). Nhiệt dung riêng của nước lớn chính là lí do nước nóng lên chậm hơn dầu ăn hay kim loại khi nhận cùng một nhiệt lượng: phải tốn nhiều năng lượng hơn để nâng nhiệt độ nước lên cùng một mức. Từ ba yếu tố trên, công thức tính nhiệt lượng khi một chất thay đổi nhiệt độ (không đổi thể) là: $$Q = mc\Delta t$$ trong đó $\Delta t = t_2 - t_1$, với $t_1$ là nhiệt độ đầu, $t_2$ là nhiệt độ cuối. Khi vật nóng lên ($t_2 > t_1$), $\Delta t > 0$ và $Q > 0$: vật thu nhiệt. Khi vật nguội đi ($t_2 < t_1$), $\Delta t < 0$ và $Q < 0$: vật toả nhiệt. Dấu của $Q$ không phải một quy ước tuỳ ý, nó phản ánh đúng chiều trao đổi năng lượng. Một điểm cần lưu ý khi giải bài tập: nếu một hệ gồm nhiều vật cùng được đun nóng (ví dụ nước đựng trong một cái ấm), mỗi vật hấp thụ nhiệt riêng theo đúng khối lượng và nhiệt dung riêng của nó. Nhiệt lượng tổng cộng cần cung cấp cho cả hệ bằng tổng nhiệt lượng của từng vật cộng lại, không phải chỉ tính cho vật chính mà bỏ quên các vật còn lại. Nhiệt dung riêng còn giải thích được nhiều hiện tượng quen thuộc trong đời sống. Vùng ven biển thường có khí hậu ôn hoà hơn vùng sâu trong đất liền, một phần vì nước biển có nhiệt dung riêng lớn: ban ngày nước hấp thụ nhiệt mà không tăng nhiệt độ quá nhanh, ban đêm lại toả nhiệt chậm, giữ cho nhiệt độ không khí gần biển ít dao động. Đất và đá có nhiệt dung riêng nhỏ hơn nước nhiều lần, nên nhiệt độ mặt đất tăng nhanh vào ban ngày và giảm nhanh vào ban đêm, khiến vùng sâu trong lục địa có biên độ nhiệt ngày-đêm lớn hơn hẳn vùng ven biển dù cùng vĩ độ. Hiểu đúng bản chất của $c$ cũng giúp em không nhầm nó với các đại lượng khác dễ gây lẫn lộn. Nhiệt dung riêng $c$ là tính chất của MỘT ĐƠN VỊ KHỐI LƯỢNG chất, không phụ thuộc tổng khối lượng của vật đang xét: 1kg nước và 100kg nước đều có $c=4200$ J/(kg.K), dù nhiệt lượng cần để đun nóng chúng lên cùng một mức nhiệt độ khác nhau hàng trăm lần. Đại lượng $mc$, đôi khi gọi là nhiệt dung của vật (khác với nhiệt dung riêng), mới thực sự phụ thuộc khối lượng, và chính $mc$ sẽ quay lại khi khoá học bàn đến việc nhiều vật cùng trao đổi nhiệt ở các bài sau. Trong phòng thí nghiệm, nhiệt dung riêng của một chất thường được xác định bằng phương pháp trộn: thả một khối lượng đã biết của chất đó, đã nung nóng đến nhiệt độ biết trước, vào một lượng nước đã biết nhiệt dung riêng, rồi đo nhiệt độ cân bằng cuối cùng. Từ nhiệt lượng nước nhận được và độ giảm nhiệt độ của mẫu chất, người ta suy ngược ra $c$ của chất đó. Đây chính là nguyên tắc của phương trình cân bằng nhiệt mà khoá học sẽ giới thiệu ở một chương sau, cho thấy công thức $Q=mc\Delta t$ không chỉ dùng để TÍNH nhiệt lượng khi đã biết $c$, mà còn dùng để ĐO $c$ khi các đại lượng khác đã biết.

Nhiệt dung riêng

c

theo bảng số liệu chuẩn dùng trong khoá học này.

Ví dụ

Đun nóng một khối nước

1
Đun 2 kg nước từ 20°C lên 100°C. Cho $c_{nước} = 4200$ J/(kg.K). Tính nhiệt lượng cần cung cấp.
Đun 2 kg nước từ 20°C lên 100°C. Cho $c_{nước} = 4200$ J/(kg.K). Tính nhiệt lượng cần cung cấp.
2
Ta có $m=2$ kg, $c=4200$ J/(kg.K), $\Delta t = 100-20=80$ °C. Áp dụng $Q=mc\Delta t = 2 \times 4200 \times 80 = 672000$ J.
Ta có $m=2$ kg, $c=4200$ J/(kg.K), $\Delta t = 100-20=80$°C. Áp dụng $Q=mc\Delta t = 2 \times 4200 \times 80 = 672000$ J.
3
Đổi $672000$ J $= 672$ kJ, một con số hợp lí cho việc đun sôi vài lít nước bằng bếp gia đình (bếp điện công suất khoảng 1-2 kW đun trong vài phút là đến mức này, đúng với trải nghiệm thực tế). Vậy nhiệt lượng cần cung cấp là $Q = 672000$ J $= 672$ kJ.
Đổi $672000$ J $= 672$ kJ, một con số hợp lí cho việc đun sôi vài lít nước bằng bếp gia đình (bếp điện công suất khoảng 1-2 kW đun trong vài phút là đến mức này, đúng với trải nghiệm thực tế). Vậy nhiệt lượng cần cung cấp là $Q = 672000$ J $= 672$ kJ.

Ví dụ

Đun ấm nhôm chứa nước — bài toán dạng thi

1
Một ấm nhôm khối lượng $0{,}5$ kg chứa $2$ kg nước, cả hai đang ở 25°C, được đun tới 100°C. Cho $c_{nhôm}=880$ J/(kg.K), $c_{nước}=4200$ J/(kg.K). Tính tổng nhiệt lượng cần cung cấp, và đổi kết quả sang kcal (lấy $1$ kcal $=4180$ J).
Một ấm nhôm khối lượng $0{,}5$ kg chứa $2$ kg nước, cả hai đang ở 25°C, được đun tới 100°C. Cho $c_{nhôm}=880$ J/(kg.K), $c_{nước}=4200$ J/(kg.K). Tính tổng nhiệt lượng cần cung cấp, và đổi kết quả sang kcal (lấy $1$ kcal $=4180$ J).
2
Độ tăng nhiệt độ chung: $\Delta t = 100-25=75$ °C. Nhiệt lượng cho ấm nhôm: $Q_{ấm}=m_{ấm}c_{ấm}\Delta t = 0{,}5\times880\times75=33000$ J. Nhiệt lượng cho nước: $Q_{nước}=2\times4200\times75=630000$ J.
Độ tăng nhiệt độ chung: $\Delta t = 100-25=75$°C. Nhiệt lượng cho ấm nhôm: $Q_{ấm}=m_{ấm}c_{ấm}\Delta t = 0{,}5\times880\times75=33000$ J. Nhiệt lượng cho nước: $Q_{nước}=2\times4200\times75=630000$ J.
3
Tổng nhiệt lượng: $Q=Q_{ấm}+Q_{nước}=33000+630000=663000$ J $=663$ kJ. Đổi sang kcal: $663000/4180 \approx 158{,}6$ kcal.
Tổng nhiệt lượng: $Q=Q_{ấm}+Q_{nước}=33000+630000=663000$ J $=663$ kJ. Đổi sang kcal: $663000/4180 \approx 158{,}6$ kcal.
4
Vậy tổng nhiệt lượng cần cung cấp là $Q=663000$ J $\approx 158{,}6$ kcal. Nếu chỉ tính nhiệt lượng cho nước mà quên mất chiếc ấm, kết quả sẽ hụt mất $33000$ J, một sai số không hề nhỏ.
Vậy tổng nhiệt lượng cần cung cấp là $Q=663000$ J $\approx 158{,}6$ kcal. Nếu chỉ tính nhiệt lượng cho nước mà quên mất chiếc ấm, kết quả sẽ hụt mất $33000$ J, một sai số không hề nhỏ.

Sai lầm thường gặp

Khi đun một chất lỏng đựng trong một vật chứa (ấm, cốc, bình), nhiều em chỉ tính nhiệt lượng cho chất lỏng mà quên mất vật chứa cũng hấp thụ nhiệt. Một sai lầm khác là nhầm dấu: khi đề cho một vật nguội đi, $\Delta t$ mang dấu âm, đừng lấy hiệu số dương rồi diễn giải ngược ý nghĩa của $Q$ .

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Nhiệt lượng để một chất thay đổi nhiệt độ (không đổi thể) tính theo $Q=mc\Delta t$ , trong đó $c$ là nhiệt dung riêng, đặc trưng cho từng chất. Với một hệ gồm nhiều vật, phải cộng nhiệt lượng của từng vật lại, không được bỏ sót vật chứa.

Nhiệt lượng để một chất thay đổi nhiệt độ (không đổi thể) tính theo $Q=mc\Delta t$, trong đó $c$ là nhiệt dung riêng, đặc trưng cho từng chất. Với một hệ gồm nhiều vật, phải cộng nhiệt lượng của từng vật lại, không được bỏ sót vật chứa.

Công thức $Q=mc\Delta t$ chỉ đúng khi chất không đổi trạng thái. Bài tiếp theo xét trường hợp chất đang nóng chảy hoặc đang hoá hơi, khi nhiệt độ giữ nguyên dù vẫn liên tục nhận nhiệt, và cần một công thức khác cho đúng giai đoạn đó.