Khảo sát chất lượng tháng 4 · Toán 9 · THCS Gia Quất (Hà Nội) · 2025-2026

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Thống kê và xác suất1,5 điểm

   **Bài I. (1,5 điểm)** 1. Điểm khảo sát môn Toán của 200 học sinh khối 9 được thống kê theo các nhóm: $[0;2)$ có 4 học sinh, $[2;4)$ có 20 học sinh, $[4;6)$ có 48 học sinh, $[6;8)$ chưa biết tần số và $[8;10)$ có 56 học sinh. a) Tìm số học sinh đạt điểm trong nhóm $[6;8)$. b) Tìm tần số tương đối của nhóm $[8;10)$. 2. Một hộp có 20 thẻ cùng loại, được đánh số từ 1 đến 20, hai thẻ khác nhau ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất của biến cố $A$: "Số trên thẻ được rút ra chia hết cho 3 và không vượt quá 12".
2. Câu 2 · Tự luận

   Biến đổi căn thức1,5 điểm

   **Bài II. (1,5 điểm)** Cho $$A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3},\qquad B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{9\sqrt{x}-10}{4-x}$$ với $x\ge0, x\ne4, x\ne9$. 1. Tính $A$ khi $x=64$. 2. Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}$. 3. Tìm các giá trị của $x$ để $P=B:A$ nhận giá trị nguyên.
3. Câu 3 · Tự luận

   Lập hệ, lập phương trình và hệ thức Viète2,5 điểm

   **Bài III. (2,5 điểm)** 1. Một cửa hàng giảm giá bàn là và quạt điện. Giá niêm yết của một bàn là và một quạt điện cộng lại bằng 850 000 đồng. Khi thanh toán, bàn là giảm 10%, quạt điện giảm 20%, nên tổng số tiền giảm là 125 000 đồng. Tìm giá niêm yết của mỗi sản phẩm. 2. Một ca nô đi xuôi dòng từ $A$ đến $B$ rồi đi ngược dòng từ $B$ về $A$. Quãng đường $AB$ dài 48 km, tổng thời gian đi và về là 5 giờ, vận tốc dòng nước là 4 km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc này không đổi. 3. Cho phương trình $x^2-2x+m-1=0$, với $m$ là tham số. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-x_1x_2=12$.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.