Kiểm tra giữa kì · môn Toán

Kiểm tra giữa học kì 2 · Toán 9 · THCS Cầu Giấy · 2024–2025

Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán khối 9, Trường THCS Cầu Giấy, năm học 2024–2025; thời gian 90 phút; kèm đáp án và hướng dẫn chấm.

Đề chính thứcCó lời giảiMiễn phí

câu hỏi

phút

điểm tối đa

2,5

điểm mỗi câu

Làm thử ngay Làm cả đề, AI chấm ngay

Cấu trúc đề thi

Câu I
2,0 điểm
2 điểm
Câu II
3,5 điểm
3,5 điểm
Câu III
4,0 điểm
4 điểm
Câu IV
0,5 điểm
0,5 điểm

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

Câu 1 · Tự luận
Biểu thức chứa căn2 điểm
Câu I · 2,0 điểm. Cho $A=3/(\sqrt{x}-3)-(\sqrt{x}+15)/(x-9)$ và $B=(\sqrt{x}+3)/(\sqrt{x}-3)$ , với $x\ge0$ , $x\ne9$ . 1) Tính $B$ tại $x=4$ . 2) Chứng minh $A=2/(\sqrt{x}+3)$ . 3) Đặt $P=A\cdot B$ ; tìm số nguyên tố $x$ để $P\le-2/3$ .
**Câu I · 2,0 điểm.** Cho $A=3/(\sqrt{x}-3)-(\sqrt{x}+15)/(x-9)$ và $B=(\sqrt{x}+3)/(\sqrt{x}-3)$, với $x\ge0$, $x\ne9$. 1) Tính $B$ tại $x=4$. 2) Chứng minh $A=2/(\sqrt{x}+3)$. 3) Đặt $P=A\cdot B$; tìm số nguyên tố $x$ để $P\le-2/3$.
Câu 2 · Tự luận
Phương trình và bài toán thực tế3,5 điểm
Câu II · 3,5 điểm. 1) Cuộc thi có 15 câu; trả lời đúng được 5 điểm, sai bị trừ 2 điểm, ban đầu có 20 điểm. Hỏi phải đúng ít nhất bao nhiêu câu để đạt từ 90 điểm? 2) Hình chữ nhật có chu vi 30 m. Tăng một cạnh 1 m và giảm cạnh kia 2 m thì diện tích giảm 5 m². Tìm hai cạnh ban đầu. 3) Cho $x^2-6x+m-1=0$ . Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa $x_1x_2+1=1/x_1+1/x_2$ .
**Câu II · 3,5 điểm.** 1) Cuộc thi có 15 câu; trả lời đúng được 5 điểm, sai bị trừ 2 điểm, ban đầu có 20 điểm. Hỏi phải đúng ít nhất bao nhiêu câu để đạt từ 90 điểm? 2) Hình chữ nhật có chu vi 30 m. Tăng một cạnh 1 m và giảm cạnh kia 2 m thì diện tích giảm 5 m². Tìm hai cạnh ban đầu. 3) Cho $x^2-6x+m-1=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa $x_1x_2+1=1/x_1+1/x_2$.
Câu 3 · Tự luận
Hình học đường tròn4 điểm
Câu III · 4,0 điểm. Tam giác nhọn $ABC$ , $AB<AC$ , nội tiếp $(O;R)$ . Các đường cao $AD,BE$ ; $AK$ là đường kính; $F$ là hình chiếu của $B$ trên $AK$ . a) Chứng minh năm điểm $A,B,D,E,F$ đồng viên. b) Chứng minh $AB\cdot AC=AK\cdot AD$ và $DF\parallel BE$ . c) Gọi $M$ là trung điểm $BC$ ; chứng minh $E,F,M$ thẳng hàng.
**Câu III · 4,0 điểm.** Tam giác nhọn $ABC$, $AB<AC$, nội tiếp $(O;R)$. Các đường cao $AD,BE$; $AK$ là đường kính; $F$ là hình chiếu của $B$ trên $AK$. a) Chứng minh năm điểm $A,B,D,E,F$ đồng viên. b) Chứng minh $AB\cdot AC=AK\cdot AD$ và $DF\parallel BE$. c) Gọi $M$ là trung điểm $BC$; chứng minh $E,F,M$ thẳng hàng.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.

Cấu trúc đề thi

Câu I

Câu II

Câu III

Câu IV

Câu hỏi mẫu