Bài học

Công suất điện tính theo điện trở: P = I²R và P = U²/R

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em biến đổi được công thức $P = UI$ thành hai dạng $P = I^2R$ và $P = U^2/R$ nhờ định luật Ohm, chọn đúng công thức phù hợp với dữ kiện đề bài cho, và so sánh được công suất tiêu thụ giữa các điện trở trong mạch nối tiếp hoặc song song.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã có $P = UI$ . Ở Course 5, định luật Ohm cho biết $U = IR$ . Bài này chỉ là một phép thay thế đại số đơn giản: đưa $U = IR$ vào công thức $P = UI$ , hoặc đưa $I = U/R$ vào công thức đó, để có thêm hai cách tính công suất khi đề bài không cho đủ cả $U$ lẫn $I$ .

Bài trước em đã có $P = UI$. Ở Course 5, định luật Ohm cho biết $U = IR$. Bài này chỉ là một phép thay thế đại số đơn giản: đưa $U = IR$ vào công thức $P = UI$, hoặc đưa $I = U/R$ vào công thức đó, để có thêm hai cách tính công suất khi đề bài không cho đủ cả $U$ lẫn $I$.

Khởi động

Trong Course 6, em từng mắc hai điện trở nối tiếp hoặc song song và tính $U$ , $I$ của từng điện trở. Vậy điện trở nào trong hai loại mạch đó sẽ nóng lên nhiều hơn — nói cách khác, điện trở nào tiêu thụ công suất lớn hơn?

Trong Course 6, em từng mắc hai điện trở nối tiếp hoặc song song và tính $U$, $I$ của từng điện trở. Vậy điện trở nào trong hai loại mạch đó sẽ nóng lên nhiều hơn — nói cách khác, điện trở nào tiêu thụ công suất lớn hơn?

Kiến thức trọng tâm

Thay $U = IR$ vào $P = UI$ , ta được:

$P = I \cdot (IR) = I^2 R$

công thức này tiện dùng khi đề bài cho sẵn cường độ dòng điện $I$ và điện trở $R$ , không cần biết $U$ .

Thay $I = U/R$ vào $P = UI$ , ta được:

$P = U \cdot \dfrac{U}{R} = \dfrac{U^2}{R}$

công thức này tiện dùng khi đề bài cho sẵn hiệu điện thế $U$ và điện trở $R$ , không cần biết $I$ . Cả ba công thức $P = UI$ , $P = I^2R$ , $P = U^2/R$ đều tương đương nhau — chỉ khác nhau ở việc chọn cặp đại lượng nào có sẵn trong đề để tính nhanh nhất, chứ không phải ba định luật khác nhau.

Hai công thức mới này giải thích trực tiếp vì sao điện trở nào toả nhiệt (tiêu thụ công suất) nhiều hơn trong mạch nối tiếp và mạch song song. Trong đoạn mạch nối tiếp, cường độ dòng điện $I$ giống nhau ở mọi điện trở, nên theo $P = I^2R$ : điện trở nào lớn hơn thì công suất tiêu thụ trên nó lớn hơn. Trong đoạn mạch song song, hiệu điện thế $U$ giống nhau ở mọi nhánh, nên theo $P = U^2/R$ : điện trở nào NHỎ hơn thì công suất tiêu thụ trên nó lại LỚN hơn — ngược hẳn với trường hợp nối tiếp. Đây là điểm học sinh rất hay nhầm lẫn nếu không phân biệt rõ loại mạch trước khi so sánh.

Ba công thức này còn hữu ích để giải thích một hao phí thường bị bỏ qua: chính đoạn dây dẫn nối từ nguồn tới thiết bị cũng có điện trở (dù nhỏ), nên cũng tiêu thụ một phần công suất theo $P_{dây} = I^2 R_{dây}$ — phần công suất này không sinh ích lợi gì cho người dùng, chỉ làm dây hơi nóng lên và làm giảm một chút hiệu điện thế thực nhận được tại thiết bị so với hiệu điện thế tại nguồn. Dây dẫn có tiết diện càng lớn thì $R_{dây}$ càng nhỏ, hao phí công suất trên dây theo đó cũng giảm — đây là lý do dây dẫn cho các thiết bị công suất lớn (bếp điện, điều hoà) luôn phải to hơn dây cho bóng đèn.

Thay $U = IR$ vào $P = UI$, ta được: $$P = I \cdot (IR) = I^2 R$$ công thức này tiện dùng khi đề bài cho sẵn cường độ dòng điện $I$ và điện trở $R$, không cần biết $U$. Thay $I = U/R$ vào $P = UI$, ta được: $$P = U \cdot \dfrac{U}{R} = \dfrac{U^2}{R}$$ công thức này tiện dùng khi đề bài cho sẵn hiệu điện thế $U$ và điện trở $R$, không cần biết $I$. Cả ba công thức $P = UI$, $P = I^2R$, $P = U^2/R$ đều tương đương nhau — chỉ khác nhau ở việc chọn cặp đại lượng nào có sẵn trong đề để tính nhanh nhất, chứ không phải ba định luật khác nhau. Hai công thức mới này giải thích trực tiếp vì sao điện trở nào toả nhiệt (tiêu thụ công suất) nhiều hơn trong mạch nối tiếp và mạch song song. Trong **đoạn mạch nối tiếp**, cường độ dòng điện $I$ giống nhau ở mọi điện trở, nên theo $P = I^2R$: điện trở nào lớn hơn thì công suất tiêu thụ trên nó lớn hơn. Trong **đoạn mạch song song**, hiệu điện thế $U$ giống nhau ở mọi nhánh, nên theo $P = U^2/R$: điện trở nào NHỎ hơn thì công suất tiêu thụ trên nó lại LỚN hơn — ngược hẳn với trường hợp nối tiếp. Đây là điểm học sinh rất hay nhầm lẫn nếu không phân biệt rõ loại mạch trước khi so sánh. Ba công thức này còn hữu ích để giải thích một hao phí thường bị bỏ qua: chính đoạn dây dẫn nối từ nguồn tới thiết bị cũng có điện trở (dù nhỏ), nên cũng tiêu thụ một phần công suất theo $P_{dây} = I^2 R_{dây}$ — phần công suất này không sinh ích lợi gì cho người dùng, chỉ làm dây hơi nóng lên và làm giảm một chút hiệu điện thế thực nhận được tại thiết bị so với hiệu điện thế tại nguồn. Dây dẫn có tiết diện càng lớn thì $R_{dây}$ càng nhỏ, hao phí công suất trên dây theo đó cũng giảm — đây là lý do dây dẫn cho các thiết bị công suất lớn (bếp điện, điều hoà) luôn phải to hơn dây cho bóng đèn.

Khi R không đổi, P = U²/R là một đường cong (không phải đường thẳng): U tăng gấp đôi thì P tăng gấp 4

Ví dụ

Tính công suất từ điện trở và cường độ dòng điện

1
Một điện trở $R = 40\,\Omega$ có dòng điện $I = 0{,}5\,A$ chạy qua. Tính công suất tiêu thụ trên điện trở, rồi tính hiệu điện thế hai đầu điện trở để kiểm tra lại bằng công thức $P = UI$ .
Một điện trở $R = 40\,\Omega$ có dòng điện $I = 0{,}5\,A$ chạy qua. Tính công suất tiêu thụ trên điện trở, rồi tính hiệu điện thế hai đầu điện trở để kiểm tra lại bằng công thức $P = UI$.
2
Ta có $P = I^2R$ .
Ta có $P = I^2R$.
3
$P = (0{,}5)^2 \times 40 = 0{,}25 \times 40 = 10\,W$ .
$P = (0{,}5)^2 \times 40 = 0{,}25 \times 40 = 10\,W$.
4
Theo định luật Ohm, $U = IR = 0{,}5 \times 40 = 20\,V$ . Kiểm tra lại: $P = UI = 20 \times 0{,}5 = 10\,W$ — khớp với kết quả trên. Vậy $P = 10\,W$ .
Theo định luật Ohm, $U = IR = 0{,}5 \times 40 = 20\,V$. Kiểm tra lại: $P = UI = 20 \times 0{,}5 = 10\,W$ — khớp với kết quả trên. Vậy $P = 10\,W$.

Ví dụ

So sánh công suất tiêu thụ trong đoạn mạch nối tiếp

1
Hai điện trở $R_1 = 10\,\Omega$ và $R_2 = 20\,\Omega$ mắc nối tiếp, cường độ dòng điện trong mạch là $I = 0{,}3\,A$ . Tính công suất tiêu thụ trên mỗi điện trở, công suất toàn mạch, và cho biết điện trở nào toả nhiệt mạnh hơn.
Hai điện trở $R_1 = 10\,\Omega$ và $R_2 = 20\,\Omega$ mắc nối tiếp, cường độ dòng điện trong mạch là $I = 0{,}3\,A$. Tính công suất tiêu thụ trên mỗi điện trở, công suất toàn mạch, và cho biết điện trở nào toả nhiệt mạnh hơn.
2
Vì mắc nối tiếp nên $I$ như nhau ở cả hai điện trở. Áp dụng $P = I^2R$ : $P_1 = (0{,}3)^2 \times 10 = 0{,}9\,W$ ; $P_2 = (0{,}3)^2 \times 20 = 1{,}8\,W$ .
Vì mắc nối tiếp nên $I$ như nhau ở cả hai điện trở. Áp dụng $P = I^2R$: $P_1 = (0{,}3)^2 \times 10 = 0{,}9\,W$; $P_2 = (0{,}3)^2 \times 20 = 1{,}8\,W$.
3
$P = P_1 + P_2 = 0{,}9 + 1{,}8 = 2{,}7\,W$ .
$P = P_1 + P_2 = 0{,}9 + 1{,}8 = 2{,}7\,W$.
4
Điện trở tương đương $R_{tđ} = R_1 + R_2 = 30\,\Omega$ ; hiệu điện thế toàn mạch $U = I \cdot R_{tđ} = 0{,}3 \times 30 = 9\,V$ ; suy ra $P = UI = 9 \times 0{,}3 = 2{,}7\,W$ — khớp với kết quả trên.
Điện trở tương đương $R_{tđ} = R_1 + R_2 = 30\,\Omega$; hiệu điện thế toàn mạch $U = I \cdot R_{tđ} = 0{,}3 \times 30 = 9\,V$; suy ra $P = UI = 9 \times 0{,}3 = 2{,}7\,W$ — khớp với kết quả trên.
5
Vì $I$ như nhau nhưng $R_2 > R_1$ nên $P_2 > P_1$ : điện trở $R_2$ toả nhiệt mạnh hơn.
Vì $I$ như nhau nhưng $R_2 > R_1$ nên $P_2 > P_1$: điện trở $R_2$ toả nhiệt mạnh hơn.

Sai lầm thường gặp

Rất nhiều học sinh áp dụng "điện trở lớn hơn thì công suất lớn hơn" cho MỌI trường hợp, kể cả mạch song song. Điều này chỉ đúng khi $I$ như nhau (mạch nối tiếp). Trong mạch song song, $U$ như nhau ở các nhánh, nên theo $P = U^2/R$ , điện trở NHỎ hơn mới toả nhiệt mạnh hơn. Luôn xác định mạch là nối tiếp hay song song trước khi so sánh công suất.

Rất nhiều học sinh áp dụng "điện trở lớn hơn thì công suất lớn hơn" cho MỌI trường hợp, kể cả mạch song song. Điều này chỉ đúng khi $I$ như nhau (mạch nối tiếp). Trong mạch song song, $U$ như nhau ở các nhánh, nên theo $P = U^2/R$, điện trở NHỎ hơn mới toả nhiệt mạnh hơn. Luôn xác định mạch là nối tiếp hay song song trước khi so sánh công suất.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

$P = UI = I^2R = U^2/R$ — ba cách viết của cùng một công suất, chọn công thức theo dữ kiện đề bài cho. Mạch nối tiếp ( $I$ chung): $R$ lớn thì $P$ lớn. Mạch song song ( $U$ chung): $R$ nhỏ thì $P$ lớn.

$P = UI = I^2R = U^2/R$ — ba cách viết của cùng một công suất, chọn công thức theo dữ kiện đề bài cho. Mạch nối tiếp ($I$ chung): $R$ lớn thì $P$ lớn. Mạch song song ($U$ chung): $R$ nhỏ thì $P$ lớn.

Chương tiếp theo chuyển từ công suất (tốc độ tiêu thụ điện) sang điện năng tiêu thụ — lượng điện năng thực sự đã dùng trong một khoảng thời gian, chính là con số ghi trên hoá đơn tiền điện mỗi tháng.