Bài học

Cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em nêu được cơ năng của một vật là tổng động năng và thế năng, phát biểu được định luật bảo toàn cơ năng khi bỏ qua ma sát, và vận dụng được định luật này để tìm tốc độ của vật rơi tự do tại một độ cao bất kì.

Kiến thức nền cần nhớ

Em vừa học riêng hai dạng năng lượng: thế năng trọng trường $W_t = 10.m.h$ (Bài 1, Chương 1) và động năng $W_đ = \frac{1}{2}mv^2$ (Chương 2). Bài này gộp cả hai lại và học cách chúng chuyển hoá lẫn nhau khi một vật chuyển động, đặc biệt là trong chuyển động rơi.

Khởi động

Một quả táo đang treo trên cành cây có thế năng nhưng không có tốc độ. Ngay trước khi chạm đất, quả táo có tốc độ rất lớn nhưng độ cao gần như bằng 0. Vậy "tổng năng lượng" của quả táo trong suốt quá trình rơi có thay đổi hay được bảo toàn?

Kiến thức trọng tâm

Cơ năng của một vật bằng tổng động năng và thế năng của vật đó: $W = W_đ + W_t$ . Cơ năng có thể tồn tại dưới dạng thuần thế năng (vật đứng yên trên cao), thuần động năng (vật chuyển động ở mặt đất, $h = 0$ ), hoặc là tổng của cả hai (vật vừa chuyển động vừa ở trên cao).

Định luật bảo toàn cơ năng: nếu chỉ có trọng lực tác dụng (bỏ qua ma sát và lực cản không khí), cơ năng của vật được bảo toàn — tức là không đổi trong suốt quá trình chuyển động, dù động năng và thế năng riêng lẻ có thể tăng hoặc giảm liên tục. Khi vật rơi xuống, thế năng giảm dần và chuyển hoá thành động năng tăng dần; khi vật được ném lên, động năng giảm dần và chuyển hoá thành thế năng tăng dần. Tổng của hai đại lượng đó tại mọi thời điểm luôn bằng nhau: $W_{đ1} + W_{t1} = W_{đ2} + W_{t2}$ .

Định luật này giải thích được rất nhiều hiện tượng quen thuộc mà trước đây em chỉ quan sát mà chưa lí giải được bằng công thức: vì sao một vật rơi từ trên cao luôn nhanh dần, vì sao ném một hòn đá thẳng đứng lên trời nó luôn chậm dần rồi dừng lại một khoảnh khắc trước khi rơi xuống, hay vì sao một quả bóng lăn trên đường ống trượt (bỏ qua ma sát) luôn đạt tốc độ lớn nhất ở điểm thấp nhất của đường ống bất kể hình dạng đường đi cong như thế nào. Bản chất, ở mọi thời điểm, cơ năng — chứ không phải riêng động năng hay riêng thế năng — mới là đại lượng không đổi.

**Cơ năng** của một vật bằng tổng động năng và thế năng của vật đó: $W = W_đ + W_t$. Cơ năng có thể tồn tại dưới dạng thuần thế năng (vật đứng yên trên cao), thuần động năng (vật chuyển động ở mặt đất, $h = 0$), hoặc là tổng của cả hai (vật vừa chuyển động vừa ở trên cao). **Định luật bảo toàn cơ năng**: nếu chỉ có trọng lực tác dụng (bỏ qua ma sát và lực cản không khí), cơ năng của vật được bảo toàn — tức là không đổi trong suốt quá trình chuyển động, dù động năng và thế năng riêng lẻ có thể tăng hoặc giảm liên tục. Khi vật rơi xuống, thế năng giảm dần và chuyển hoá thành động năng tăng dần; khi vật được ném lên, động năng giảm dần và chuyển hoá thành thế năng tăng dần. Tổng của hai đại lượng đó tại mọi thời điểm luôn bằng nhau: $W_{đ1} + W_{t1} = W_{đ2} + W_{t2}$. Định luật này giải thích được rất nhiều hiện tượng quen thuộc mà trước đây em chỉ quan sát mà chưa lí giải được bằng công thức: vì sao một vật rơi từ trên cao luôn nhanh dần, vì sao ném một hòn đá thẳng đứng lên trời nó luôn chậm dần rồi dừng lại một khoảnh khắc trước khi rơi xuống, hay vì sao một quả bóng lăn trên đường ống trượt (bỏ qua ma sát) luôn đạt tốc độ lớn nhất ở điểm thấp nhất của đường ống bất kể hình dạng đường đi cong như thế nào. Bản chất, ở mọi thời điểm, cơ năng — chứ không phải riêng động năng hay riêng thế năng — mới là đại lượng không đổi.

Ví dụ chuẩn

Ví dụ

Tính cơ năng của một vật đang rơi

1
Một quả bóng khối lượng 0,5 kg được thả rơi từ độ cao 5 m so với mặt đất (bỏ qua sức cản không khí). Tính cơ năng của quả bóng ngay tại thời điểm bắt đầu thả.
2
Ngay tại thời điểm bắt đầu thả, quả bóng chưa có tốc độ ( $v = 0$ ), nên động năng $W_đ = 0$ ; toàn bộ cơ năng lúc này là thế năng trọng trường.
Ngay tại thời điểm bắt đầu thả, quả bóng chưa có tốc độ ($v = 0$), nên động năng $W_đ = 0$; toàn bộ cơ năng lúc này là thế năng trọng trường.
3
$W_t = 10.m.h = 10 \times 0,5 \times 5 = 25$ J.
$W_t = 10.m.h = 10 \times 0,5 \times 5 = 25$ J.
4
Vậy cơ năng của quả bóng tại thời điểm bắt đầu thả là $W = W_đ + W_t = 0 + 25 = 25$ J.
Vậy cơ năng của quả bóng tại thời điểm bắt đầu thả là $W = W_đ + W_t = 0 + 25 = 25$ J.

Ví dụ dạng thi

Ví dụ

Tìm tốc độ chạm đất bằng định luật bảo toàn cơ năng

1
Một quả bóng khối lượng 0,5 kg được thả rơi tự do từ độ cao 5 m so với mặt đất, bỏ qua sức cản không khí. Tính tốc độ của quả bóng ngay trước khi chạm đất.
2
Tại điểm thả ( $h = 5$ m, $v = 0$ ): $W_đ^{(1)} = 0$ , $W_t^{(1)} = 10 \times 0,5 \times 5 = 25$ J. Cơ năng ban đầu $W^{(1)} = 25$ J. (1)
Tại điểm thả ($h = 5$ m, $v = 0$): $W_đ^{(1)} = 0$, $W_t^{(1)} = 10 \times 0,5 \times 5 = 25$ J. Cơ năng ban đầu $W^{(1)} = 25$ J. (1)
3
Ngay trước khi chạm đất, $h = 0$ nên $W_t^{(2)} = 0$ ; toàn bộ cơ năng lúc này là động năng $W_đ^{(2)} = \frac{1}{2}mv^2$ .
Ngay trước khi chạm đất, $h = 0$ nên $W_t^{(2)} = 0$; toàn bộ cơ năng lúc này là động năng $W_đ^{(2)} = \frac{1}{2}mv^2$.
4
Theo định luật bảo toàn cơ năng (bỏ qua ma sát), $W^{(1)} = W^{(2)}$ , tức là $25 = \frac{1}{2} \times 0,5 \times v^2$ . (2)
Theo định luật bảo toàn cơ năng (bỏ qua ma sát), $W^{(1)} = W^{(2)}$, tức là $25 = \frac{1}{2} \times 0,5 \times v^2$. (2)
5
Từ (1) và (2), $v^2 = \dfrac{25 \times 2}{0,5} = 100$ , suy ra $v = 10$ m/s.
Từ (1) và (2), $v^2 = \dfrac{25 \times 2}{0,5} = 100$, suy ra $v = 10$ m/s.
6
Vậy tốc độ của quả bóng ngay trước khi chạm đất là 10 m/s.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm thường gặp: học sinh thường quên rằng định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi bỏ qua ma sát và lực cản — nếu đề bài nói có ma sát hoặc lực cản không khí đáng kể, cơ năng KHÔNG được bảo toàn, một phần đã chuyển thành nhiệt. Một sai lầm khác là quên đặt mốc thế năng ở đúng vị trí (thường là mặt đất, $h = 0$ ) khi lập phương trình bảo toàn.

Sai lầm thường gặp: học sinh thường quên rằng định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi **bỏ qua ma sát và lực cản** — nếu đề bài nói có ma sát hoặc lực cản không khí đáng kể, cơ năng KHÔNG được bảo toàn, một phần đã chuyển thành nhiệt. Một sai lầm khác là quên đặt mốc thế năng ở đúng vị trí (thường là mặt đất, $h = 0$) khi lập phương trình bảo toàn.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Cơ năng $W = W_đ + W_t$ là tổng động năng và thế năng của một vật. Khi bỏ qua ma sát và lực cản, cơ năng được bảo toàn: nó chỉ chuyển hoá qua lại giữa động năng và thế năng, không tự sinh ra hay mất đi.

Cầu nối

Bài này mới xét trường hợp rơi thẳng đứng đơn giản. Bài tiếp theo vận dụng cùng định luật bảo toàn cơ năng cho các chuyển động phức tạp hơn — như con lắc đung đưa qua nhiều vị trí khác nhau.