Bài học

Nguyên lí cân bằng nhiệt: Qtoả = Qthu

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em phát biểu được nguyên lí cân bằng nhiệt Qtoả = Qthu và vận dụng để tìm nhiệt độ cân bằng khi trộn hai khối nước có nhiệt độ khác nhau.

Kiến thức nền cần nhớ

Chương 2 đã cho công thức tính $Q_{thu}$ (vật nóng lên) và $Q_{toả}$ (vật nguội đi), đều dùng chung công thức $Q = m \cdot c \cdot \Delta t$ . Bài này ghép cả hai vào MỘT hệ duy nhất, khi một vật nóng và một vật lạnh trao đổi nhiệt trực tiếp với nhau.

Chương 2 đã cho công thức tính $Q_{thu}$ (vật nóng lên) và $Q_{toả}$ (vật nguội đi), đều dùng chung công thức $Q = m \cdot c \cdot \Delta t$. Bài này ghép cả hai vào MỘT hệ duy nhất, khi một vật nóng và một vật lạnh trao đổi nhiệt trực tiếp với nhau.

Khởi động

Rót một ca nước sôi vào một chậu nước lạnh để pha nước tắm ấm — sau vài phút, cả ca nước và chậu nước đều có chung một nhiệt độ. Nhiệt độ chung đó được tính như thế nào nếu biết trước khối lượng và nhiệt độ ban đầu của từng phần?

Kiến thức trọng tâm

Theo định luật bảo toàn năng lượng, nếu không có hao phí ra môi trường, toàn bộ nhiệt lượng vật nóng toả ra đúng bằng nhiệt lượng vật lạnh thu vào — đây là nguyên lí cân bằng nhiệt: $Q_{toả} = Q_{thu}$ .

Các bước giải một bài toán cân bằng nhiệt: (1) Xác định vật nào toả nhiệt (nhiệt độ đầu cao hơn $t$ ) và vật nào thu nhiệt (nhiệt độ đầu thấp hơn $t$ ); (2) Viết $Q_{toả} = m_1 c_1 (t_1 - t)$ cho vật toả nhiệt, $Q_{thu} = m_2 c_2 (t - t_2)$ cho vật thu nhiệt, với $t$ là ẩn số cần tìm; (3) Áp dụng $Q_{toả} = Q_{thu}$ , giải phương trình tìm $t$ .

Vì nhiệt dung riêng $c$ của cùng một chất (ví dụ nước) không đổi khi trộn hai khối cùng chất, phương trình có thể rút gọn còn lại: $m_1(t_1 - t) = m_2(t - t_2)$ — không cần viết $c$ ra nữa vì nó triệt tiêu ở hai vế.

Khi hai vật có nhiệt độ khác nhau được đặt tiếp xúc với nhau (hoặc trộn vào nhau) trong một hệ cô lập — không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài — nhiệt lượng sẽ truyền từ vật nóng hơn sang vật lạnh hơn cho đến khi cả hai đạt cùng một nhiệt độ chung, gọi là **nhiệt độ cân bằng** $t$. Theo định luật bảo toàn năng lượng, nếu không có hao phí ra môi trường, toàn bộ nhiệt lượng vật nóng toả ra đúng bằng nhiệt lượng vật lạnh thu vào — đây là **nguyên lí cân bằng nhiệt**: $Q_{toả} = Q_{thu}$. Các bước giải một bài toán cân bằng nhiệt: (1) Xác định vật nào toả nhiệt (nhiệt độ đầu cao hơn $t$) và vật nào thu nhiệt (nhiệt độ đầu thấp hơn $t$); (2) Viết $Q_{toả} = m_1 c_1 (t_1 - t)$ cho vật toả nhiệt, $Q_{thu} = m_2 c_2 (t - t_2)$ cho vật thu nhiệt, với $t$ là ẩn số cần tìm; (3) Áp dụng $Q_{toả} = Q_{thu}$, giải phương trình tìm $t$. Vì nhiệt dung riêng $c$ của cùng một chất (ví dụ nước) không đổi khi trộn hai khối cùng chất, phương trình có thể rút gọn còn lại: $m_1(t_1 - t) = m_2(t - t_2)$ — không cần viết $c$ ra nữa vì nó triệt tiêu ở hai vế.

Ví dụ

Tìm nhiệt độ cân bằng khi trộn hai khối nước

1
Trộn 1 kg nước ở 80°C với 2 kg nước ở 20°C. Bỏ qua hao phí nhiệt ra môi trường, tìm nhiệt độ cân bằng.
2
Ta có $m_1 = 1$ kg, $t_1 = 80$ °C (nước nóng, sẽ toả nhiệt); $m_2 = 2$ kg, $t_2 = 20$ °C (nước lạnh, sẽ thu nhiệt). Gọi $t$ là nhiệt độ cân bằng cần tìm.
Ta có $m_1 = 1$ kg, $t_1 = 80$°C (nước nóng, sẽ toả nhiệt); $m_2 = 2$ kg, $t_2 = 20$°C (nước lạnh, sẽ thu nhiệt). Gọi $t$ là nhiệt độ cân bằng cần tìm.
3
Nước nóng toả nhiệt: $Q_{toả} = m_1 c (t_1 - t) = 1 \times 4200 \times (80 - t)$ . Nước lạnh thu nhiệt: $Q_{thu} = m_2 c (t - t_2) = 2 \times 4200 \times (t - 20)$ . Áp dụng nguyên lí cân bằng nhiệt $Q_{toả} = Q_{thu}$ : $4200(80-t) = 2 \times 4200 (t-20)$ .
Nước nóng toả nhiệt: $Q_{toả} = m_1 c (t_1 - t) = 1 \times 4200 \times (80 - t)$. Nước lạnh thu nhiệt: $Q_{thu} = m_2 c (t - t_2) = 2 \times 4200 \times (t - 20)$. Áp dụng nguyên lí cân bằng nhiệt $Q_{toả} = Q_{thu}$: $4200(80-t) = 2 \times 4200 (t-20)$.
4
Chia cả hai vế cho 4200: $80 - t = 2(t-20)$ . Suy ra $80 - t = 2t - 40$ , do đó $120 = 3t$ , nên $t = 40$ °C.
Chia cả hai vế cho 4200: $80 - t = 2(t-20)$. Suy ra $80 - t = 2t - 40$, do đó $120 = 3t$, nên $t = 40$°C.
5
Ta thấy $t = 40$ °C nằm giữa $20$ °C và $80$ °C, hợp lí; $t$ gần $20$ °C hơn vì khối lượng nước lạnh gấp đôi khối lượng nước nóng nên "kéo" nhiệt độ cân bằng về phía nó nhiều hơn. Vậy nhiệt độ cân bằng là $t = 40$ °C.
Ta thấy $t = 40$°C nằm giữa $20$°C và $80$°C, hợp lí; $t$ gần $20$°C hơn vì khối lượng nước lạnh gấp đôi khối lượng nước nóng nên "kéo" nhiệt độ cân bằng về phía nó nhiều hơn. Vậy nhiệt độ cân bằng là $t = 40$°C.

Ví dụ

Tìm khối lượng cần trộn để đạt nhiệt độ mong muốn

1
Cần trộn bao nhiêu kilôgam nước sôi 100°C với 5 kg nước ở 25°C để được nước có nhiệt độ 40°C dùng pha sữa cho em bé? Bỏ qua hao phí nhiệt ra môi trường.
2
Gọi $m_1$ (kg) là khối lượng nước sôi cần dùng, $t_1 = 100$ °C (sẽ toả nhiệt vì nguội xuống 40°C); $m_2 = 5$ kg, $t_2 = 25$ °C (sẽ thu nhiệt vì nóng lên tới 40°C); nhiệt độ cân bằng cho trước $t = 40$ °C.
Gọi $m_1$ (kg) là khối lượng nước sôi cần dùng, $t_1 = 100$°C (sẽ toả nhiệt vì nguội xuống 40°C); $m_2 = 5$ kg, $t_2 = 25$°C (sẽ thu nhiệt vì nóng lên tới 40°C); nhiệt độ cân bằng cho trước $t = 40$°C.
3
$Q_{toả} = m_1 \times 4200 \times (100 - 40) = m_1 \times 4200 \times 60$ . $Q_{thu} = 5 \times 4200 \times (40 - 25) = 5 \times 4200 \times 15$ . Áp dụng $Q_{toả} = Q_{thu}$ : $m_1 \times 60 = 5 \times 15$ .
$Q_{toả} = m_1 \times 4200 \times (100 - 40) = m_1 \times 4200 \times 60$. $Q_{thu} = 5 \times 4200 \times (40 - 25) = 5 \times 4200 \times 15$. Áp dụng $Q_{toả} = Q_{thu}$: $m_1 \times 60 = 5 \times 15$.
4
$m_1 \times 60 = 75$ , suy ra $m_1 = 75 / 60 = 1{,}25$ kg.
$m_1 \times 60 = 75$, suy ra $m_1 = 75 / 60 = 1{,}25$ kg.
5
Vậy cần dùng $1{,}25$ kg nước sôi 100°C trộn với 5 kg nước 25°C để được nước 40°C.
Vậy cần dùng $1{,}25$ kg nước sôi 100°C trộn với 5 kg nước 25°C để được nước 40°C.

Sai lầm thường gặp

Lời giải trên chỉ đúng khi đề bài cho hoặc ngầm hiểu "bỏ qua hao phí nhiệt ra môi trường". Nếu hệ không cô lập hoàn toàn (bình chứa hấp thụ nhiệt, nhiệt thoát ra không khí...), $Q_{toả}$ thực tế sẽ lớn hơn $Q_{thu}$ đo được — bài toán lúc đó cần thêm dữ kiện về hao phí, sẽ gặp lại ở Chương 5.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Nguyên lí cân bằng nhiệt: Qtoả = Qthu (khi bỏ qua hao phí). Ba bước giải: xác định vật toả/thu nhiệt, lập phương trình m·c·Δt cho từng vật, rồi giải tìm ẩn (thường là t, đôi khi là m).

Bài tiếp theo mở rộng nguyên lí này sang trường hợp phức tạp hơn: khi HAI CHẤT KHÁC NHAU (ví dụ kim loại và nước) trao đổi nhiệt, nhiệt dung riêng của hai vế không còn giống nhau và không thể rút gọn như bài này nữa.