Tuyển sinh lớp 10 · Phổ thông Năng khiếu ĐHQG TP.HCM · Toán chuyên · 2026

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Phương trình bậc hai và nghiệm chung1,5 điểm

   **Câu 1 (1,5 điểm).** Cho các phương trình $x^{2}+2ax+3b=0$ và $x^{2}+2bx+3a=0$, trong đó $a$ và $b$ là hai tham số. Biết các phương trình này đều có hai nghiệm phân biệt. a) Chứng minh $\left(a-\dfrac32\right)^{2}+\left(b-\dfrac32\right)^{2}>\dfrac92$. b) Giả sử hai phương trình trên có đúng một nghiệm chung. Gọi $r$ là nghiệm còn lại của phương trình thứ nhất và $s$ là nghiệm còn lại của phương trình thứ hai. Chứng minh $r+s$ không phụ thuộc vào $a$ và $b$.
2. Câu 2 · Tự luận

   Cực trị hình học — tứ giác có hai đường chéo vuông góc1,5 điểm

   **Câu 2 (1,5 điểm).** Cho tứ giác lồi $ABCD$ có các cạnh $BC=7,\ DA=1$, và hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau. Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tứ giác $ABCD$.
3. Câu 3 · Tự luận

   Số học — chia hết và đồng dư2 điểm

   **Câu 3 (2 điểm).** Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt $f(n)=(n+4)^{4}-n^{4}$. a) Chứng minh $f(n)$ chia hết cho 16 với mọi $n$. b) Tìm $n$ để $f(n)$ chia hết cho 3. c) Tìm $n$ để $f(n)$ chia hết cho $24^{2}$.

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.