Tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên · Hà Nội · Toán chuyên · 2026

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Xác suất và biến đổi đại số có ràng buộc2 điểm

   **Câu I. (2,0 điểm)** 1) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 125. Tính xác suất của biến cố $A$: "Số được chọn viết được dưới dạng tổng của hai số chính phương liên tiếp". 2) Cho $a,\ b,\ c$ là các số thực thỏa mãn đồng thời $a+b+c=0$ và $a^{2}+c^{2}-4bc-2b+2=0$. Tính giá trị của biểu thức $M=abc$.
2. Câu 2 · Tự luận

   Số học — chia hết và phương trình nghiệm tự nhiên2 điểm

   **Câu II. (2,0 điểm)** 1) Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn tồn tại các số nguyên dương $a,\ b,\ c$ sao cho $n=\dfrac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}{abc}$. Chứng minh $n$ chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 8. 2) Tìm tất cả cặp số tự nhiên $(x;y)$ thỏa mãn $\dfrac{x^{3}+3}{x+2}=\dfrac{4y^{2}}{2y+1}$.
3. Câu 3 · Tự luận

   Số nguyên tố và cực trị biểu thức ba biến2 điểm

   **Câu III. (2,0 điểm)** 1) Tìm tất cả cặp số nguyên dương $(n;p)$ thỏa mãn đồng thời $p$ là số nguyên tố và $4n^{2}+p^{3}+4p^{2}-8p-32$ chia hết cho $np+4n$. 2) Với $a,\ b,\ c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=2$, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\dfrac{bc+2a+1}{a^{2}+1}+\dfrac{ca+2b+1}{b^{2}+1}+\dfrac{ab+2c+1}{c^{2}+1}.$$

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.