Bài học

Hệ ròng rọc và mặt phẳng nghiêng phối hợp

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em phân tích được một quá trình gồm mặt phẳng nghiêng và ròng rọc thành các giai đoạn, theo dõi đúng lực, quãng đường và công ở mỗi giai đoạn.

Kiến thức cần có

Cần biết $A=Fs$ , $A_{ích}=Ph$ , công suất, mặt phẳng nghiêng lí tưởng và ròng rọc động lí tưởng.

Cần biết $A=Fs$, $A_{ích}=Ph$, công suất, mặt phẳng nghiêng lí tưởng và ròng rọc động lí tưởng.

So với bài chuẩn: Mở rộng dành cho HSG: bài chuẩn chỉ dùng một máy cơ. Bài này ghép nhiều máy theo thời gian hoặc theo chuỗi truyền, nên phải giữ ràng buộc lực–quãng đường riêng của từng giai đoạn.

Câu hỏi mở đầu

Một vật được kéo lên đầu dốc rồi tiếp tục nâng thẳng đứng bằng ròng rọc. Có thể cộng hai lực kéo để tìm “lực toàn phần” không? Không, vì lực tác dụng ở hai giai đoạn khác nhau; đại lượng cộng được là công hoặc năng lượng.

Ý tưởng cốt lõi

Hãy tách quá trình tại thời điểm cấu hình đổi. Trên dốc lí tưởng, lực kéo đều dọc dốc bằng $P\dfrac{h}{l}$ ; quãng đường của vật là chiều dài dốc $l$ ; công bằng $Ph$ . Ở ròng rọc động lí tưởng có hai nhánh dây đỡ, lực đầu dây bằng $P/2$ , nhưng đầu dây đi gấp đôi quãng đường vật; công vẫn bằng $Ph$ . Không cộng lực của hai giai đoạn vì chúng không đồng thời. Tổng công toàn quá trình bằng tổng độ tăng thế năng qua từng giai đoạn nếu không có hao phí. Nếu máy hoạt động đồng thời như một cascade, phải vẽ quan hệ dây và xác định phần nào truyền lực cho phần nào trước khi dùng lợi lực.

Hãy tách quá trình tại thời điểm cấu hình đổi. Trên dốc lí tưởng, lực kéo đều dọc dốc bằng $P\dfrac{h}{l}$; quãng đường của vật là chiều dài dốc $l$; công bằng $Ph$. Ở ròng rọc động lí tưởng có hai nhánh dây đỡ, lực đầu dây bằng $P/2$, nhưng đầu dây đi gấp đôi quãng đường vật; công vẫn bằng $Ph$. Không cộng lực của hai giai đoạn vì chúng không đồng thời. Tổng công toàn quá trình bằng tổng độ tăng thế năng qua từng giai đoạn nếu không có hao phí. Nếu máy hoạt động đồng thời như một cascade, phải vẽ quan hệ dây và xác định phần nào truyền lực cho phần nào trước khi dùng lợi lực.

Lực không cộng giữa hai giai đoạn; công và năng lượng mới là đại lượng ghép.

Đào sâu chiến lược

Ràng buộc dây là hình học, không phải một công thức thuộc lòng. Dây không dãn nên tổng chiều dài các đoạn biến đổi giữ cố định. Một ròng rọc động có hai đoạn đỡ: vật đi lên $x$ làm tổng hai đoạn ngắn $2x$ , nên đầu dây phải dịch $2x$ . Hệ có bốn đoạn đỡ cho tỉ số 4 nếu các đoạn cùng thay đổi. Khi một đầu dây gắn vào vật khác hoặc một ròng rọc kéo ròng rọc thứ hai, không thể đếm nhánh bằng mắt; hãy viết biến thiên chiều dài. Chính bước này làm hệ nhiều tầng khác bài chuẩn.

Ràng buộc dây là hình học, không phải một công thức thuộc lòng. Dây không dãn nên tổng chiều dài các đoạn biến đổi giữ cố định. Một ròng rọc động có hai đoạn đỡ: vật đi lên $x$ làm tổng hai đoạn ngắn $2x$, nên đầu dây phải dịch $2x$. Hệ có bốn đoạn đỡ cho tỉ số 4 nếu các đoạn cùng thay đổi. Khi một đầu dây gắn vào vật khác hoặc một ròng rọc kéo ròng rọc thứ hai, không thể đếm nhánh bằng mắt; hãy viết biến thiên chiều dài. Chính bước này làm hệ nhiều tầng khác bài chuẩn.

Trong bài có công suất, tổng thời gian là tổng thời gian các giai đoạn nếu chúng diễn ra nối tiếp. Công suất trung bình toàn quá trình là tổng công chia tổng thời gian, không phải trung bình cộng đơn giản của các công suất giai đoạn. Nếu hai máy làm đồng thời, công suất đầu vào có thể cộng tại cùng thời điểm. Hãy xác định quan hệ thời gian trước khi ghép các đại lượng.

Một thiết kế có thể giảm lực cực đại nhưng không giảm năng lượng. Nếu người kéo chỉ chịu được 120 N, ròng rọc động giúp nâng vật 200 N vì lực cần 100 N; mặt phẳng nghiêng dài cũng giảm lực. Tuy nhiên, người phải kéo xa hơn. Trong thực tế, đường kéo dài làm ma sát tác dụng trên quãng đường lớn và có thể tăng hao phí. Vì vậy chọn máy cần xét lực giới hạn, không gian, thời gian và hiệu suất, không chỉ lợi lực.

Trình bày để nhận đủ điểm

Trình bày theo sổ năng lượng. Trước hết chọn hệ và hai trạng thái. Sau đó liệt kê năng lượng vào, độ tăng cơ năng có ích và từng khoản hao phí; ghi chiều truyền bằng mũi tên hoặc dấu. Mỗi giai đoạn phải có đơn vị jun, còn công suất phải ghi rõ khoảng thời gian. Khi dùng hiệu suất, nêu tử số là công có ích nào và mẫu số là công đầu vào nào. Cuối lời giải, thay ngược để kiểm tra “đầu vào = có ích + hao phí”, rồi kết luận đủ lực, quãng đường, công, công suất, vận tốc hoặc hiệu suất theo đề.

Kiểm ngược trước khi nộp

Kiểm ngược bằng ba lớp. Lớp đơn vị: N.m phải thành J; W.s cũng thành J; km/h phải đổi trước khi tính động năng. Lớp giới hạn: hiệu suất không vượt 100%; vận tốc có ma sát không lớn hơn trường hợp lí tưởng cùng độ cao; công đầu vào không nhỏ hơn công có ích. Lớp cấu trúc: lực giảm nhờ máy lí tưởng phải đi kèm quãng đường tăng; hệ nhiều vật phải tính động năng của mọi vật cùng chuyển động; ma sát chỉ sinh công trên đoạn thật sự có tiếp xúc và dịch chuyển. Nếu một lớp không khớp, quay lại mô hình trước khi sửa số.

Sổ năng lượng

Sau mỗi ví dụ, hãy tự lập bảng bốn cột: giai đoạn; năng lượng đầu; năng lượng cuối; hao phí. Bảng không thay lời giải nhưng buộc em không cộng lặp một khoản. Nếu năng lượng đầu của giai đoạn sau chính là năng lượng ra của giai đoạn trước, đó là chuỗi truyền và hiệu suất có thể nhân khi cùng một dòng năng lượng đi qua. Nếu hai giai đoạn làm hai phần công có ích khác nhau theo thứ tự, hãy cộng công vào và công ích từng giai đoạn; không nhân hiệu suất một cách máy móc. Phân biệt này là trọng tâm của hệ nhiều tầng.

Kiểm tra thứ nguyên

Kiểm tra thứ nguyên trước khi bấm máy: lực nhân quãng đường phải ra jun; công chia thời gian phải ra oát; biểu thức dưới dấu căn của vận tốc phải có đơn vị m²/s². Nếu hai vế phương trình không cùng đơn vị, lỗi nằm ở mô hình hoặc đổi đơn vị chứ không thể sửa bằng làm tròn.

Ví dụ

Vật 400 N qua hai giai đoạn lí tưởng

1
Vật trọng lượng 400 N được kéo đều lên dốc dài 5 m, cao 1 m, rồi dùng ròng rọc động lí tưởng nâng tiếp 1,5 m. Tìm lực, quãng đường kéo và công ở mỗi giai đoạn; tính tổng công.
2
Hai máy hoạt động nối tiếp ở hai cấu hình; lực kéo 80 N trên dốc và 200 N ở ròng rọc không đồng thời.
3
Dùng $F=P h/l$ cho dốc; $F=P/2$ , $s=2h$ cho ròng rọc động.
Dùng $F=P h/l$ cho dốc; $F=P/2$, $s=2h$ cho ròng rọc động.
4
Giai đoạn dốc: $F_1=400\cdot1/5=80$ N, $s_1=5$ m, nên $A_1=80\cdot5=400$ J. Giai đoạn ròng rọc: $F_2=400/2=200$ N, đầu dây đi $s_2=2\cdot1{,}5=3$ m, nên $A_2=200\cdot3=600$ J. Tổng công $A=A_1+A_2=1000$ J. Vậy các lực lần lượt là 80 N và 200 N; tổng công bằng độ tăng thế năng $400(1+1{,}5)=1000$ J.
Giai đoạn dốc: $F_1=400\cdot1/5=80$ N, $s_1=5$ m, nên $A_1=80\cdot5=400$ J. Giai đoạn ròng rọc: $F_2=400/2=200$ N, đầu dây đi $s_2=2\cdot1{,}5=3$ m, nên $A_2=200\cdot3=600$ J. Tổng công $A=A_1+A_2=1000$ J. Vậy các lực lần lượt là 80 N và 200 N; tổng công bằng độ tăng thế năng $400(1+1{,}5)=1000$ J.
5
Từng giai đoạn lí tưởng đều có công vào bằng $P\Delta h$ ; tổng độ cao 2,5 m.
Từng giai đoạn lí tưởng đều có công vào bằng $P\Delta h$; tổng độ cao 2,5 m.

Ví dụ

Công suất trung bình của quá trình

1
Giai đoạn dốc mất 8 s, giai đoạn ròng rọc mất 12 s. Tính công suất trung bình toàn quá trình và so với trung bình cộng hai công suất giai đoạn.
2
Công suất trung bình dùng tổng công chia tổng thời gian; hai thời gian không bằng nhau nên không lấy trung bình cộng.
3
Công suất giai đoạn 1 là $400/8=50$ W; giai đoạn 2 là $600/12=50$ W. Tổng thời gian 20 s, nên công suất trung bình $P_{tb}=1000/20=50$ W. Trong trường hợp này trung bình cộng cũng bằng 50 W vì hai công suất bằng nhau, nhưng đó là trùng hợp.
Công suất giai đoạn 1 là $400/8=50$ W; giai đoạn 2 là $600/12=50$ W. Tổng thời gian 20 s, nên công suất trung bình $P_{tb}=1000/20=50$ W. Trong trường hợp này trung bình cộng cũng bằng 50 W vì hai công suất bằng nhau, nhưng đó là trùng hợp.
4
Nếu giai đoạn 1 mất 4 s, công suất hai đoạn là 100 W và 50 W; công suất toàn quá trình $1000/16=62{,}5$ W, không phải 75 W.
Nếu giai đoạn 1 mất 4 s, công suất hai đoạn là 100 W và 50 W; công suất toàn quá trình $1000/16=62{,}5$ W, không phải 75 W.
5
Trung bình đại lượng theo thời gian phải có trọng số thời gian.

Luyện tập có hướng dẫn

Tự luyện và thử thách

Lỗi thường gặp

Không cộng lực kéo của các giai đoạn nối tiếp và không lấy trung bình cộng công suất nếu thời gian khác nhau. Hãy ghép bằng công, năng lượng và thời gian.

Chốt bài: Em đã phân tích được một quá trình gồm mặt phẳng nghiêng và ròng rọc thành các giai đoạn, theo dõi đúng lực, quãng đường và công ở mỗi giai đoạn. Bài sau giữ cấu trúc hai giai đoạn nhưng thêm hao phí riêng, buộc ta tính hiệu suất toàn hệ từ sổ năng lượng.