Phần

Mô hình hóa và lý tưởng hóa trong Vật lí

Mục tiêu

Sau bài học này, em nhận ra được những giả định lý tưởng hóa ẩn trong một đề bài Vật lí, và biết phân biệt khi nào một giả định được đề cho sẵn, khi nào nó lại chính là dữ kiện bắt buộc phải tính vào bài giải.

Kiến thức nền cần có

Em cần thuộc công thức khối lượng riêng $D=\frac{m}{V}$ , cách đo thể tích vật rắn không thấm nước bằng bình chia độ, và nguyên tắc ròng rọc động giảm hai lần lực kéo (nội dung máy cơ đơn giản đã học ở lớp 6, ôn lại ở đây làm ví dụ cho ý tưởng lý tưởng hóa).

Em cần thuộc công thức khối lượng riêng $D=\frac{m}{V}$, cách đo thể tích vật rắn không thấm nước bằng bình chia độ, và nguyên tắc ròng rọc động giảm hai lần lực kéo (nội dung máy cơ đơn giản đã học ở lớp 6, ôn lại ở đây làm ví dụ cho ý tưởng lý tưởng hóa).

Khởi động

Một hòn đá có hình dạng góc cạnh bất kỳ, không thể đo cạnh bằng thước để tính thể tích theo công thức hình học. Vậy làm sao tìm được thể tích của nó, để từ đó tính khối lượng riêng?

Mô hình hóa: biến vật thật thành đại lượng đo được

Vật lí không đo trực tiếp mọi thứ. Với một vật có hình dạng bất kỳ, người ta thay việc đo trực tiếp bằng một mô hình: thể tích của vật bằng đúng thể tích nước mà nó chiếm chỗ khi thả vào bình chia độ. Mô hình này chỉ đúng nếu có thêm hai giả định lý tưởng hóa: vật không thấm nước, và không có bọt khí bám quanh làm sai lệch mực nước.

Ví dụ

Đo khối lượng riêng viên đá bằng mô hình thể tích nước dâng

1
Một viên đá có khối lượng $m=234\text{ g}$ . Thả viên đá vào bình chia độ đang chứa $50\text{ cm}^3$ nước, mực nước dâng lên $80\text{ cm}^3$ . Tìm khối lượng riêng viên đá.
Một viên đá có khối lượng $m=234\text{ g}$. Thả viên đá vào bình chia độ đang chứa $50\text{ cm}^3$ nước, mực nước dâng lên $80\text{ cm}^3$. Tìm khối lượng riêng viên đá.
2
Coi thể tích viên đá bằng đúng thể tích nước bị nó chiếm chỗ, với điều kiện đá không thấm nước và không mang theo bọt khí khi chìm — đây là giả định lý tưởng hóa làm phép đo có nghĩa.
3
$V=80-50=30\text{ cm}^3$ .
$V=80-50=30\text{ cm}^3$.
4
$D=\frac{m}{V}=\frac{234\text{ g}}{30\text{ cm}^3}=7{,}8\text{ g/cm}^3=7800\text{ kg/m}^3$ .
$D=\frac{m}{V}=\frac{234\text{ g}}{30\text{ cm}^3}=7{,}8\text{ g/cm}^3=7800\text{ kg/m}^3$.
5
Vậy viên đá có khối lượng riêng khoảng $7800\text{ kg/m}^3$ , gần với khối lượng riêng của thép — hợp lý nếu đây là một mẫu quặng kim loại nặng, không phải đá vôi thông thường (đá vôi chỉ khoảng $2600\text{ kg/m}^3$ ).
Vậy viên đá có khối lượng riêng khoảng $7800\text{ kg/m}^3$, gần với khối lượng riêng của thép — hợp lý nếu đây là một mẫu quặng kim loại nặng, không phải đá vôi thông thường (đá vôi chỉ khoảng $2600\text{ kg/m}^3$).

Khi lý tưởng hóa trở thành cái bẫy

Rất nhiều bài chuẩn ghi thẳng "bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây, bỏ qua ma sát" — câu đó chính là lời tuyên bố giả định lý tưởng hóa, học sinh chỉ việc dùng. Nhưng một bài HSG có thể lấy đúng tình huống đó, rồi thay câu "bỏ qua khối lượng ròng rọc" bằng một con số cụ thể. Khi đó, khối lượng ròng rọc không còn được lý tưởng hóa về không nữa — nó trở thành một lực phải cộng vào phương trình.

Ví dụ

Ròng rọc động: lý tưởng hóa và khi không được lý tưởng hóa

1
Một ròng rọc động được dùng để kéo vật nặng $180\text{ N}$ lên cao, đề cho "bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây, bỏ qua ma sát". Với ròng rọc động lý tưởng, lực kéo bằng nửa trọng lượng vật: $F=\frac{180}{2}=90\text{ N}$ .
Một ròng rọc động được dùng để kéo vật nặng $180\text{ N}$ lên cao, đề cho "bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây, bỏ qua ma sát". Với ròng rọc động lý tưởng, lực kéo bằng nửa trọng lượng vật: $F=\frac{180}{2}=90\text{ N}$.
2
Cũng ròng rọc đó, cũng vật nặng $180\text{ N}$ , nhưng đề cho thêm "ròng rọc nặng $20\text{ N}$ " — nghĩa là khối lượng ròng rọc KHÔNG được bỏ qua nữa. Ròng rọc động nâng cả vật lẫn chính nó, nên tổng trọng lượng cần nâng là $180+20=200\text{ N}$ , và lực kéo là $F=\frac{200}{2}=100\text{ N}$ .
Cũng ròng rọc đó, cũng vật nặng $180\text{ N}$, nhưng đề cho thêm "ròng rọc nặng $20\text{ N}$" — nghĩa là khối lượng ròng rọc KHÔNG được bỏ qua nữa. Ròng rọc động nâng cả vật lẫn chính nó, nên tổng trọng lượng cần nâng là $180+20=200\text{ N}$, và lực kéo là $F=\frac{200}{2}=100\text{ N}$.
3
Vậy nếu vô tình áp công thức lý tưởng hóa $F=\frac{180}{2}=90\text{ N}$ cho phiên bản có cho khối lượng ròng rọc, kết quả sẽ thiếu mất $10\text{ N}$ so với đáp số đúng $100\text{ N}$ — sai lệch đúng bằng nửa trọng lượng ròng rọc bị bỏ sót.
Vậy nếu vô tình áp công thức lý tưởng hóa $F=\frac{180}{2}=90\text{ N}$ cho phiên bản có cho khối lượng ròng rọc, kết quả sẽ thiếu mất $10\text{ N}$ so với đáp số đúng $100\text{ N}$ — sai lệch đúng bằng nửa trọng lượng ròng rọc bị bỏ sót.

Chênh lệch

10\text{ N}

giữa hai cột đúng bằng nửa trọng lượng ròng rọc — hệ quả trực tiếp của việc không còn được lý tưởng hóa nó về không.Chênh lệch $10\text{ N}$ giữa hai cột đúng bằng nửa trọng lượng ròng rọc — hệ quả trực tiếp của việc không còn được lý tưởng hóa nó về không.

Tóm tắt

Mọi bài toán Vật lí đều dựa trên một mô hình đơn giản hóa vật thật: đá góc cạnh trở thành thể tích nước dâng, ròng rọc và dây trở thành những vật không khối lượng. Đề bài chuẩn tuyên bố rõ giả định đó. Đề bài HSG có thể im lặng bỏ giả định, hoặc lấy lại đúng chỗ đó để cho dữ kiện thật, buộc học sinh phải đọc kỹ trước khi áp công thức.

Bài học tiếp theo chuyển sang một kỹ năng khác: đơn vị đo. Sau khi đã biết nhìn ra giả định ẩn trong đề bài, bước kế tiếp là tránh những cái bẫy đổi đơn vị âm thầm phá hỏng một bài giải đúng công thức.