Thi thử vào lớp 10 · môn Toán

Khảo sát chất lượng tháng 2 · Toán 9 · THCS Nguyễn Trường Tộ (Hà Nội) · 15/02/2025

Đề khảo sát chất lượng tháng 2 môn Toán 9 của Trường THCS Nguyễn Trường Tộ, quận Đống Đa, Hà Nội, thi ngày 15/02/2025. Đề gồm 4 bài tự luận, tổng 10 điểm, thời gian làm bài 90 phút.

Đề chính thứcCó lời giảiMiễn phí

câu hỏi

phút

điểm tối đa

2,5

điểm mỗi câu

Làm thử ngay Làm cả đề, AI chấm ngay

Cấu trúc đề thi

Bài 1 · Biến đổi biểu thức
Tự luận
2 điểm
Bài 2 · Bài toán đại số
Tự luận
3,5 điểm
Bài 3 · Hình học
Tự luận
4 điểm
Bài 4 · Cực trị hình hộp
Tự luận
0,5 điểm

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

Câu 1 · Tự luận
Biến đổi căn thức2 điểm
Bài 1 (2,0 điểm). Cho
$A=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2},\qquad B=\frac{x+4}{x-4}-\frac{2}{\sqrt{x}-2},$
với $x\ge0,\ x\ne4$ .
1. Tính $A$ khi $x=9$ .
2. Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ .
3. Tìm số nguyên dương $x$ lớn nhất thỏa mãn $A-B<\dfrac54$ .
**Bài 1 (2,0 điểm).** Cho $$ A=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2},\qquad B=\frac{x+4}{x-4}-\frac{2}{\sqrt{x}-2}, $$ với $x\ge0,\ x\ne4$. 1) Tính $A$ khi $x=9$. 2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$. 3) Tìm số nguyên dương $x$ lớn nhất thỏa mãn $A-B<\dfrac54$.
Câu 2 · Tự luận
Phương trình và hệ phương trình3,5 điểm
Bài 2 (3,5 điểm).
1. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch tổng cộng $600$ tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất vượt mức $10\%$ , đơn vị thứ hai vượt mức $20\%$ , nên tổng sản lượng là $685$ tấn. Tính sản lượng năm ngoái của mỗi đơn vị.
2. Một xe tải dự định đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc $50$ km/h. Sau khi đi $40$ km, xe dừng $12$ phút. Để đến $B$ đúng giờ dự định, xe tăng vận tốc thêm $10$ km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường $AB$ .
3. Một vật rơi tự do từ độ cao $150$ m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động $s$ (m) sau $t$ giây là $s=6t^2$ .
a) Sau $2$ giây, vật cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Sau bao lâu vật chạm đất?
**Bài 2 (3,5 điểm).** 1) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch tổng cộng $600$ tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất vượt mức $10\%$, đơn vị thứ hai vượt mức $20\%$, nên tổng sản lượng là $685$ tấn. Tính sản lượng năm ngoái của mỗi đơn vị. 2) Một xe tải dự định đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc $50$ km/h. Sau khi đi $40$ km, xe dừng $12$ phút. Để đến $B$ đúng giờ dự định, xe tăng vận tốc thêm $10$ km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường $AB$. 3) Một vật rơi tự do từ độ cao $150$ m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động $s$ (m) sau $t$ giây là $s=6t^2$. a) Sau $2$ giây, vật cách mặt đất bao nhiêu mét? b) Sau bao lâu vật chạm đất?
Câu 3 · Tự luận
Hình học4 điểm
Bài 3 (4,0 điểm).
1. Một công viên là hình quạt tròn $COD$ , giới hạn bởi hai bán kính $OC,OD$ , với $OC=50$ m và $\widehat{COD}=72^\circ$ .
a) Tính chiều dài hàng rào xung quanh công viên.

b) Diện tích trồng cỏ bằng $30\%$ diện tích công viên. Tính diện tích trồng cỏ.

Đề in “lấy $x\approx3{,}14$ ”; theo ngữ cảnh hình quạt, dùng $\pi\approx3{,}14$ và làm tròn các kết quả đến hai chữ số thập phân.
1. Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AC$ . Trên đoạn $OC$ lấy điểm $B$ . Gọi $M$ là trung điểm $AB$ ; từ $M$ kẻ dây $DE\perp AB$ . Từ $B$ kẻ $BF\perp CD$ , với $F\in CD$ .
a) Chứng minh tứ giác $BMDF$ nội tiếp.

b) Chứng minh tứ giác $ADBE$ là hình thoi và $MF^2=MB\cdot MC$ .

c) Gọi $S=BD\cap MF$ ; tia $CS$ lần lượt cắt $AD,DE$ tại $H,K$ . Chứng minh
$\frac{DA}{DH}+\frac{DB}{DS}=\frac{DE}{DK}.$ **Bài 3 (4,0 điểm).** 1) Một công viên là hình quạt tròn $COD$, giới hạn bởi hai bán kính $OC,OD$, với $OC=50$ m và $\widehat{COD}=72^\circ$. a) Tính chiều dài hàng rào xung quanh công viên. b) Diện tích trồng cỏ bằng $30\%$ diện tích công viên. Tính diện tích trồng cỏ. Đề in “lấy $x\approx3{,}14$”; theo ngữ cảnh hình quạt, dùng $\pi\approx3{,}14$ và làm tròn các kết quả đến hai chữ số thập phân. 2) Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AC$. Trên đoạn $OC$ lấy điểm $B$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$; từ $M$ kẻ dây $DE\perp AB$. Từ $B$ kẻ $BF\perp CD$, với $F\in CD$. a) Chứng minh tứ giác $BMDF$ nội tiếp. b) Chứng minh tứ giác $ADBE$ là hình thoi và $MF^2=MB\cdot MC$. c) Gọi $S=BD\cap MF$; tia $CS$ lần lượt cắt $AD,DE$ tại $H,K$. Chứng minh $$ \frac{DA}{DH}+\frac{DB}{DS}=\frac{DE}{DK}. $$

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.

Cấu trúc đề thi

Bài 1 · Biến đổi biểu thức

Bài 2 · Bài toán đại số

Bài 3 · Hình học

Bài 4 · Cực trị hình hộp

Câu hỏi mẫu