Tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên · Hà Nội · Toán (chuyên Tin) · 2026

Câu hỏi mẫu

3 câu đầu của đề. Vào phần làm thử để trả lời và biết ngay mình đúng hay sai.

1. Câu 1 · Tự luận

   Xác suất và biến đổi đại số có ràng buộc2 điểm

   **Câu I.** *(2,0 điểm)* 1) Một hộp chứa 4 viên bi có cùng kích thước và khối lượng như nhau gồm: bi màu xanh, bi màu đỏ, bi màu tím và bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố $A$: "Lấy được 2 viên bi trong đó có viên bi màu xanh". 2) Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $2a^{2}+2b^{2}+c^{2}-2ac-2bc=0$. Tính giá trị của biểu thức: $$P=\dfrac{a}{2a+1}+\dfrac{b}{2b+1}+\dfrac{1}{c+1}.$$
2. Câu 2 · Tự luận

   Số học — chia hết và phương trình mũ2 điểm

   **Câu II.** *(2,0 điểm)* 1) Với $a,b$ là các số nguyên dương thỏa mãn $a^{3}-b^{3}$ là số nguyên tố. Chứng minh $a^{3}-b^{3}+2027$ chia hết cho 6. 2) Tìm tất cả cặp số nguyên dương $(x;y)$ thỏa mãn $3^{x}-1=2\cdot 13^{y}$.
3. Câu 3 · Tự luận

   Số nguyên tố và cực trị biểu thức ba biến2 điểm

   **Câu III.** *(2,0 điểm)* 1) Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab=6c^{2}$ và $\dfrac{a^{3}+b^{3}+27c^{3}}{2}$ là số nguyên tố. 2) Với $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$T=\dfrac{a^{2}}{bc+2a+3}+\dfrac{b^{2}}{ca+2b+3}+\dfrac{c^{2}}{ab+2c+3}.$$

Nộp bài xong là có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu.