Bài học

Độ phóng xạ và ứng dụng trong y tế, khảo cổ, nông nghiệp

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em định nghĩa được độ phóng xạ $H=\lambda N$ , nêu được đơn vị becquerel (Bq), tính được độ phóng xạ tại một thời điểm cho trước và biết nó cũng giảm theo đúng quy luật hàm mũ như số hạt nhân, và nêu được ít nhất ba ứng dụng thực tế của hiện tượng phóng xạ trong y tế, khảo cổ và nông nghiệp.

Sau bài này, em định nghĩa được độ phóng xạ $H=\lambda N$, nêu được đơn vị becquerel (Bq), tính được độ phóng xạ tại một thời điểm cho trước và biết nó cũng giảm theo đúng quy luật hàm mũ như số hạt nhân, và nêu được ít nhất ba ứng dụng thực tế của hiện tượng phóng xạ trong y tế, khảo cổ và nông nghiệp.

Kiến thức nền cần nhớ

Hai bài trước em đã biết định luật phóng xạ $N=N_0\cdot2^{-t/T}$ và hằng số phóng xạ $\lambda=\ln2/T$ (same-grade bridge). Trong thực tế, các máy đo phóng xạ (máy đếm Geiger, máy dò tia gamma) không đếm trực tiếp được $N$ — số hạt nhân còn lại trong mẫu — mà đếm số phân rã xảy ra trong một khoảng thời gian ngắn. Đại lượng đo được đó chính là độ phóng xạ.

Khởi động

Hai mẫu phóng xạ có cùng số hạt nhân N như nhau, nhưng một mẫu có chu kì bán rã rất ngắn (vài giờ) còn mẫu kia rất dài (hàng nghìn năm). Mẫu nào "phóng xạ mạnh hơn" tại thời điểm hiện tại, tức phát ra nhiều tia hơn trong mỗi giây? Em thử đoán trước khi đọc tiếp.

Kiến thức trọng tâm

Độ phóng xạ $H$ của một mẫu là số phân rã xảy ra trong một đơn vị thời gian, tính bằng công thức:

$H = \lambda N$

trong đó $\lambda$ là hằng số phóng xạ và $N$ là số hạt nhân phóng xạ còn lại tại đúng thời điểm đang xét. Công thức này trả lời trực tiếp câu hỏi khởi động: với cùng một số hạt nhân $N$ , mẫu nào có $\lambda$ lớn hơn — tức chu kì bán rã $T$ ngắn hơn, vì $\lambda=\ln 2/T$ — sẽ có độ phóng xạ lớn hơn, nghĩa là phân rã "gấp gáp" hơn dù tổng số hạt nhân bằng nhau. Đơn vị của độ phóng xạ trong hệ SI là becquerel (kí hiệu Bq), với $1$ Bq $= 1$ phân rã trên giây. Trong y tế, đơn vị cũ curie (Ci) đôi khi vẫn được dùng, với $1$ Ci $\approx 3{,}7\times10^{10}$ Bq — một con số rất lớn, cho thấy Bq là đơn vị khá nhỏ so với hoạt động của các nguồn phóng xạ dùng trong công nghiệp hay y tế.

Vì $N$ giảm theo hàm mũ theo thời gian, mà $\lambda$ là một hằng số không đổi, độ phóng xạ $H$ cũng giảm theo đúng quy luật hàm mũ ấy: $H=H_0\cdot2^{-t/T}=H_0 e^{-\lambda t}$ , với $H_0$ là độ phóng xạ ban đầu. Nói cách khác, mọi công thức và mọi kĩ thuật tính toán đã học cho $N$ ở hai bài trước áp dụng lại y hệt cho $H$ , chỉ cần thay $N_0$ bằng $H_0$ .

Hiện tượng phóng xạ có ba nhóm ứng dụng lớn ở Việt Nam và trên thế giới. Trong y tế, các nguồn phóng xạ như coban-60 được dùng trong máy xạ trị để tiêu diệt tế bào ung thư (xạ trị chiếu ngoài), còn các đồng vị như iốt-131 hay technetium-99m được dùng trong chẩn đoán hình ảnh hạt nhân. Vì độ phóng xạ của một nguồn giảm dần theo thời gian, các bệnh viện phải theo dõi và định kỳ thay mới nguồn xạ trị để bảo đảm liều điều trị đủ mạnh cho bệnh nhân. Trong khảo cổ học, phương pháp định tuổi bằng carbon phóng xạ (carbon-14, chu kì bán rã khoảng 5730 năm) cho phép ước tính tuổi của các mẫu vật hữu cơ cổ — gỗ, xương, than củi — bằng cách so sánh độ phóng xạ còn lại của mẫu với độ phóng xạ của carbon-14 trong khí quyển hiện tại. Trong nông nghiệp, đồng vị phóng xạ như photpho-32 được dùng làm chất đánh dấu để theo dõi quá trình cây trồng hấp thụ phân bón, còn tia gamma cường độ thấp được dùng để chiếu xạ diệt khuẩn, hạn chế nảy mầm khi bảo quản nông sản sau thu hoạch — một kỹ thuật đã được áp dụng tại một số cơ sở chiếu xạ ở Việt Nam.

Hai ví dụ y tế cụ thể cho thấy vì sao chu kì bán rã của đồng vị được chọn phải phù hợp với mục đích sử dụng. Iốt-131, có chu kì bán rã khoảng 8 ngày, được dùng điều trị một số bệnh tuyến giáp: chu kì đủ dài để có thời gian phát huy tác dụng điều trị, nhưng cũng đủ ngắn để không tồn lưu phóng xạ quá lâu trong cơ thể bệnh nhân sau khi hoàn tất liệu trình. Technetium-99m, có chu kì bán rã chỉ khoảng 6 giờ, lại được chọn cho chẩn đoán hình ảnh vì chu kì ngắn giúp giảm tối đa liều phóng xạ bệnh nhân phải nhận, đồng thời vẫn đủ thời gian để hoàn thành một lần chụp ảnh trong ngày. Việc chọn đúng đồng vị có chu kì bán rã phù hợp với từng mục đích — đủ dài để dùng được, đủ ngắn để an toàn — là một bài toán thiết kế quan trọng trong y học hạt nhân. Nếu chọn một đồng vị có chu kì bán rã quá ngắn cho một liệu trình điều trị kéo dài nhiều ngày, độ phóng xạ sẽ tắt hẳn trước khi liệu trình hoàn tất; ngược lại, nếu chọn một đồng vị có chu kì bán rã quá dài cho một lần chụp ảnh chẩn đoán, bệnh nhân sẽ phải mang một lượng phóng xạ tồn lưu không cần thiết trong cơ thể lâu hơn mức cần thiết — cả hai thái cực đều không tối ưu.

**Độ phóng xạ** $H$ của một mẫu là số phân rã xảy ra trong một đơn vị thời gian, tính bằng công thức: $$H = \lambda N$$ trong đó $\lambda$ là hằng số phóng xạ và $N$ là số hạt nhân phóng xạ còn lại tại đúng thời điểm đang xét. Công thức này trả lời trực tiếp câu hỏi khởi động: với cùng một số hạt nhân $N$, mẫu nào có $\lambda$ lớn hơn — tức chu kì bán rã $T$ ngắn hơn, vì $\lambda=\ln 2/T$ — sẽ có độ phóng xạ lớn hơn, nghĩa là phân rã "gấp gáp" hơn dù tổng số hạt nhân bằng nhau. Đơn vị của độ phóng xạ trong hệ SI là **becquerel** (kí hiệu Bq), với $1$ Bq $= 1$ phân rã trên giây. Trong y tế, đơn vị cũ curie (Ci) đôi khi vẫn được dùng, với $1$ Ci $\approx 3{,}7\times10^{10}$ Bq — một con số rất lớn, cho thấy Bq là đơn vị khá nhỏ so với hoạt động của các nguồn phóng xạ dùng trong công nghiệp hay y tế. Vì $N$ giảm theo hàm mũ theo thời gian, mà $\lambda$ là một hằng số không đổi, độ phóng xạ $H$ cũng giảm theo đúng quy luật hàm mũ ấy: $H=H_0\cdot2^{-t/T}=H_0 e^{-\lambda t}$, với $H_0$ là độ phóng xạ ban đầu. Nói cách khác, mọi công thức và mọi kĩ thuật tính toán đã học cho $N$ ở hai bài trước áp dụng lại y hệt cho $H$, chỉ cần thay $N_0$ bằng $H_0$. Hiện tượng phóng xạ có ba nhóm ứng dụng lớn ở Việt Nam và trên thế giới. Trong **y tế**, các nguồn phóng xạ như coban-60 được dùng trong máy xạ trị để tiêu diệt tế bào ung thư (xạ trị chiếu ngoài), còn các đồng vị như iốt-131 hay technetium-99m được dùng trong chẩn đoán hình ảnh hạt nhân. Vì độ phóng xạ của một nguồn giảm dần theo thời gian, các bệnh viện phải theo dõi và định kỳ thay mới nguồn xạ trị để bảo đảm liều điều trị đủ mạnh cho bệnh nhân. Trong **khảo cổ học**, phương pháp định tuổi bằng carbon phóng xạ (carbon-14, chu kì bán rã khoảng 5730 năm) cho phép ước tính tuổi của các mẫu vật hữu cơ cổ — gỗ, xương, than củi — bằng cách so sánh độ phóng xạ còn lại của mẫu với độ phóng xạ của carbon-14 trong khí quyển hiện tại. Trong **nông nghiệp**, đồng vị phóng xạ như photpho-32 được dùng làm chất đánh dấu để theo dõi quá trình cây trồng hấp thụ phân bón, còn tia gamma cường độ thấp được dùng để chiếu xạ diệt khuẩn, hạn chế nảy mầm khi bảo quản nông sản sau thu hoạch — một kỹ thuật đã được áp dụng tại một số cơ sở chiếu xạ ở Việt Nam. Hai ví dụ y tế cụ thể cho thấy vì sao chu kì bán rã của đồng vị được chọn phải phù hợp với mục đích sử dụng. Iốt-131, có chu kì bán rã khoảng 8 ngày, được dùng điều trị một số bệnh tuyến giáp: chu kì đủ dài để có thời gian phát huy tác dụng điều trị, nhưng cũng đủ ngắn để không tồn lưu phóng xạ quá lâu trong cơ thể bệnh nhân sau khi hoàn tất liệu trình. Technetium-99m, có chu kì bán rã chỉ khoảng 6 giờ, lại được chọn cho chẩn đoán hình ảnh vì chu kì ngắn giúp giảm tối đa liều phóng xạ bệnh nhân phải nhận, đồng thời vẫn đủ thời gian để hoàn thành một lần chụp ảnh trong ngày. Việc chọn đúng đồng vị có chu kì bán rã phù hợp với từng mục đích — đủ dài để dùng được, đủ ngắn để an toàn — là một bài toán thiết kế quan trọng trong y học hạt nhân. Nếu chọn một đồng vị có chu kì bán rã quá ngắn cho một liệu trình điều trị kéo dài nhiều ngày, độ phóng xạ sẽ tắt hẳn trước khi liệu trình hoàn tất; ngược lại, nếu chọn một đồng vị có chu kì bán rã quá dài cho một lần chụp ảnh chẩn đoán, bệnh nhân sẽ phải mang một lượng phóng xạ tồn lưu không cần thiết trong cơ thể lâu hơn mức cần thiết — cả hai thái cực đều không tối ưu.

Sau mỗi chu kì bán rã, độ phóng xạ của nguồn Co-60 lại giảm còn một nửa — đây là lí do các bệnh viện phải định kỳ thay mới nguồn xạ trị.

Ví dụ

Tính độ phóng xạ của một mẫu tại một thời điểm

1
Xét lại mẫu chất phóng xạ có $T=8$ ngày ở bài trước. Tại một thời điểm, mẫu còn $N=4\times10^{15}$ hạt nhân. Tính độ phóng xạ $H$ của mẫu tại thời điểm đó.
Xét lại mẫu chất phóng xạ có $T=8$ ngày ở bài trước. Tại một thời điểm, mẫu còn $N=4\times10^{15}$ hạt nhân. Tính độ phóng xạ $H$ của mẫu tại thời điểm đó.
2
$T=8$ ngày $=8\times24\times3600=691\,200$ s.
$T=8$ ngày $=8\times24\times3600=691\,200$ s.
3
$\lambda=\ln2/T=0{,}6931/691\,200\approx1{,}003\times10^{-6}$ s⁻¹.
$\lambda=\ln2/T=0{,}6931/691\,200\approx1{,}003\times10^{-6}$ s⁻¹.
4
$H=\lambda N \approx 1{,}003\times10^{-6}\times4\times10^{15}\approx4{,}01\times10^9$ Bq.
$H=\lambda N \approx 1{,}003\times10^{-6}\times4\times10^{15}\approx4{,}01\times10^9$ Bq.
5
$\lambda\approx10^{-6}$ s⁻¹ và $N\approx4\times10^{15}$ , nên tích của chúng phải ở bậc $10^{-6}\times10^{15}=10^{9}$ — đúng khớp với kết quả $4{,}01\times 10^9$ Bq, xác nhận không có sai số về số mũ luỹ thừa 10.
$\lambda\approx10^{-6}$ s⁻¹ và $N\approx4\times10^{15}$, nên tích của chúng phải ở bậc $10^{-6}\times10^{15}=10^{9}$ — đúng khớp với kết quả $4{,}01\times 10^9$ Bq, xác nhận không có sai số về số mũ luỹ thừa 10.
6
Vậy tại thời điểm đó, mẫu có độ phóng xạ xấp xỉ $4{,}0\times10^9$ Bq — nghĩa là hơn bốn tỉ phân rã xảy ra trong mỗi giây, dù mắt thường hoàn toàn không cảm nhận được điều đó.
Vậy tại thời điểm đó, mẫu có độ phóng xạ xấp xỉ $4{,}0\times10^9$ Bq — nghĩa là hơn bốn tỉ phân rã xảy ra trong mỗi giây, dù mắt thường hoàn toàn không cảm nhận được điều đó.

Ví dụ

Nguồn coban-60 trong máy xạ trị giảm hoạt độ theo thời gian (dạng đề thi)

1
Một nguồn coban-60 mới lắp cho máy xạ trị có độ phóng xạ ban đầu $H_0=6000$ Ci, chu kì bán rã của coban-60 là $T\approx5{,}27$ năm. Tính độ phóng xạ của nguồn sau 5,27 năm và sau 10,54 năm sử dụng, và giải thích vì sao bệnh viện cần thay nguồn định kỳ.
Một nguồn coban-60 mới lắp cho máy xạ trị có độ phóng xạ ban đầu $H_0=6000$ Ci, chu kì bán rã của coban-60 là $T\approx5{,}27$ năm. Tính độ phóng xạ của nguồn sau 5,27 năm và sau 10,54 năm sử dụng, và giải thích vì sao bệnh viện cần thay nguồn định kỳ.
2
$t/T=5{,}27/5{,}27=1$ , nên $H_1=H_0/2=6000/2=3000$ Ci.
$t/T=5{,}27/5{,}27=1$, nên $H_1=H_0/2=6000/2=3000$ Ci.
3
$t/T=10{,}54/5{,}27=2$ , nên $H_2=H_1/2=3000/2=1500$ Ci.
$t/T=10{,}54/5{,}27=2$, nên $H_2=H_1/2=3000/2=1500$ Ci.
4
$H_2=H_0\cdot2^{-2}=6000/4=1500$ Ci — trùng khớp với cách tính theo từng chu kì.
$H_2=H_0\cdot2^{-2}=6000/4=1500$ Ci — trùng khớp với cách tính theo từng chu kì.
5
Vậy sau khoảng 10,5 năm sử dụng, độ phóng xạ của nguồn chỉ còn một phần tư ban đầu. Vì liều xạ trị cần một độ phóng xạ đủ lớn trong thời gian chiếu ngắn, các nguồn Co-60 y tế thường được thay mới sau khoảng 5–7 năm để bảo đảm hiệu quả điều trị, chứ không đợi đến khi độ phóng xạ giảm quá thấp.

Sai lầm thường gặp

Một nhầm lẫn phổ biến là nghĩ rằng độ phóng xạ chỉ phụ thuộc số hạt nhân N mà quên rằng nó còn phụ thuộc λ (tức phụ thuộc chu kì bán rã): hai mẫu có cùng N nhưng khác T sẽ có độ phóng xạ khác nhau. Một sai lầm khác là quên đổi đơn vị thời gian của T sang giây trước khi tính λ theo s⁻¹ khi đề bài yêu cầu độ phóng xạ theo Bq — thiếu bước đổi đơn vị này sẽ làm sai toàn bộ kết quả dù công thức áp dụng đúng.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

$H=\lambda N$ , đơn vị becquerel (Bq) = 1 phân rã/giây. H giảm theo đúng quy luật hàm mũ như N: $H=H_0\cdot2^{-t/T}$ . Ứng dụng thực tế: y tế (xạ trị, chẩn đoán hình ảnh), khảo cổ (định tuổi carbon-14), nông nghiệp (đánh dấu đồng vị, chiếu xạ bảo quản).

$H=\lambda N$, đơn vị becquerel (Bq) = 1 phân rã/giây. H giảm theo đúng quy luật hàm mũ như N: $H=H_0\cdot2^{-t/T}$. Ứng dụng thực tế: y tế (xạ trị, chẩn đoán hình ảnh), khảo cổ (định tuổi carbon-14), nông nghiệp (đánh dấu đồng vị, chiếu xạ bảo quản).

Chương tiếp theo chuyển sang một loại biến đổi hạt nhân khác hẳn phóng xạ tự nhiên: phản ứng phân hạch, trong đó một hạt nhân rất nặng bị tách thành hai mảnh nhỏ hơn khi bị một neutron bắn vào, giải phóng năng lượng lớn hơn rất nhiều so với một lần phóng xạ đơn lẻ.