Tuyển sinh lớp 10 · THPT chuyên Phan Bội Châu (Nghệ An) · Toán · 2026

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Phương trình nghiệm nguyên, số chính phương2 điểm

   **Câu 1** (2,0 điểm). a) Giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2}+2y^{2}+3xy-2x-3y=0$. b) Cho $n$ là một số nguyên dương và $m$ là một ước số nguyên dương của $2n^{2}$. Hỏi $n^{2}+m$ có thể là số chính phương không? Tại sao?
2. Câu 2 · Tự luận

   Phương trình chứa ẩn ở mẫu, hệ phương trình vô tỉ7 điểm

   **Câu 2** (7,0 điểm). a) Giải phương trình $\left(\dfrac{2}{x}\right)^{2}+\left(\dfrac{2}{x+1}\right)^{2}=5$. b) Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^{2}\left(1+y^{2}-y^{3}\right)=y\left(x^{2}+y^{2}+1\right)\\ 31x^{2}-1=16\left(y-x\sqrt{4x^{2}-1}\right)\end{cases}$.
3. Câu 3 · Tự luận

   Xác suất cổ điển, đếm tổ hợp2 điểm

   **Câu 3** (2,0 điểm). Một hộp có 7 viên bi gồm hai viên bi màu xanh được đánh số 1 và 2; hai viên bi màu đỏ được đánh số 3 và 4; ba viên bi màu vàng được đánh số 5, 6 và 7. a) Một bạn học sinh chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Tính xác suất của biến cố "6 viên bi được chọn có 3 viên bi màu vàng". b) Thầy giáo tổ chức trò chơi bốc bi trúng thưởng như sau: Mỗi học sinh chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp rồi bỏ lại, nếu trong các viên bi được chọn có hai viên bi được đánh số liên tiếp nhau thì bạn đó trúng thưởng. Bạn An là một học sinh tham gia trò chơi. Tính xác suất để bạn An trúng thưởng.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.