Bài học

Bài toán tổng hợp: nhiều điểm và hai chất lỏng không hoà tan

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải được các bài toán áp suất có nhiều điểm ở độ sâu khác nhau, và vận dụng được nguyên lí cân bằng áp suất cho trường hợp ống chữ U chứa HAI chất lỏng không hoà tan có trọng lượng riêng khác nhau.

Same-grade bridge

Bài học sau đây mở rộng nguyên lí bình thông nhau sang trường hợp ống chứa hai chất lỏng khác nhau không hoà tan. Đây vẫn là kĩ thuật của Lớp 8 — chỉ dùng đúng công thức $p = d \cdot h$ và điều kiện cân bằng áp suất tại một điểm chung, không có kĩ thuật nào vượt khỏi nội dung chương trình — nhưng là dạng bài tổng hợp thường gặp trong đề kiểm tra và đề tuyển sinh lớp 10.

Kiến thức nền cần nhớ

Chương 2 đã chứng minh: khi hai nhánh chứa CÙNG một chất lỏng, mực chất lỏng hai nhánh bằng nhau. Chương 1 cho công thức $p = d \cdot h$ để tính áp suất tại một điểm bất kỳ trong lòng chất lỏng.

Khởi động

Nếu đổ dầu ăn (nhẹ hơn nước) vào một nhánh của ống chữ U đã có sẵn nước ở nhánh kia, hai mực chất lỏng có còn ngang bằng nhau như trước không?

Kiến thức trọng tâm

Từ phương trình cân bằng $d_1 h_1 = d_2 h_2$ (khi mỗi nhánh chỉ có một lớp), vì $d_{dầu} < d_{nước}$ , để hai vế bằng nhau thì cột dầu phải CAO hơn cột nước — chất lỏng nhẹ hơn cần một cột dày hơn mới tạo ra áp suất bằng với cột chất lỏng nặng hơn thấp hơn.

Cách chọn điểm M cũng cần cẩn thận: M phải nằm trên đường chất lỏng liên thông giữa hai nhánh (thường là đáy ống nối), và mỗi lớp chất lỏng tính vào áp suất tại M phải là lớp nằm PHÍA TRÊN M trong chính nhánh đó. Nếu M được chọn ở một vị trí lưng chừng thay vì đáy ống nối, em vẫn áp dụng đúng cách tính này, miễn hai vế phương trình đều đo chiều cao cột chất lỏng tính đến đúng điểm M đã chọn.

Khi hai nhánh chứa HAI chất lỏng khác nhau, không hoà tan (ví dụ dầu và nước), kết luận "mực bằng nhau" của Chương 2 KHÔNG còn áp dụng trực tiếp được nữa — vì đó là hệ quả riêng của trường hợp cùng một chất lỏng (cùng $d$). Cách giải đúng cho trường hợp hai chất lỏng khác nhau: chọn một điểm chung M, thường là tại đáy ống nối hoặc tại mặt phân cách giữa hai chất lỏng, rồi viết áp suất do MỖI cột chất lỏng gây ra tại M. Điều kiện cân bằng vẫn không đổi: khi hệ đứng yên, áp suất tại M từ hai phía phải bằng nhau. Nếu một nhánh có nhiều lớp chất lỏng chồng lên nhau, áp suất tại M do nhánh đó gây ra là TỔNG áp suất của từng lớp: $p = d_1 h_1 + d_2 h_2 + \ldots$ Từ phương trình cân bằng $d_1 h_1 = d_2 h_2$ (khi mỗi nhánh chỉ có một lớp), vì $d_{dầu} < d_{nước}$, để hai vế bằng nhau thì cột dầu phải CAO hơn cột nước — chất lỏng nhẹ hơn cần một cột dày hơn mới tạo ra áp suất bằng với cột chất lỏng nặng hơn thấp hơn. Cách chọn điểm M cũng cần cẩn thận: M phải nằm trên đường chất lỏng liên thông giữa hai nhánh (thường là đáy ống nối), và mỗi lớp chất lỏng tính vào áp suất tại M phải là lớp nằm PHÍA TRÊN M trong chính nhánh đó. Nếu M được chọn ở một vị trí lưng chừng thay vì đáy ống nối, em vẫn áp dụng đúng cách tính này, miễn hai vế phương trình đều đo chiều cao cột chất lỏng tính đến đúng điểm M đã chọn.

Để hai cột tạo cùng một áp suất, cột dầu (đường có độ dốc nhỏ hơn) phải cao hơn cột nước tương ứng.

Ví dụ

Cân bằng áp suất giữa cột dầu và cột nước trong ống chữ U

1
Ống chữ U đáy nối thông, tiết diện đều. Nhánh trái chứa dầu ăn ( $d_1 = 8000$ N/m³) cao $h_1 = 0{,}25$ m. Nhánh phải chứa nước ( $d_2 = 10000$ N/m³). Tìm chiều cao cột nước $h_2$ để hệ cân bằng.
Ống chữ U đáy nối thông, tiết diện đều. Nhánh trái chứa dầu ăn ($d_1 = 8000$ N/m³) cao $h_1 = 0{,}25$ m. Nhánh phải chứa nước ($d_2 = 10000$ N/m³). Tìm chiều cao cột nước $h_2$ để hệ cân bằng.
2
Chọn điểm M tại đáy ống nối. Áp suất do nhánh trái gây ra: $p_1 = d_1 h_1$ (1). Áp suất do nhánh phải gây ra: $p_2 = d_2 h_2$ (2).
Chọn điểm M tại đáy ống nối. Áp suất do nhánh trái gây ra: $p_1 = d_1 h_1$ (1). Áp suất do nhánh phải gây ra: $p_2 = d_2 h_2$ (2).
3
Vì hệ đứng yên nên từ (1) và (2), $p_1 = p_2$ , tức $d_1 h_1 = d_2 h_2$ : $8000 \times 0{,}25 = 10000 \times h_2$ .
Vì hệ đứng yên nên từ (1) và (2), $p_1 = p_2$, tức $d_1 h_1 = d_2 h_2$: $8000 \times 0{,}25 = 10000 \times h_2$.
4
$2000 = 10000 h_2 \Rightarrow h_2 = 0{,}2$ m $= 20$ cm. Vậy cột nước phải cao $20$ cm — thấp hơn cột dầu ( $25$ cm) đúng như dự đoán, vì dầu nhẹ hơn nước.
$2000 = 10000 h_2 \Rightarrow h_2 = 0{,}2$ m $= 20$ cm. Vậy cột nước phải cao $20$ cm — thấp hơn cột dầu ($25$ cm) đúng như dự đoán, vì dầu nhẹ hơn nước.

Ví dụ

Bài toán hai lớp chất lỏng trong một nhánh

1
Một ống chữ U, tiết diện đều, đáy nối thông hai nhánh. Nhánh trái chứa nước cao $30$ cm tính từ đáy ống nối, phía trên là một lớp dầu ăn dày $10$ cm nổi trên mặt nước (dầu và nước không hoà tan). Nhánh phải chỉ chứa nước. Biết $d_{nước} = 10000$ N/m³, $d_{dầu} = 8000$ N/m³. Tính độ cao cột nước ở nhánh phải (tính từ đáy ống nối) khi hệ cân bằng.
Một ống chữ U, tiết diện đều, đáy nối thông hai nhánh. Nhánh trái chứa nước cao $30$ cm tính từ đáy ống nối, phía trên là một lớp dầu ăn dày $10$ cm nổi trên mặt nước (dầu và nước không hoà tan). Nhánh phải chỉ chứa nước. Biết $d_{nước} = 10000$ N/m³, $d_{dầu} = 8000$ N/m³. Tính độ cao cột nước ở nhánh phải (tính từ đáy ống nối) khi hệ cân bằng.
2
Chọn điểm M ngay tại đáy ống nối chung của hai nhánh.
3
Nhánh trái có hai lớp chồng nhau: $p_{trái} = d_{nước} \cdot 0{,}30 + d_{dầu} \cdot 0{,}10 = 10000 \times 0{,}30 + 8000 \times 0{,}10 = 3000 + 800 = 3800$ Pa (1). Nhánh phải chỉ có nước, độ cao $h_2$ cần tìm: $p_{phải} = 10000 \cdot h_2$ (2).
Nhánh trái có hai lớp chồng nhau: $p_{trái} = d_{nước} \cdot 0{,}30 + d_{dầu} \cdot 0{,}10 = 10000 \times 0{,}30 + 8000 \times 0{,}10 = 3000 + 800 = 3800$ Pa (1). Nhánh phải chỉ có nước, độ cao $h_2$ cần tìm: $p_{phải} = 10000 \cdot h_2$ (2).
4
Từ (1) và (2), $p_{trái} = p_{phải}$ : $3800 = 10000 h_2 \Rightarrow h_2 = 0{,}38$ m $= 38$ cm.
Từ (1) và (2), $p_{trái} = p_{phải}$: $3800 = 10000 h_2 \Rightarrow h_2 = 0{,}38$ m $= 38$ cm.
5
Vậy cột nước ở nhánh phải cao $38$ cm — thấp hơn tổng chiều cao chất lỏng ở nhánh trái ( $30 + 10 = 40$ cm) đúng $2$ cm, đúng như dự đoán vì lớp dầu nhẹ hơn nước nên góp phần áp suất ít hơn nếu tính theo cùng độ cao.
Vậy cột nước ở nhánh phải cao $38$ cm — thấp hơn tổng chiều cao chất lỏng ở nhánh trái ($30 + 10 = 40$ cm) đúng $2$ cm, đúng như dự đoán vì lớp dầu nhẹ hơn nước nên góp phần áp suất ít hơn nếu tính theo cùng độ cao.

Sai lầm thường gặp

Khi ống chứa HAI chất lỏng khác nhau, học sinh hay áp dụng máy móc "mực bằng nhau" của Chương 2 — đó là kết luận CHỈ đúng khi cùng một chất lỏng. Với hai chất lỏng khác nhau, luôn phải quay về lập phương trình cân bằng áp suất tại một điểm chung, không được suy ra mực bằng nhau ngay.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Hai chất lỏng khác nhau trong bình thông nhau: KHÔNG áp dụng trực tiếp mực bằng nhau. Luôn lập phương trình cân bằng áp suất tại một điểm chung: $d_1 h_1 = d_2 h_2$ (hoặc tổng nhiều lớp), rồi giải ẩn cần tìm.

Bài tiếp theo kết hợp công thức áp suất chất lỏng với hệ thức máy nén thuỷ lực trong cùng một bài toán, chuẩn bị cho các bài kiểm tra tổng hợp cuối chương.