Phần

Áp suất khí quyển thay đổi theo độ cao và ống nghiêng

Em sẽ làm được gì?

Mục tiêu bài học: Giải thích được vì sao áp suất khí quyển giảm khi lên cao, ước lượng được mức giảm đó bằng một quy tắc kinh nghiệm, và phân tích được vì sao đặt ống Torricelli nghiêng làm chiều dài cột thủy ngân đọc được tăng lên dù áp suất khí quyển không đổi.

Cần nhớ trước

Kiến thức cần có: kết quả bài trước ( $p_0=103\,360$ Pa ứng với 76 cmHg), công thức $p=d\cdot h$ , và một chút lượng giác cơ bản ( $\cos$ trong tam giác vuông, Toán 8/9) để xử lí ống nghiêng.

**Kiến thức cần có:** kết quả bài trước ($p_0=103\,360$ Pa ứng với 76 cmHg), công thức $p=d\cdot h$, và một chút lượng giác cơ bản ($\cos$ trong tam giác vuông, Toán 8/9) để xử lí ống nghiêng.

Mở rộng dành cho HSG

Mở rộng dành cho HSG: chương trình chuẩn Lớp 8 chỉ yêu cầu nêu áp suất khí quyển tồn tại và bằng khoảng 760 mmHg ở mực nước biển. Giải thích áp suất đổi theo độ cao bằng một quy tắc định lượng, và phân tích ống nghiêng, vượt khỏi yêu cầu cần đạt chuẩn; đây là phần mở rộng dành cho học sinh giỏi.

Người leo núi thường mang theo dụng cụ đo áp suất khí quyển để ước lượng độ cao, vì áp suất giảm dần khi lên cao. Vì sao vậy? Cột không khí phía trên một điểm càng lên cao thì càng ngắn và càng loãng, giống việc một cột nước cạn hơn thì gây áp suất nhỏ hơn ở đáy. Nhưng không khí không đồng chất như nước, nó nén được, càng lên cao càng loãng, nên quan hệ chính xác giữa độ cao và áp suất phức tạp hơn nhiều so với $p=d\cdot h$ của chất lỏng. Ở mức phổ thông, ta dùng một quy tắc kinh nghiệm đơn giản để ước lượng, không đòi hỏi mô hình khí quyển đầy đủ.

Quy tắc kinh nghiệm: cứ lên cao 12 m, áp suất giảm khoảng 1 mmHg

Trong khoảng vài nghìn mét gần mặt đất, áp suất khí quyển giảm gần như đều theo độ cao, với quy tắc thường dùng: cứ lên cao thêm 12 m thì áp suất khí quyển giảm khoảng 1 mmHg. Đây là một xấp xỉ tuyến tính, chỉ đáng tin cậy trong khoảng vài nghìn mét đầu tiên; càng lên cao, không khí càng loãng, mức giảm mỗi mét thực ra chậm lại, nên luôn nêu rõ đây là ước lượng, không phải giá trị đo tuyệt đối, khi trình bày lời giải.

Ước lượng theo quy tắc kinh nghiệm 12 m/1 mmHg: lên cao 1500 m, áp suất giảm khoảng 125 mmHg.

Ví dụ

Ví dụ 1 — Ước lượng áp suất khí quyển trên núi

1
Tại mực nước biển, áp suất khí quyển là 760 mmHg. Một trạm quan trắc đặt ở độ cao 1500 m so với mực nước biển. Ước lượng áp suất khí quyển tại trạm đó, theo mmHg và theo Pascal.
2
Chương trình chuẩn chỉ cho biết áp suất khí quyển giảm khi lên cao như một sự thật định tính; bài này đòi hỏi một con số cụ thể, dùng quy tắc kinh nghiệm làm công cụ ước lượng định lượng.
3
$\Delta p_{(mmHg)}=\dfrac{\Delta h}{12}$ , rồi $p_{độ\,cao}=760-\Delta p_{(mmHg)}$ .
$\Delta p_{(mmHg)}=\dfrac{\Delta h}{12}$, rồi $p_{độ\,cao}=760-\Delta p_{(mmHg)}$.
4
$\Delta h=1500$ m $\Rightarrow \Delta p=1500/12=125$ mmHg. Suy ra $p_{độ\,cao}=760-125=635$ mmHg.
$\Delta h=1500$ m $\Rightarrow \Delta p=1500/12=125$ mmHg. Suy ra $p_{độ\,cao}=760-125=635$ mmHg.
5
$p=d_{Hg}\cdot h$ , với $h=0{,}635$ m: $p=136\,000\times0{,}635=86\,360$ Pa.
$p=d_{Hg}\cdot h$, với $h=0{,}635$ m: $p=136\,000\times0{,}635=86\,360$ Pa.
6
Vậy áp suất khí quyển ước lượng tại độ cao 1500 m xấp xỉ 635 mmHg, tức khoảng $86\,360$ Pa, thấp hơn đáng kể so với $103\,360$ Pa ở mực nước biển.
**Vậy** áp suất khí quyển ước lượng tại độ cao 1500 m xấp xỉ 635 mmHg, tức khoảng $86\,360$ Pa, thấp hơn đáng kể so với $103\,360$ Pa ở mực nước biển.
7
Kết quả nhỏ hơn giá trị mực nước biển và giảm theo đúng chiều lên cao, phù hợp trực giác. Nếu tính ra áp suất tăng khi lên cao, chắc chắn đã đặt sai dấu $\Delta p$ .
Kết quả nhỏ hơn giá trị mực nước biển và giảm theo đúng chiều lên cao, phù hợp trực giác. Nếu tính ra áp suất tăng khi lên cao, chắc chắn đã đặt sai dấu $\Delta p$.

Ống Torricelli đặt nghiêng: chiều dài đọc được tăng lên

Bây giờ đặt câu hỏi ngược: nếu áp suất khí quyển không đổi, nhưng ống Torricelli không dựng thẳng đứng mà nghiêng một góc so với phương thẳng đứng, chiều dài cột thủy ngân trong ống có thay đổi không? Chìa khóa nằm ở công thức $p=d\cdot h$ : $h$ trong công thức này luôn là độ cao thẳng đứng, không phải chiều dài đo dọc theo ống. Áp suất khí quyển chỉ quan tâm đến độ cao thẳng đứng của cột chất lỏng nó cân bằng, không quan tâm ống đó có bị nghiêng hay không.

Bây giờ đặt câu hỏi ngược: nếu áp suất khí quyển không đổi, nhưng ống Torricelli không dựng thẳng đứng mà nghiêng một góc so với phương thẳng đứng, chiều dài cột thủy ngân trong ống có thay đổi không? Chìa khóa nằm ở công thức $p=d\cdot h$: $h$ trong công thức này luôn là độ cao thẳng đứng, không phải chiều dài đo dọc theo ống. Áp suất khí quyển chỉ quan tâm đến độ cao thẳng đứng của cột chất lỏng nó cân bằng, không quan tâm ống đó có bị nghiêng hay không.

Ví dụ

Ví dụ 2 — Chiều dài cột thủy ngân khi ống nghiêng 30°

1
Tại một địa điểm, áp suất khí quyển tương ứng với cột thủy ngân thẳng đứng cao 75 cm. Đặt ống Torricelli nghiêng một góc $30^\circ$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều dài cột thủy ngân đo được dọc theo ống.
Tại một địa điểm, áp suất khí quyển tương ứng với cột thủy ngân thẳng đứng cao 75 cm. Đặt ống Torricelli nghiêng một góc $30^\circ$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều dài cột thủy ngân đo được dọc theo ống.
2
Áp suất khí quyển không đổi khi ta nghiêng ống, nên độ cao thẳng đứng của cột thủy ngân vẫn phải là 75 cm; đại lượng này là bất biến, dù ống nghiêng bao nhiêu độ. Cái thay đổi là chiều dài đo dọc theo ống nghiêng, dài hơn độ cao thẳng đứng.
3
Gọi $L$ là chiều dài cột đo dọc ống, $h$ là độ cao thẳng đứng, $\theta$ là góc nghiêng so với phương thẳng đứng. Từ tam giác vuông tạo bởi ống và phương thẳng đứng: $h=L\cdot\cos\theta \Rightarrow L=\dfrac{h}{\cos\theta}$ .
Gọi $L$ là chiều dài cột đo dọc ống, $h$ là độ cao thẳng đứng, $\theta$ là góc nghiêng so với phương thẳng đứng. Từ tam giác vuông tạo bởi ống và phương thẳng đứng: $h=L\cdot\cos\theta \Rightarrow L=\dfrac{h}{\cos\theta}$.
4
$h=0{,}75$ m, $\theta=30^\circ$ , $\cos30^\circ\approx0{,}866$ . $L=\dfrac{0{,}75}{0{,}866}\approx0{,}866$ m $=86{,}6$ cm.
$h=0{,}75$ m, $\theta=30^\circ$, $\cos30^\circ\approx0{,}866$. $L=\dfrac{0{,}75}{0{,}866}\approx0{,}866$ m $=86{,}6$ cm.
5
Vậy chiều dài cột thủy ngân đọc được dọc theo ống nghiêng $30^\circ$ xấp xỉ 86,6 cm, dài hơn hẳn 75 cm dù áp suất khí quyển không hề thay đổi.
**Vậy** chiều dài cột thủy ngân đọc được dọc theo ống nghiêng $30^\circ$ xấp xỉ 86,6 cm, dài hơn hẳn 75 cm dù áp suất khí quyển không hề thay đổi.
6
Nghiêng ống làm số đọc dọc ống tăng lên, nhưng đó không phải vì áp suất khí quyển tăng, chỉ vì cùng một độ cao thẳng đứng nay ứng với một đoạn ống dài hơn. Đây là lí do áp kế thủy ngân thực tế luôn phải đặt đúng phương thẳng đứng khi đọc số.

Ví dụ

Ví dụ 3 — Kết hợp cả độ cao và ống nghiêng trong một bài

1
Một trạm quan trắc đặt ở độ cao $900$ m so với mực nước biển, dùng ống Torricelli nghiêng $40^\circ$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều dài cột thủy ngân đọc được dọc theo ống.
Một trạm quan trắc đặt ở độ cao $900$ m so với mực nước biển, dùng ống Torricelli nghiêng $40^\circ$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều dài cột thủy ngân đọc được dọc theo ống.
2
Bài này đòi hỏi làm đúng thứ tự hai bước độc lập của cả hai ví dụ trước: trước tiên ước lượng áp suất tại độ cao đó (độ cao thẳng đứng của cột chuẩn), sau đó mới quy đổi sang chiều dài dọc ống nghiêng — làm ngược thứ tự hoặc gộp nhầm hai bước đều cho kết quả sai.
3
$\Delta p=900/12=75$ mmHg $\Rightarrow p_{độ\,cao}=760-75=685$ mmHg $=0{,}685$ m thủy ngân — đây chính là độ cao thẳng đứng $h$ của cột.
$\Delta p=900/12=75$ mmHg $\Rightarrow p_{độ\,cao}=760-75=685$ mmHg $=0{,}685$ m thủy ngân — đây chính là độ cao **thẳng đứng** $h$ của cột.
4
$L=\dfrac{h}{\cos\theta}=\dfrac{0{,}685}{\cos40^\circ}\approx\dfrac{0{,}685}{0{,}766}\approx0{,}894$ m $=89{,}4$ cm.
$L=\dfrac{h}{\cos\theta}=\dfrac{0{,}685}{\cos40^\circ}\approx\dfrac{0{,}685}{0{,}766}\approx0{,}894$ m $=89{,}4$ cm.
5
Vậy chiều dài cột thủy ngân đọc được dọc theo ống nghiêng $40^\circ$ tại độ cao $900$ m xấp xỉ $89{,}4$ cm.
**Vậy** chiều dài cột thủy ngân đọc được dọc theo ống nghiêng $40^\circ$ tại độ cao $900$ m xấp xỉ $89{,}4$ cm.
6
$89{,}4$ cm nằm giữa $76$ cm (cột chuẩn thẳng đứng ở mực nước biển) và giá trị sẽ lớn hơn nếu góc nghiêng lớn hơn — hợp lí, vì độ cao thẳng đứng ở đây (68,5 cm) đã nhỏ hơn 76 cm do lên cao, nhưng việc nghiêng ống lại kéo dài số đọc lên; hai hiệu ứng tác động ngược chiều nhau, và bài toán yêu cầu xử lí đúng cả hai theo đúng thứ tự.
$89{,}4$ cm nằm giữa $76$ cm (cột chuẩn thẳng đứng ở mực nước biển) và giá trị sẽ lớn hơn nếu góc nghiêng lớn hơn — hợp lí, vì độ cao thẳng đứng ở đây (68,5 cm) đã nhỏ hơn 76 cm do lên cao, nhưng việc nghiêng ống lại kéo dài số đọc lên; hai hiệu ứng tác động ngược chiều nhau, và bài toán yêu cầu xử lí đúng cả hai theo đúng thứ tự.

Bẫy thường gặp

Sai lầm phổ biến: thấy cột thủy ngân dài hơn 76 cm liền kết luận áp suất khí quyển tăng. Phải hỏi ngay: ống có được đặt thẳng đứng không? Nếu ống nghiêng, chiều dài đọc dọc ống luôn lớn hơn độ cao thẳng đứng thật sự; công thức $p=d\cdot h$ chỉ đúng khi $h$ là độ cao thẳng đứng, không phải chiều dài ống.

Luyện tập

Tóm tắt

Tóm tắt: áp suất khí quyển giảm dần khi lên cao (ước lượng bằng quy tắc 12 m/1 mmHg trong vài nghìn mét đầu), và không đổi khi chỉ nghiêng ống đo; công thức $p=d\cdot h$ luôn dùng độ cao thẳng đứng, không phải chiều dài ống.

**Tóm tắt:** áp suất khí quyển giảm dần khi lên cao (ước lượng bằng quy tắc 12 m/1 mmHg trong vài nghìn mét đầu), và không đổi khi chỉ nghiêng ống đo; công thức $p=d\cdot h$ luôn dùng độ cao thẳng đứng, không phải chiều dài ống.

Bài tiếp theo chuyển sang lực đẩy Archimedes: ôn lại công thức $F_A=d\cdot V$ và mở rộng điều kiện vật nổi, chìm, lơ lửng lên mức tính toán định lượng.