Phần

Hệ ba đồng vị: tìm nguyên tử khối trung bình và phần trăm số nguyên tử

Em sẽ làm được gì?

Giải bài toán ba đồng vị bền: từ một dữ kiện phụ (tỉ lệ giữa hai đồng vị, hoặc số nguyên tử đếm được) và nguyên tử khối trung bình, dựng hệ phương trình để tìm phần trăm hoặc số khối từng đồng vị.

Cần nhớ trước

Em cần thành thạo bài toán hai đồng vị ở bài trước, và biết giải hệ ba phương trình ba ẩn bằng phép thế (Toán 9-10). Mở rộng dành cho HSG: hệ ba đồng vị không nằm trong yêu cầu chuẩn của Hóa 10 — chương trình chuẩn chỉ dừng ở hai đồng vị. Ta mở rộng vì nhiều nguyên tố thật (Mg, Si, K…) có từ ba đồng vị bền trở lên, và dạng này rất hay gặp trong đề HSG.

Em cần thành thạo bài toán hai đồng vị ở bài trước, và biết giải hệ ba phương trình ba ẩn bằng phép thế (Toán 9-10). **Mở rộng dành cho HSG:** hệ ba đồng vị không nằm trong yêu cầu chuẩn của Hóa 10 — chương trình chuẩn chỉ dừng ở hai đồng vị. Ta mở rộng vì nhiều nguyên tố thật (Mg, Si, K…) có từ ba đồng vị bền trở lên, và dạng này rất hay gặp trong đề HSG.

Với hai đồng vị, một phương trình là đủ vì chỉ có một ẩn độc lập (biết % đồng vị này thì suy ra ngay % đồng vị kia). Với ba đồng vị, gọi phần trăm ba đồng vị là $a$ , $b$ , $c$ , ta có sẵn một phương trình miễn phí: $a+b+c=100$ . Nhưng còn hai ẩn độc lập, nên chỉ riêng phương trình trung bình là chưa đủ — đề luôn phải cho thêm một dữ kiện phụ liên hệ giữa các phần trăm, thường là một tỉ lệ hoặc một hiệu số.

Với hai đồng vị, một phương trình là đủ vì chỉ có một ẩn độc lập (biết % đồng vị này thì suy ra ngay % đồng vị kia). Với ba đồng vị, gọi phần trăm ba đồng vị là $a$, $b$, $c$, ta có sẵn một phương trình miễn phí: $a+b+c=100$. Nhưng còn hai ẩn độc lập, nên chỉ riêng phương trình trung bình là chưa đủ — đề luôn phải cho thêm **một dữ kiện phụ** liên hệ giữa các phần trăm, thường là một tỉ lệ hoặc một hiệu số.

Ba đồng vị với một dữ kiện phụ dạng tỉ lệ

Ví dụ

Ví dụ 1 — Tỉ lệ giữa hai đồng vị

1
Nguyên tố X có ba đồng vị bền số khối 24, 25, 26, chiếm phần trăm lần lượt là $a$ , $b$ , $c$ . Biết số nguyên tử đồng vị 25 gấp đôi số nguyên tử đồng vị 26 ( $b = 2c$ ), và nguyên tử khối trung bình của X là 24,32. Tính $a$ , $b$ , $c$ .
Nguyên tố X có ba đồng vị bền số khối 24, 25, 26, chiếm phần trăm lần lượt là $a$, $b$, $c$. Biết số nguyên tử đồng vị 25 gấp đôi số nguyên tử đồng vị 26 ($b = 2c$), và nguyên tử khối trung bình của X là 24,32. Tính $a$, $b$, $c$.
2
$a + b + c = 100$ (1); $b = 2c$ (2); $24a + 25b + 26c = 2432$ (3) — vế phải của (3) là $24{,}32 \times 100$ để tránh làm việc với số thập phân.
$a + b + c = 100$ (1); $b = 2c$ (2); $24a + 25b + 26c = 2432$ (3) — vế phải của (3) là $24,32 \times 100$ để tránh làm việc với số thập phân.
3
Từ (2): $b=2c$ . Thay vào (1): $a = 100 - 3c$ . Thay cả hai vào (3): $24(100-3c) + 25(2c) + 26c = 2432 \iff 2400 - 72c + 50c + 26c = 2432 \iff 2400 + 4c = 2432$ .
Từ (2): $b=2c$. Thay vào (1): $a = 100 - 3c$. Thay cả hai vào (3): $24(100-3c) + 25(2c) + 26c = 2432 \iff 2400 - 72c + 50c + 26c = 2432 \iff 2400 + 4c = 2432$.
4
$4c = 32 \iff c = 8$ . Suy ra $b = 2 \times 8 = 16$ và $a = 100 - 24 = 76$ .
$4c = 32 \iff c = 8$. Suy ra $b = 2 \times 8 = 16$ và $a = 100 - 24 = 76$.
5
$a=76\%$ , $b=16\%$ , $c=8\%$ — đây khớp với ba đồng vị của magnesium tự nhiên ( $^{24}Mg$ , $^{25}Mg$ , $^{26}Mg$ ). Kiểm tra: $76+16+8=100$ ✓ và $24 \times 0{,}76 + 25 \times 0{,}16 + 26 \times 0{,}08 = 18{,}24+4+2{,}08=24{,}32$ ✓. Vậy X là magnesium.
$a=76\%$, $b=16\%$, $c=8\%$ — đây khớp với ba đồng vị của magnesium tự nhiên ($^{24}Mg$, $^{25}Mg$, $^{26}Mg$). Kiểm tra: $76+16+8=100$ ✓ và $24 \times 0,76 + 25 \times 0,16 + 26 \times 0,08 = 18,24+4+2,08=24,32$ ✓. Vậy X là magnesium.

Bạn Sao mách nhỏ

Chọn ẩn là đại lượng xuất hiện trong dữ kiện phụ (ở đây là $c$ ), rồi biểu diễn hai ẩn còn lại qua nó — cách này luôn đưa hệ ba ẩn về đúng một phương trình bậc nhất một ẩn, dù dữ kiện phụ là tỉ lệ hay hiệu số.

Chọn ẩn là đại lượng xuất hiện trong dữ kiện phụ (ở đây là $c$), rồi biểu diễn hai ẩn còn lại qua nó — cách này luôn đưa hệ ba ẩn về đúng một phương trình bậc nhất một ẩn, dù dữ kiện phụ là tỉ lệ hay hiệu số.

Ba đồng vị khi số khối chưa biết

Ví dụ

Ví dụ 2 — Tìm số khối chung khi biết cả ba phần trăm

1
Nguyên tố Y có $Z=12$ và có ba đồng vị bền, số khối lần lượt là $A$ , $A+1$ , $A+2$ , chiếm phần trăm tương ứng 78%, 10%, 12%. Nguyên tử khối trung bình của Y là 24,34. Tìm $A$ và gọi tên Y.
Nguyên tố Y có $Z=12$ và có ba đồng vị bền, số khối lần lượt là $A$, $A+1$, $A+2$, chiếm phần trăm tương ứng 78%, 10%, 12%. Nguyên tử khối trung bình của Y là 24,34. Tìm $A$ và gọi tên Y.
2
$0{,}78A + 0{,}10(A+1) + 0{,}12(A+2) = 24{,}34$ .
$0,78A + 0,10(A+1) + 0,12(A+2) = 24,34$.
3
$0{,}78A + 0{,}10A + 0{,}10 + 0{,}12A + 0{,}24 = 24{,}34 \iff (0{,}78+0{,}10+0{,}12)A + 0{,}34 = 24{,}34 \iff A + 0{,}34 = 24{,}34$ .
$0,78A + 0,10A + 0,10 + 0,12A + 0,24 = 24,34 \iff (0,78+0,10+0,12)A + 0,34 = 24,34 \iff A + 0,34 = 24,34$.
4
$A = 24$ . Ba đồng vị có số khối 24, 25, 26.
$A = 24$. Ba đồng vị có số khối 24, 25, 26.
5
Với $Z=12$ và ba đồng vị 24, 25, 26, Y chính là magnesium (Mg). Vậy $A=24$ , Y là magnesium.
Với $Z=12$ và ba đồng vị 24, 25, 26, Y chính là magnesium (Mg). Vậy $A=24$, Y là magnesium.

Ba đồng vị khi dữ kiện là số nguyên tử đếm được

Ví dụ

Ví dụ 3 — Từ số đếm trực tiếp trong mẫu

1
Phân tích 500 nguyên tử oxygen lấy ngẫu nhiên, thu được 493 nguyên tử $^{16}O$ , 4 nguyên tử $^{17}O$ và 3 nguyên tử $^{18}O$ . Tính nguyên tử khối trung bình của oxygen theo số liệu này.
Phân tích 500 nguyên tử oxygen lấy ngẫu nhiên, thu được 493 nguyên tử $^{16}O$, 4 nguyên tử $^{17}O$ và 3 nguyên tử $^{18}O$. Tính nguyên tử khối trung bình của oxygen theo số liệu này.
2
$\dfrac{493}{500}=0{,}986$ ; $\dfrac{4}{500}=0{,}008$ ; $\dfrac{3}{500}=0{,}006$ . Tổng: $0{,}986+0{,}008+0{,}006=1$ ✓.
$\dfrac{493}{500}=0,986$; $\dfrac{4}{500}=0,008$; $\dfrac{3}{500}=0,006$. Tổng: $0,986+0,008+0,006=1$ ✓.
3
$\overline{A} = 16 \times 0{,}986 + 17 \times 0{,}008 + 18 \times 0{,}006 = 15{,}776 + 0{,}136 + 0{,}108$ .
$\overline{A} = 16 \times 0,986 + 17 \times 0,008 + 18 \times 0,006 = 15,776 + 0,136 + 0,108$.
4
$\overline{A} = 16{,}02$ . Vậy nguyên tử khối trung bình đo được của oxygen trong mẫu này là 16,02 — rất gần với giá trị bảng tuần hoàn (15,999) vì $^{16}O$ chiếm áp đảo.
$\overline{A} = 16,02$. Vậy nguyên tử khối trung bình đo được của oxygen trong mẫu này là 16,02 — rất gần với giá trị bảng tuần hoàn (15,999) vì $^{16}O$ chiếm áp đảo.

Nhận diện đúng loại dữ kiện phụ trước khi đặt ẩn.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Đừng gán nhầm dữ kiện phụ

Bẫy hay gặp: quên rằng dữ kiện phụ luôn chỉ cho MỘT ràng buộc, không phải hai. Đọc kỹ xem đề nối hai đồng vị nào với nhau (ví dụ 'đồng vị 25 gấp đôi đồng vị 26' chỉ liên hệ $b$ và $c$ , không nói gì trực tiếp về $a$ ) trước khi rút gọn hệ.

Bẫy hay gặp: quên rằng dữ kiện phụ luôn chỉ cho MỘT ràng buộc, không phải hai. Đọc kỹ xem đề nối hai đồng vị nào với nhau (ví dụ 'đồng vị 25 gấp đôi đồng vị 26' chỉ liên hệ $b$ và $c$, không nói gì trực tiếp về $a$) trước khi rút gọn hệ.

Tóm lại

Ghi nhớ: với $n$ đồng vị, em luôn có sẵn một phương trình miễn phí ( $\sum \%=100$ ) và một phương trình trung bình. Nếu $n=2$ , hai phương trình đó đã đủ. Nếu $n=3$ trở lên, đề bắt buộc phải cho thêm $(n-2)$ dữ kiện phụ độc lập.

Ghi nhớ: với $n$ đồng vị, em luôn có sẵn một phương trình miễn phí ($\sum \%=100$) và một phương trình trung bình. Nếu $n=2$, hai phương trình đó đã đủ. Nếu $n=3$ trở lên, đề bắt buộc phải cho thêm $(n-2)$ dữ kiện phụ độc lập.

Đồng vị và số hạt cùng mô tả một nguyên tử, nhưng nhìn từ hai góc khác nhau: đồng vị nhìn theo số khối trung bình của cả một mẫu, còn số hạt nhìn theo từng nguyên tử riêng lẻ. Chương tiếp theo chuyển hẳn sang góc nhìn thứ hai — dùng tổng số hạt proton, neutron, electron để tìm ra chính xác một nguyên tố.