Đề minh họa tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên · Đồng Tháp · Toán chuyên · 2026-2027

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Rút gọn biểu thức chứa căn và bất đẳng thức AM-GM4 điểm

   **Bài 1 (4,0 điểm).** Cho số thực $a=\sqrt{17-12\sqrt{2}}+2\sqrt{2}+6$ và biểu thức $$P(x)=\left(\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{3\sqrt{x}+10}{x\sqrt{x}-2x-4\sqrt{x}+8}\right)\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^{2}}{2\sqrt{x}}-4\right)$$ với $x>0$ và $x\ne 4$. a) Rút gọn $a$ và $P(x)$, sau đó tính giá trị của biểu thức $P(x)$ tại $x=a$. b) Đặt $Q(x)=P(x)\left(x-\sqrt{x}+1\right)$ với $x>0$ và $x\ne 1$. Chứng minh rằng $Q(x)>2$.
2. Câu 2 · Tự luận

   Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình bậc cao3 điểm

   **Bài 2 (3,0 điểm).** a) Một người đi xe đạp từ $A$ đến $B$ cách nhau $24$ km. Khi từ $B$ về $A$, nhờ xuôi chiều gió nên tốc độ lúc về nhanh hơn tốc độ lúc đi là $4$ km/h. Vì thế, thời gian về ít hơn thời gian đi là $30$ phút. Tính tốc độ của xe đạp khi đi từ $A$ đến $B$. b) Giải hệ phương trình $$\begin{cases} x^{3}\left(y^{3}-3y\right)=3x^{2}-2\\ 4x^{3}y=2x^{2}+1. \end{cases}$$
3. Câu 3 · Tự luận

   Parabol, đường thẳng, định lí Viète và nghiệm chung của hai phương trình bậc hai3 điểm

   **Bài 3 (3 điểm).** a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hàm số bậc hai $y=x^{2}$ có đồ thị là một parabol $(P)$ và đường thẳng $d:y=2(m-3)x-m+4$. Chứng minh rằng parabol $(P)$ và đường thẳng $d$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ với mọi giá trị thực của tham số $m$, và nếu hai hoành độ này dương thì chúng thỏa mãn $\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)<0$. b) Cho hai phương trình bậc hai với ẩn $x$ sau: $x^{2}+x+m=0$ và $x^{2}+mx+1=0$ ($m$ là tham số). Định $m$ để hai phương trình trên có ít nhất một nghiệm chung.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.