Tuyển sinh lớp 10 · THPT chuyên Đại học Vinh (Nghệ An) · Toán vòng 2 · 2026

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Hệ phương trình đối xứng · phương trình bậc bốn5 điểm

   **Câu 1.** (5,0 điểm) a) Tìm tất cả các cặp số thực $(x;y)$ thỏa mãn $x+y=x^{2}+y^{2}=x^{4}+y^{4}$. b) Giải phương trình $2\left(x^{2}-x+1\right)^{2}+3x^{2}=2\left(x^{2}+x+1\right)^{2}+3\left(x^{2}+1\right)^{2}$.
2. Câu 2 · Tự luận

   Số học · đồng dư, định lí Fermat nhỏ, số chính phương3 điểm

   **Câu 2.** (3,0 điểm) a) Cho đa thức $P(x)=x^{2027}+ax^{5}+bx$. Tìm tất cả các số nguyên $a,b$ để $P(x)$ chia hết cho $2027$ với mọi số nguyên $x$. b) Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ để $1+2^{p}+3^{p}$ là số chính phương.
3. Câu 3 · Tự luận

   Số học · cực trị với số nguyên2 điểm

   **Câu 3.** (2,0 điểm) Xét 3 số nguyên $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}$.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.