Tuyển sinh lớp 10 chuyên · môn Toán

Tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên · Lào Cai · Toán chuyên · 2026

Đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2026–2027, môn Toán chuyên, Sở GD&ĐT tỉnh Lào Cai; khoá thi ngày 29/5/2026. Đề tự luận gồm 8 câu, thời gian 150 phút, thang điểm 10.

Đề chính thứcCó lời giảiMiễn phí

câu hỏi

150

phút

điểm tối đa

1,25

điểm mỗi câu

Làm thử ngay Làm cả đề, AI chấm tự luận

Cấu trúc đề thi

Tự luận
8 câu
10 điểm

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

Câu 1 · Tự luận
Rút gọn biểu thức chứa căn và giá trị nguyên2 điểm
Câu 1. (2,0 điểm)

1. Cho biểu thức $M=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{14\sqrt{x}+6}{x+4\sqrt{x}+3}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}+\dfrac{-3\sqrt{x}+9}{x+3\sqrt{x}}\right)$ với $x>0,\ x\ne 9$ .

a) Rút gọn biểu thức $M$ .

b) Tìm tất cả các số thực $x$ để $M$ nhận giá trị nguyên.

2. Cho $a,\ b,\ c$ là ba số thực khác 0 thỏa mãn $\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c=\dfrac{2026}{abc}$ . Chứng minh rằng
$\dfrac{1}{a^{2}+2bc-2026}+\dfrac{1}{b^{2}+2ca-2026}+\dfrac{1}{c^{2}+2ab-2026}=0.$
**Câu 1.** *(2,0 điểm)* **1.** Cho biểu thức $M=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{14\sqrt{x}+6}{x+4\sqrt{x}+3}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}+\dfrac{-3\sqrt{x}+9}{x+3\sqrt{x}}\right)$ với $x>0,\ x\ne 9$. a) Rút gọn biểu thức $M$. b) Tìm tất cả các số thực $x$ để $M$ nhận giá trị nguyên. **2.** Cho $a,\ b,\ c$ là ba số thực khác 0 thỏa mãn $\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c=\dfrac{2026}{abc}$. Chứng minh rằng $$\dfrac{1}{a^{2}+2bc-2026}+\dfrac{1}{b^{2}+2ca-2026}+\dfrac{1}{c^{2}+2ab-2026}=0.$$
Câu 2 · Tự luận
Định lí Viète và tham số1 điểm
Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình $x^{2}-2x+m-1=0$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=20$ .
**Câu 2.** *(1,0 điểm)* Cho phương trình $x^{2}-2x+m-1=0$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=20$.
Câu 3 · Tự luận
Xác suất và đếm trên đa giác0,5 điểm
Câu 3. (0,5 điểm) Cho 6 điểm phân biệt $A,B,C,D,E,F$ thứ tự nằm trên một đường tròn theo chiều quay của kim đồng hồ. Chọn ngẫu nhiên hai điểm trong các điểm đã cho và nối lại thành một đoạn thẳng. Tính xác suất để đoạn thẳng đó không phải là cạnh của lục giác $ABCDEF$ .
**Câu 3.** *(0,5 điểm)* Cho 6 điểm phân biệt $A,B,C,D,E,F$ thứ tự nằm trên một đường tròn theo chiều quay của kim đồng hồ. Chọn ngẫu nhiên hai điểm trong các điểm đã cho và nối lại thành một đoạn thẳng. Tính xác suất để đoạn thẳng đó không phải là cạnh của lục giác $ABCDEF$.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.

Cấu trúc đề thi

Tự luận

Câu hỏi mẫu