Tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên · Đồng Nai · Toán chuyên · 2026

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Biểu thức chứa căn, hệ thức Vi-ét2 điểm

   **Bài 1.** (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức $P=\dfrac{2\sqrt{x}-12}{x-3\sqrt{x}+2}-\dfrac{7}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{8}{\sqrt{x}-2}$ với $x\ge 0,\ x\ne 1,\ x\ne 4$. 2. Cho phương trình $x^{2}-4x+m-2=0$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,\ x_2$ thỏa mãn $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}-x_1x_2=3$.
2. Câu 2 · Tự luận

   Hệ phương trình bậc cao, phép chia đa thức2 điểm

   **Bài 2.** (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình $\begin{cases}3x^{3}-y^{3}=x-y\\ 2x^{2}+5xy+5y^{2}=1\end{cases}$. 2. Cho đa thức $P(x)$. Biết rằng, khi chia $P(x)$ cho đa thức $x$ ta được phần dư bằng $2026$ và khi chia $P(x)$ cho đa thức $x^{2}-1$ ta được đa thức dư là $5x+2044$. Tính $P(1)$ và tìm đa thức dư khi chia $P(x)$ cho đa thức $Q(x)=x\left(x^{2}-1\right)$.
3. Câu 3 · Tự luận

   Số nguyên tố, số chính phương, bất đẳng thức2 điểm

   **Bài 3.** (2,0 điểm) 1. Tìm tất cả các số nguyên tố $p,\ q$ sao cho $p^{2}+q^{2}+30$ là số chính phương. 2. Cho các số thực dương $a,\ b,\ c$ thỏa mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3$. Chứng minh rằng: a) $ab+bc+ca\le 3$. b) $\dfrac{a}{\sqrt{2(a^{4}+7)}}+\dfrac{b}{\sqrt{2(b^{4}+7)}}+\dfrac{c}{\sqrt{2(c^{4}+7)}}\le\dfrac{3}{4}$.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.