Bài học

Nguyên lí Pascal và máy nén (ép) thuỷ lực

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em phát biểu được nguyên lí Pascal, viết được hệ thức $F_2/S_2 = F_1/S_1$ của máy nén thuỷ lực, và giải thích được vì sao một lực nhỏ có thể nâng được vật rất nặng.

Kiến thức nền cần nhớ

Ở Chương 1, em đã học một đặc điểm quan trọng: tại một điểm trong lòng chất lỏng đứng yên, áp suất tác dụng theo MỌI phương như nhau. Bài này khai thác chính đặc điểm đó cho một hệ chất lỏng kín.

Khởi động

Một người thợ sửa xe chỉ cần đạp nhẹ một cần đạp nhỏ mà chiếc kích thuỷ lực có thể nâng bổng cả một chiếc ô tô nặng hàng tấn. Lực nhỏ như vậy lấy đâu ra sức để nâng vật nặng gấp hàng trăm lần?

Kiến thức trọng tâm

Nguyên lí Pascal: Áp suất tác dụng lên một chất lỏng chứa trong bình kín được chất lỏng đó truyền nguyên vẹn theo mọi hướng đến mọi điểm trong chất lỏng.

Máy nén (ép) thuỷ lực gồm hai xi-lanh nối thông với nhau, chứa cùng một chất lỏng: một pit-tông nhỏ tiết diện $S_1$ chịu lực tác dụng $F_1$ , và một pit-tông lớn tiết diện $S_2$ . Áp suất do lực $F_1$ gây ra tại pit-tông nhỏ là $p_1 = F_1/S_1$ . Theo nguyên lí Pascal, áp suất này truyền nguyên vẹn tới pit-tông lớn: $p_2 = p_1$ . Mà $p_2 = F_2/S_2$ , nên:

$F_2/S_2 = F_1/S_1$

suy ra $F_2 = F_1 \cdot (S_2/S_1)$ . Vì $S_2$ lớn hơn $S_1$ rất nhiều lần (thường hàng trăm lần trong các thiết bị thực tế), lực đầu ra $F_2$ lớn hơn lực tác dụng $F_1$ đúng theo số lần đó — đây chính là cách máy nén thuỷ lực "khuếch đại" lực mà không hề vi phạm định luật bảo toàn năng lượng: pit-tông lớn di chuyển một quãng đường ngắn hơn nhiều so với pit-tông nhỏ, nên công thực hiện ở hai đầu vẫn xấp xỉ bằng nhau.

Vì sao chất LỎNG mới truyền được áp suất theo cách này, còn chất rắn thì không? Trong một khối rắn, mỗi hạt bị giữ cố định tại chỗ bởi liên kết với các hạt xung quanh, nên một lực ép chỉ truyền chủ yếu theo đúng phương tác dụng. Ngược lại, các phân tử chất lỏng gần như tự do trượt qua nhau; khi bị nén ở một điểm, chúng lập tức chen ép sang mọi hướng xung quanh cho tới khi áp suất cân bằng khắp khối chất lỏng — đó là cơ chế vật lý đứng sau lời phát biểu "truyền nguyên vẹn theo mọi hướng". Ngoài ra, chất lỏng hầu như không bị nén lại dù chịu áp suất lớn (khác với chất khí, dễ bị nén thể tích), nên máy nén thuỷ lực bắt buộc phải dùng dầu hoặc nước làm môi chất — nếu thay bằng không khí, một phần lực sẽ bị "hao hụt" vào việc nén nhỏ thể tích khí thay vì truyền trọn vẹn sang pit-tông bên kia.

Nguyên lí này mang tên nhà bác học người Pháp Blaise Pascal, người đã mô tả nó vào thế kỷ 17 sau khi quan sát hiện tượng chất lỏng truyền áp suất trong các thí nghiệm với ống và bình kín. Đơn vị áp suất Pa (Pascal) trong hệ SI cũng được đặt theo tên ông, ghi nhận đóng góp này.

**Nguyên lí Pascal**: Áp suất tác dụng lên một chất lỏng chứa trong bình kín được chất lỏng đó truyền nguyên vẹn theo mọi hướng đến mọi điểm trong chất lỏng. **Máy nén (ép) thuỷ lực** gồm hai xi-lanh nối thông với nhau, chứa cùng một chất lỏng: một pit-tông nhỏ tiết diện $S_1$ chịu lực tác dụng $F_1$, và một pit-tông lớn tiết diện $S_2$. Áp suất do lực $F_1$ gây ra tại pit-tông nhỏ là $p_1 = F_1/S_1$. Theo nguyên lí Pascal, áp suất này truyền nguyên vẹn tới pit-tông lớn: $p_2 = p_1$. Mà $p_2 = F_2/S_2$, nên: $$F_2/S_2 = F_1/S_1$$ suy ra $F_2 = F_1 \cdot (S_2/S_1)$. Vì $S_2$ lớn hơn $S_1$ rất nhiều lần (thường hàng trăm lần trong các thiết bị thực tế), lực đầu ra $F_2$ lớn hơn lực tác dụng $F_1$ đúng theo số lần đó — đây chính là cách máy nén thuỷ lực "khuếch đại" lực mà không hề vi phạm định luật bảo toàn năng lượng: pit-tông lớn di chuyển một quãng đường ngắn hơn nhiều so với pit-tông nhỏ, nên công thực hiện ở hai đầu vẫn xấp xỉ bằng nhau. Vì sao chất LỎNG mới truyền được áp suất theo cách này, còn chất rắn thì không? Trong một khối rắn, mỗi hạt bị giữ cố định tại chỗ bởi liên kết với các hạt xung quanh, nên một lực ép chỉ truyền chủ yếu theo đúng phương tác dụng. Ngược lại, các phân tử chất lỏng gần như tự do trượt qua nhau; khi bị nén ở một điểm, chúng lập tức chen ép sang mọi hướng xung quanh cho tới khi áp suất cân bằng khắp khối chất lỏng — đó là cơ chế vật lý đứng sau lời phát biểu "truyền nguyên vẹn theo mọi hướng". Ngoài ra, chất lỏng hầu như không bị nén lại dù chịu áp suất lớn (khác với chất khí, dễ bị nén thể tích), nên máy nén thuỷ lực bắt buộc phải dùng dầu hoặc nước làm môi chất — nếu thay bằng không khí, một phần lực sẽ bị "hao hụt" vào việc nén nhỏ thể tích khí thay vì truyền trọn vẹn sang pit-tông bên kia. Nguyên lí này mang tên nhà bác học người Pháp Blaise Pascal, người đã mô tả nó vào thế kỷ 17 sau khi quan sát hiện tượng chất lỏng truyền áp suất trong các thí nghiệm với ống và bình kín. Đơn vị áp suất Pa (Pascal) trong hệ SI cũng được đặt theo tên ông, ghi nhận đóng góp này.

Lực đầu ra lớn gấp đúng tỉ lệ diện tích hai pit-tông, theo hệ thức F2/S2 = F1/S1.

Ví dụ

Tính lực nâng của máy nén thuỷ lực theo tỉ lệ diện tích

1
Một máy nén thuỷ lực có pit-tông nhỏ diện tích $S_1 = 2$ cm², pit-tông lớn diện tích $S_2 = 200$ cm². Tác dụng lực $F_1 = 100$ N lên pit-tông nhỏ. Tính lực $F_2$ thu được ở pit-tông lớn.
Một máy nén thuỷ lực có pit-tông nhỏ diện tích $S_1 = 2$ cm², pit-tông lớn diện tích $S_2 = 200$ cm². Tác dụng lực $F_1 = 100$ N lên pit-tông nhỏ. Tính lực $F_2$ thu được ở pit-tông lớn.
2
Theo nguyên lí Pascal, $F_2/S_2 = F_1/S_1$ , suy ra $F_2 = F_1 \cdot (S_2/S_1)$ .
Theo nguyên lí Pascal, $F_2/S_2 = F_1/S_1$, suy ra $F_2 = F_1 \cdot (S_2/S_1)$.
3
$F_2 = 100 \times (200/2) = 100 \times 100 = 10000$ N.
$F_2 = 100 \times (200/2) = 100 \times 100 = 10000$ N.
4
Vậy lực thu được ở pit-tông lớn là $F_2 = 10000$ N — gấp đúng 100 lần lực tác dụng ban đầu, bằng đúng tỉ lệ diện tích hai pit-tông.
Vậy lực thu được ở pit-tông lớn là $F_2 = 10000$ N — gấp đúng 100 lần lực tác dụng ban đầu, bằng đúng tỉ lệ diện tích hai pit-tông.

Ví dụ

Kiểm tra khả năng nâng vật của kích thuỷ lực

1
Một kích thuỷ lực có pit-tông nhỏ diện tích $2{,}5$ cm² và pit-tông lớn diện tích $250$ cm². Người thợ tác dụng lực $150$ N lên pit-tông nhỏ. a) Tính lực nâng ở pit-tông lớn. b) Lực này có nâng được ô tô nặng $12000$ N không?
Một kích thuỷ lực có pit-tông nhỏ diện tích $2{,}5$ cm² và pit-tông lớn diện tích $250$ cm². Người thợ tác dụng lực $150$ N lên pit-tông nhỏ. a) Tính lực nâng ở pit-tông lớn. b) Lực này có nâng được ô tô nặng $12000$ N không?
2
Tỉ lệ diện tích: $S_2/S_1 = 250/2{,}5 = 100$ . Áp dụng $F_2 = F_1 \cdot (S_2/S_1) = 150 \times 100 = 15000$ N.
Tỉ lệ diện tích: $S_2/S_1 = 250/2{,}5 = 100$. Áp dụng $F_2 = F_1 \cdot (S_2/S_1) = 150 \times 100 = 15000$ N.
3
So sánh $F_2 = 15000$ N với trọng lượng ô tô $P = 12000$ N: ta có $F_2 > P$ .
So sánh $F_2 = 15000$ N với trọng lượng ô tô $P = 12000$ N: ta có $F_2 > P$.
4
Vậy lực nâng $15000$ N lớn hơn trọng lượng ô tô $12000$ N nên kích đủ sức nâng bổng ô tô lên, còn dư một lực $3000$ N để thắng thêm ma sát và gia tốc ban đầu.
Vậy lực nâng $15000$ N lớn hơn trọng lượng ô tô $12000$ N nên kích đủ sức nâng bổng ô tô lên, còn dư một lực $3000$ N để thắng thêm ma sát và gia tốc ban đầu.

Sai lầm thường gặp

Nhiều học sinh viết nhầm hệ thức thành $F_1 \cdot S_1 = F_2 \cdot S_2$ (tỉ lệ nghịch sai). Cần nhớ: đại lượng BẰNG NHAU giữa hai pit-tông là ÁP SUẤT ( $p_1 = p_2$ ), từ đó suy ra lực và diện tích tỉ lệ THUẬN với nhau: $F_2/S_2 = F_1/S_1$ , không phải tích của chúng bằng nhau.

Nhiều học sinh viết nhầm hệ thức thành $F_1 \cdot S_1 = F_2 \cdot S_2$ (tỉ lệ nghịch sai). Cần nhớ: đại lượng BẰNG NHAU giữa hai pit-tông là ÁP SUẤT ($p_1 = p_2$), từ đó suy ra lực và diện tích tỉ lệ THUẬN với nhau: $F_2/S_2 = F_1/S_1$, không phải tích của chúng bằng nhau.

Một cách khác để ghi nhớ chiều đúng của hệ thức: diện tích càng LỚN thì cùng một áp suất tạo ra lực càng LỚN (vì $F = p \cdot S$ ) — vậy pit-tông có diện tích lớn hơn phải ứng với lực lớn hơn, tức $F_2$ (ứng với $S_2$ lớn) và $F_1$ (ứng với $S_1$ nhỏ) nằm cùng phía tỉ lệ thuận, không đối nghịch nhau.

Một cách khác để ghi nhớ chiều đúng của hệ thức: diện tích càng LỚN thì cùng một áp suất tạo ra lực càng LỚN (vì $F = p \cdot S$) — vậy pit-tông có diện tích lớn hơn phải ứng với lực lớn hơn, tức $F_2$ (ứng với $S_2$ lớn) và $F_1$ (ứng với $S_1$ nhỏ) nằm cùng phía tỉ lệ thuận, không đối nghịch nhau.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Nguyên lí Pascal: áp suất truyền nguyên vẹn trong chất lỏng kín. Máy nén thuỷ lực: $F_2/S_2 = F_1/S_1$ — lực tỉ lệ THUẬN với diện tích, không phải tích bằng nhau.

Bài tiếp theo khảo sát các ứng dụng thực tế của máy nén thuỷ lực: kích nâng ô tô, hệ thống phanh thuỷ lực, và máy ép trong công nghiệp.