Khảo sát chất lượng tháng 2 · Toán 9 · THCS Ngô Gia Tự (Hà Nội) · 2025-2026

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Biến đổi căn thức1,5 điểm

   **Bài I (1,5 điểm).** Cho $$ A=\frac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2},\qquad B=\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-6}{x-4}, $$ với $x\ge0,\ x\ne4$. 1) Tính $A$ khi $x=1$. 2) Chứng minh $B=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}$. 3) Tìm $x$ để $A+B$ đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.
2. Câu 2 · Tự luận

   Phương trình và hệ phương trình2,5 điểm

   **Bài II (2,5 điểm).** 1) Hai trường $A,B$ có tổng số $980$ học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10; có $832$ học sinh trúng tuyển. Tỉ lệ đỗ của trường $A$ là $80\%$, của trường $B$ là $90\%$. Tính số học sinh lớp 9 dự thi của mỗi trường. 2) Trong dịp “Tết trồng cây đời đời nhớ ơn Bác Hồ” Xuân Ất Tỵ 2025, ban tổ chức dự kiến trồng $120$ cây xanh. Đến ngày tổ chức có $4$ người không thể tham gia nên mỗi người còn lại phải trồng thêm $1$ cây để hoàn thành công việc. Biết số cây mỗi người trồng được là như nhau. Tính số người dự kiến tham gia lúc đầu.
3. Câu 3 · Tự luận

   Hàm số và định lý Viète1,5 điểm

   **Bài III (1,5 điểm).** 1) Trong mặt phẳng $Oxy$, cho parabol $(P):y=(m-1)x^2$ với $m\ne1$. a) Tìm $m$ để $(P)$ đi qua $A(-\sqrt3;1)$. b) Với giá trị $m$ tìm được, tìm các điểm khác gốc tọa độ thuộc $(P)$ có hoành độ gấp đôi tung độ. 2) Cho phương trình $x^2-2x-2=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Tìm $a$ để $$ \frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{a}{x_1+x_2}=6. $$

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.