Bài học

Tính toán áp suất khí quyển theo độ cao

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em đổi được đơn vị mmHg sang Pa và ngược lại, so sánh được áp suất khí quyển ở nhiều địa điểm khác nhau dựa trên số liệu đo, và giải thích được xu hướng thay đổi của áp suất khí quyển theo độ cao.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã cho em công thức chủ chốt $p_0 = d_{Hg} \cdot h$ , với $d_{Hg} = 136\,000$ N/m³, cùng giá trị chuẩn ở mực nước biển: $h = 760$ mm, $p_0 \approx 103\,360$ Pa. Bài này luyện lại chính công thức đó, nhưng theo cả hai chiều — từ mmHg ra Pa và ngược lại — với các bộ số liệu thực tế hơn.

Bài trước đã cho em công thức chủ chốt $p_0 = d_{Hg} \cdot h$, với $d_{Hg} = 136\,000$ N/m³, cùng giá trị chuẩn ở mực nước biển: $h = 760$ mm, $p_0 \approx 103\,360$ Pa. Bài này luyện lại chính công thức đó, nhưng theo cả hai chiều — từ mmHg ra Pa và ngược lại — với các bộ số liệu thực tế hơn.

Khởi động

Phi công lái máy bay ở độ cao hàng nghìn mét, hay người leo núi ở độ cao trên 5000 m, đều cần mang theo bình dưỡng khí. Vì sao không khí ở trên cao lại "loãng" hơn, khiến việc hít thở trở nên khó khăn dù thành phần không khí không đổi?

Kiến thức trọng tâm

Để so sánh hoặc tính toán với các giá trị này, em luôn quy về cùng một đơn vị áp suất chuẩn — pascal — bằng công thức đã học: đổi $h$ từ mm sang m, rồi nhân với $d_{Hg} = 136\,000$ N/m³. Muốn làm ngược lại, từ áp suất tính ra chiều cao cột thuỷ ngân tương ứng, em chia $p$ cho $d_{Hg}$ rồi đổi kết quả (đơn vị mét) sang milimét.

Một điều học sinh hay bỏ sót: bản thân 'mmHg' không phải là một đơn vị đo chiều dài đơn thuần trong bài toán này — nó là cách viết tắt quen thuộc để chỉ áp suất, thông qua chiều cao cột thuỷ ngân mà áp suất đó cân bằng được. Vì vậy khi đề bài cho '690 mmHg', em hiểu ngay đó là áp suất tương đương với cột thuỷ ngân cao 690 mm, và phải đổi qua Pa bằng công thức $p = d_{Hg} \cdot h$ nếu bài yêu cầu tính bằng Pa, chứ không được coi 690 là giá trị áp suất tính trực tiếp bằng Pa.

Áp suất khí quyển không phải một hằng số cố định — nó thay đổi theo độ cao, vì càng lên cao thì lớp không khí còn lại phía trên vị trí đo càng mỏng, trọng lượng cột không khí đó càng nhỏ. Bảng số liệu minh hoạ dưới đây (số liệu giả định cho ba trạm quan trắc ở các độ cao khác nhau, dùng để luyện tập, không phải số liệu đo thực tế) cho thấy rõ xu hướng này: Trạm A đặt ở mực nước biển đo được 760 mmHg; Trạm B đặt trên một ngọn đồi cao khoảng 800 m đo được 690 mmHg; Trạm C đặt trên núi cao khoảng 3000 m chỉ còn 530 mmHg. Để so sánh hoặc tính toán với các giá trị này, em luôn quy về cùng một đơn vị áp suất chuẩn — pascal — bằng công thức đã học: đổi $h$ từ mm sang m, rồi nhân với $d_{Hg} = 136\,000$ N/m³. Muốn làm ngược lại, từ áp suất tính ra chiều cao cột thuỷ ngân tương ứng, em chia $p$ cho $d_{Hg}$ rồi đổi kết quả (đơn vị mét) sang milimét. Một điều học sinh hay bỏ sót: bản thân 'mmHg' không phải là một đơn vị đo chiều dài đơn thuần trong bài toán này — nó là cách viết tắt quen thuộc để chỉ áp suất, thông qua chiều cao cột thuỷ ngân mà áp suất đó cân bằng được. Vì vậy khi đề bài cho '690 mmHg', em hiểu ngay đó là áp suất tương đương với cột thuỷ ngân cao 690 mm, và phải đổi qua Pa bằng công thức $p = d_{Hg} \cdot h$ nếu bài yêu cầu tính bằng Pa, chứ không được coi 690 là giá trị áp suất tính trực tiếp bằng Pa.

Số liệu minh hoạ dùng để luyện tập, thể hiện xu hướng áp suất khí quyển giảm dần theo độ cao

Ví dụ

Đổi áp suất khí quyển của một trạm quan trắc sang pascal

1
Trạm B đo được cột thuỷ ngân cao 690 mm. Tính áp suất khí quyển tại trạm B ra Pa.
2
$h = 690$ mm $= 0{,}69$ m.
$h = 690$ mm $= 0{,}69$ m.
3
$p = d_{Hg} \cdot h = 136\,000 \times 0{,}69 = 93\,840$ Pa.
$p = d_{Hg} \cdot h = 136\,000 \times 0{,}69 = 93\,840$ Pa.
4
Vậy áp suất khí quyển tại trạm B xấp xỉ $93\,840$ Pa, thấp hơn giá trị chuẩn ở mực nước biển ( $103\,360$ Pa) — phù hợp vì trạm B đặt ở nơi cao hơn.
Vậy áp suất khí quyển tại trạm B xấp xỉ $93\,840$ Pa, thấp hơn giá trị chuẩn ở mực nước biển ($103\,360$ Pa) — phù hợp vì trạm B đặt ở nơi cao hơn.

Ví dụ

Tìm chiều cao cột thuỷ ngân từ áp suất đã cho, rồi so sánh hai trạm

1
Một trạm khí tượng công bố áp suất khí quyển đo được là $88\,400$ Pa. a) Tính chiều cao cột thuỷ ngân tương ứng, đọc theo đơn vị mmHg. b) So với trạm A ở mực nước biển (760 mmHg), trạm này ở vị trí cao hơn hay thấp hơn?
Một trạm khí tượng công bố áp suất khí quyển đo được là $88\,400$ Pa. a) Tính chiều cao cột thuỷ ngân tương ứng, đọc theo đơn vị mmHg. b) So với trạm A ở mực nước biển (760 mmHg), trạm này ở vị trí cao hơn hay thấp hơn?
2
Từ $p = d_{Hg} \cdot h$ , suy ra $h = \dfrac{p}{d_{Hg}} = \dfrac{88\,400}{136\,000} = 0{,}65$ m $= 650$ mm.
Từ $p = d_{Hg} \cdot h$, suy ra $h = \dfrac{p}{d_{Hg}} = \dfrac{88\,400}{136\,000} = 0{,}65$ m $= 650$ mm.
3
$650$ mmHg nhỏ hơn $760$ mmHg của trạm A, mà áp suất khí quyển càng nhỏ thì địa điểm đo càng ở trên cao. Vậy trạm này nằm ở vị trí cao hơn trạm A.
$650$ mmHg nhỏ hơn $760$ mmHg của trạm A, mà áp suất khí quyển càng nhỏ thì địa điểm đo càng ở trên cao. Vậy trạm này nằm ở vị trí cao hơn trạm A.
4
Áp suất khí quyển $88\,400$ Pa tương ứng với cột thuỷ ngân cao $650$ mm, và trạm đo này ở độ cao lớn hơn mực nước biển.
Áp suất khí quyển $88\,400$ Pa tương ứng với cột thuỷ ngân cao $650$ mm, và trạm đo này ở độ cao lớn hơn mực nước biển.

Ví dụ

So sánh độ cao của ba trạm quan trắc qua áp suất đo được

1
Ba trạm quan trắc A, B, C đo được áp suất khí quyển lần lượt là $103\,360$ Pa, $93\,840$ Pa và $72\,080$ Pa. Sắp xếp ba trạm theo thứ tự độ cao tăng dần và giải thích.
Ba trạm quan trắc A, B, C đo được áp suất khí quyển lần lượt là $103\,360$ Pa, $93\,840$ Pa và $72\,080$ Pa. Sắp xếp ba trạm theo thứ tự độ cao tăng dần và giải thích.
2
Áp suất khí quyển giảm dần khi độ cao tăng, vì lớp không khí phía trên vị trí đo càng mỏng khi lên cao. Do đó áp suất càng nhỏ thì trạm đo càng ở vị trí cao.
3
Áp suất giảm dần theo thứ tự A ( $103\,360$ Pa) $>$ B ( $93\,840$ Pa) $>$ C ( $72\,080$ Pa), nên độ cao tăng dần theo thứ tự ngược lại: A (thấp nhất) $\to$ B $\to$ C (cao nhất).
Áp suất giảm dần theo thứ tự A ($103\,360$ Pa) $>$ B ($93\,840$ Pa) $>$ C ($72\,080$ Pa), nên độ cao tăng dần theo thứ tự ngược lại: A (thấp nhất) $\to$ B $\to$ C (cao nhất).
4
Vậy trạm A ở vị trí thấp nhất (mực nước biển), trạm B ở giữa, trạm C ở vị trí cao nhất trong ba trạm.

Sai lầm thường gặp

Rất nhiều học sinh quên đổi milimét sang mét trước khi thay vào công thức $p = d \cdot h$ , dẫn tới kết quả sai gấp 1000 lần. Một sai lầm khác là coi số 'mmHg' như một đơn vị áp suất độc lập, tính toán trực tiếp với nó mà không quy đổi qua công thức khi đề yêu cầu kết quả bằng Pa.

Rất nhiều học sinh quên đổi milimét sang mét trước khi thay vào công thức $p = d \cdot h$, dẫn tới kết quả sai gấp 1000 lần. Một sai lầm khác là coi số 'mmHg' như một đơn vị áp suất độc lập, tính toán trực tiếp với nó mà không quy đổi qua công thức khi đề yêu cầu kết quả bằng Pa.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Áp suất khí quyển giảm dần khi độ cao tăng, vì lớp không khí phía trên vị trí đo mỏng dần. Luôn đổi $h$ sang mét trước khi dùng $p = d_{Hg} \cdot h$ , và nhớ 'mmHg' là cách viết tắt của áp suất tương đương một cột thuỷ ngân, không phải bản thân đơn vị Pa.

Áp suất khí quyển giảm dần khi độ cao tăng, vì lớp không khí phía trên vị trí đo mỏng dần. Luôn đổi $h$ sang mét trước khi dùng $p = d_{Hg} \cdot h$, và nhớ 'mmHg' là cách viết tắt của áp suất tương đương một cột thuỷ ngân, không phải bản thân đơn vị Pa.

Chương tiếp theo dùng chính hiểu biết về chênh lệch áp suất khí quyển để giải thích những thiết bị quen thuộc trong đời sống: giác hút, ống hút, và bình xịt.