Bài học

Nguyên lí vững bền và thứ tự mức năng lượng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em phát biểu được nguyên lí vững bền, nêu đúng thứ tự mức năng lượng tăng dần của các phân lớp electron trong phạm vi cần dùng cho $Z \le 20$ (1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s), và giải thích được vì sao phân lớp 4s được điền electron trước phân lớp 3d.

Kiến thức nền cần nhớ

Hai bài trước đã cho em bộ "vật liệu": các lớp electron K, L, M, N và các phân lớp s, p, d bên trong mỗi lớp, mỗi phân lớp có sức chứa tối đa riêng. Nhưng biết sức chứa của từng "ngăn" là chưa đủ — cần biết electron điền vào các ngăn đó theo thứ tự nào.

Khởi động

Bài trước, phân lớp 3d của lớp M còn nguyên 10 chỗ trống ở nguyên tử potassium và calcium, dù các phân lớp 3s, 3p đã đầy. Electron đáng lẽ phải điền tiếp vào 3d (cùng lớp M) trước khi "nhảy" sang lớp N — vậy vì sao lại không như vậy?

Kiến thức trọng tâm

Nguyên lí vững bền (nguyên lí Aufbau — "Aufbau" trong tiếng Đức nghĩa là "xây dựng dần", chỉ đúng cách electron được thêm vào nguyên tử từng electron một, theo mức năng lượng tăng dần): ở trạng thái cơ bản, trong nguyên tử, các electron lần lượt chiếm các mức năng lượng từ thấp đến cao. Nguyên tử luôn có xu hướng đạt trạng thái năng lượng thấp nhất có thể — mức năng lượng càng thấp thì electron ở đó càng bền, đây cũng chính là lí do tên gọi tiếng Việt là "nguyên lí vững bền".

Điều bất ngờ là: thứ tự mức năng lượng KHÔNG hoàn toàn đi theo thứ tự lớp $n$ tăng dần. Các mức năng lượng của những phân lớp thuộc hai lớp liền kề có thể xen kẽ nhau. Thứ tự tăng dần (trong phạm vi chương trình lớp 10, đủ dùng cho mọi nguyên tử $Z \le 20$ ) là: $1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s$ .

Chú ý vị trí của 4s: nó đứng SAU 3p nhưng lại đứng TRƯỚC 3d, dù 4s thuộc lớp N ( $n=4$ ) còn 3d vẫn thuộc lớp M ( $n=3$ ). Đây chính là lời giải cho câu hỏi khởi động: electron của potassium ( $Z=19$ ) và calcium ( $Z=20$ ) điền đủ 1s, 2s, 2p, 3s, 3p (tổng 18 electron), rồi vì 4s có mức năng lượng THẤP HƠN 3d nên electron tiếp theo điền vào 4s trước, chứ không điền tiếp vào 3d. Phân lớp 3d vì vậy vẫn trống ở hai nguyên tố này.

Trật tự mức năng lượng trên do thực nghiệm quang phổ và tính toán cơ học lượng tử xác định (dựa theo quy tắc gần đúng Klechkowski cộng $n + \ell$ ), học sinh phổ thông không cần chứng minh mà chỉ cần ghi nhớ đúng thứ tự trong phạm vi $Z \le 20$ : $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s$ .

Với những em muốn hiểu sâu hơn thay vì chỉ học thuộc, có một mẹo kiểm tra nhanh: gán mỗi phân lớp một chỉ số $\ell$ theo loại (s ứng $\ell=0$ , p ứng $\ell=1$ , d ứng $\ell=2$ ), rồi cộng $n+\ell$ . Phân lớp nào có $n+\ell$ nhỏ hơn thì có mức năng lượng thấp hơn, được điền trước; nếu hai phân lớp có cùng $n+\ell$ thì phân lớp nào có $n$ nhỏ hơn được điền trước. Áp dụng cho 4s và 3d: 4s có $n+\ell = 4+0=4$ ; 3d có $n+\ell = 3+2=5$ . Vì $4 < 5$ , phân lớp 4s có mức năng lượng thấp hơn 3d, nên được điền trước — đúng khớp với thứ tự đã nêu ở trên. Đây chỉ là một công cụ ghi nhớ hỗ trợ, không bắt buộc phải dùng khi làm bài; em hoàn toàn có thể chỉ cần thuộc lòng thứ tự $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s$ là đủ cho phạm vi $Z \le 20$ .

Ở những nguyên tố ngay sau calcium, ví dụ scandium ( $Z=21$ ), electron tiếp theo mới thực sự bắt đầu điền vào 3d — lúc đó phân lớp 3d, vốn bị "nhảy qua" ở potassium và calcium, mới dần được lấp đầy. Chương trình lớp 10 dừng lại ở $Z=20$ nên em chưa cần viết cấu hình cho scandium trở đi, nhưng biết trước điều này giúp hiểu đúng bản chất: 4s luôn có mức năng lượng thấp hơn 3d trong suốt cả quá trình điền electron, không phải một ngoại lệ chỉ xảy ra riêng ở K và Ca.

**Nguyên lí vững bền** (nguyên lí Aufbau — "Aufbau" trong tiếng Đức nghĩa là "xây dựng dần", chỉ đúng cách electron được thêm vào nguyên tử từng electron một, theo mức năng lượng tăng dần): ở trạng thái cơ bản, trong nguyên tử, các electron lần lượt chiếm các mức năng lượng từ thấp đến cao. Nguyên tử luôn có xu hướng đạt trạng thái năng lượng thấp nhất có thể — mức năng lượng càng thấp thì electron ở đó càng bền, đây cũng chính là lí do tên gọi tiếng Việt là "nguyên lí vững bền". Điều bất ngờ là: thứ tự mức năng lượng KHÔNG hoàn toàn đi theo thứ tự lớp $n$ tăng dần. Các mức năng lượng của những phân lớp thuộc hai lớp liền kề có thể xen kẽ nhau. Thứ tự tăng dần (trong phạm vi chương trình lớp 10, đủ dùng cho mọi nguyên tử $Z \le 20$) là: $1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s$. Chú ý vị trí của 4s: nó đứng SAU 3p nhưng lại đứng TRƯỚC 3d, dù 4s thuộc lớp N ($n=4$) còn 3d vẫn thuộc lớp M ($n=3$). Đây chính là lời giải cho câu hỏi khởi động: electron của potassium ($Z=19$) và calcium ($Z=20$) điền đủ 1s, 2s, 2p, 3s, 3p (tổng 18 electron), rồi vì 4s có mức năng lượng THẤP HƠN 3d nên electron tiếp theo điền vào 4s trước, chứ không điền tiếp vào 3d. Phân lớp 3d vì vậy vẫn trống ở hai nguyên tố này. Trật tự mức năng lượng trên do thực nghiệm quang phổ và tính toán cơ học lượng tử xác định (dựa theo quy tắc gần đúng Klechkowski cộng $n + \ell$), học sinh phổ thông không cần chứng minh mà chỉ cần ghi nhớ đúng thứ tự trong phạm vi $Z \le 20$: $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s$. Với những em muốn hiểu sâu hơn thay vì chỉ học thuộc, có một mẹo kiểm tra nhanh: gán mỗi phân lớp một chỉ số $\ell$ theo loại (s ứng $\ell=0$, p ứng $\ell=1$, d ứng $\ell=2$), rồi cộng $n+\ell$. Phân lớp nào có $n+\ell$ nhỏ hơn thì có mức năng lượng thấp hơn, được điền trước; nếu hai phân lớp có cùng $n+\ell$ thì phân lớp nào có $n$ nhỏ hơn được điền trước. Áp dụng cho 4s và 3d: 4s có $n+\ell = 4+0=4$; 3d có $n+\ell = 3+2=5$. Vì $4 < 5$, phân lớp 4s có mức năng lượng thấp hơn 3d, nên được điền trước — đúng khớp với thứ tự đã nêu ở trên. Đây chỉ là một công cụ ghi nhớ hỗ trợ, không bắt buộc phải dùng khi làm bài; em hoàn toàn có thể chỉ cần thuộc lòng thứ tự $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s$ là đủ cho phạm vi $Z \le 20$. Ở những nguyên tố ngay sau calcium, ví dụ scandium ($Z=21$), electron tiếp theo mới thực sự bắt đầu điền vào 3d — lúc đó phân lớp 3d, vốn bị "nhảy qua" ở potassium và calcium, mới dần được lấp đầy. Chương trình lớp 10 dừng lại ở $Z=20$ nên em chưa cần viết cấu hình cho scandium trở đi, nhưng biết trước điều này giúp hiểu đúng bản chất: 4s luôn có mức năng lượng thấp hơn 3d trong suốt cả quá trình điền electron, không phải một ngoại lệ chỉ xảy ra riêng ở K và Ca.

Ví dụ

Đếm electron tối đa nếu lấp đầy đúng 6 phân lớp đầu tiên

1
Nếu một nguyên tử lấp đầy hoàn toàn 6 phân lớp đầu tiên theo đúng thứ tự nguyên lí vững bền (1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s), tổng số electron của nguyên tử đó là bao nhiêu?
2
$1s(2) + 2s(2) + 2p(6) + 3s(2) + 3p(6) + 4s(2)$ .
$1s(2) + 2s(2) + 2p(6) + 3s(2) + 3p(6) + 4s(2)$.
3
$2+2+6+2+6+2 = 20$ electron.
$2+2+6+2+6+2 = 20$ electron.
4
Vậy khi lấp đầy đúng 6 phân lớp theo thứ tự vững bền, tổng là 20 electron — đây chính là số electron của calcium ( $Z=20$ ), nguyên tố cuối cùng trong phạm vi $Z \le 20$ mà em đang học.
Vậy khi lấp đầy đúng 6 phân lớp theo thứ tự vững bền, tổng là 20 electron — đây chính là số electron của calcium ($Z=20$), nguyên tố cuối cùng trong phạm vi $Z \le 20$ mà em đang học.

Ví dụ

Suy luận số electron từ vị trí phân lớp cuối cùng

1
Một nguyên tử có electron cuối cùng (electron được thêm vào sau cùng theo nguyên lí vững bền) thuộc phân lớp 4s, biết trước đó các phân lớp 1s, 2s, 2p, 3s, 3p của nguyên tử này đều đã lấp đầy. Nếu phân lớp 4s có thể có 1 hoặc 2 electron, tổng số electron nhiều nhất và ít nhất của nguyên tử này là bao nhiêu?
2
$1s(2) + 2s(2) + 2p(6) + 3s(2) + 3p(6) = 18$ electron.
$1s(2) + 2s(2) + 2p(6) + 3s(2) + 3p(6) = 18$ electron.
3
Nếu 4s có 1 electron: tổng $18 + 1 = 19$ . Nếu 4s có 2 electron: tổng $18 + 2 = 20$ .
Nếu 4s có 1 electron: tổng $18 + 1 = 19$. Nếu 4s có 2 electron: tổng $18 + 2 = 20$.
4
Vậy tổng electron ít nhất là 19 (electron cuối là 4s¹) và nhiều nhất là 20 (electron cuối là 4s²) — ứng với hai nguyên tố quen thuộc là potassium và calcium.

Sai lầm thường gặp

Rất nhiều học sinh nghĩ electron phải điền HẾT các phân lớp của lớp 3 (3s, 3p, 3d) rồi mới được sang lớp 4. Đây là hiểu sai theo trực giác "điền hết lớp trong rồi mới ra lớp ngoài" — nhưng nguyên lí vững bền dựa trên MỨC NĂNG LƯỢNG, không dựa trên số lớp. Vì 4s có mức năng lượng thấp hơn 3d, electron điền 4s trước 3d.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Nguyên lí vững bền: electron điền theo thứ tự mức năng lượng tăng dần, không theo thứ tự lớp. Với $Z \le 20$ , thứ tự cần thuộc lòng là $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s$ — 4s điền trước 3d vì có mức năng lượng thấp hơn.

Nguyên lí vững bền: electron điền theo thứ tự mức năng lượng tăng dần, không theo thứ tự lớp. Với $Z \le 20$, thứ tự cần thuộc lòng là $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s$ — 4s điền trước 3d vì có mức năng lượng thấp hơn.

Biết đúng THỨ TỰ các phân lớp rồi, câu hỏi kế tiếp là: trong CÙNG một phân lớp có nhiều electron (như 2p có tới 6 electron), các electron đó sắp xếp vào các "ô" như thế nào? Bài sau giới thiệu nguyên lí Pauli và quy tắc Hund để trả lời câu hỏi này.