Bài học

Tìm phần trăm đồng vị từ nguyên tử khối trung bình

Em sẽ làm được gì?

Giải bài toán tìm phần trăm số nguyên tử mỗi đồng vị khi biết nguyên tử khối trung bình — kể cả khi đề không cho phần trăm mà cho số khối chưa biết, hoặc chỉ cho số nguyên tử đếm được trong một mẫu ngẫu nhiên.

Cần nhớ trước

Em cần nắm cách viết kí hiệu nguyên tử, khái niệm đồng vị và nguyên tử khối trung bình, cấu hình electron cho Z ≤ 20, vị trí nguyên tố trong bảng tuần hoàn, cùng kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai và ba ẩn (Toán 9-10). Quy ước đkc dùng xuyên suốt khóa: 25°C, 1 bar, $V_m = 24,79$ lít/mol.

Em cần nắm cách viết kí hiệu nguyên tử, khái niệm đồng vị và nguyên tử khối trung bình, cấu hình electron cho Z ≤ 20, vị trí nguyên tố trong bảng tuần hoàn, cùng kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai và ba ẩn (Toán 9-10). **Quy ước đkc dùng xuyên suốt khóa:** 25°C, 1 bar, $V_m = 24,79$ lít/mol.

Đề HSG lật ngược thứ tự cho và hỏi. Nguyên tử khối trung bình bây giờ lại là dữ kiện đã cho, còn phần trăm — thứ trước đây luôn có sẵn trong đề — mới là ẩn cần tìm. Có khi đề còn giấu luôn cả số khối, bắt em tự suy ra.

Ở lớp 10 chuẩn, em từng gặp bài quen thuộc: cho phần trăm mỗi đồng vị, tính nguyên tử khối trung bình. Ví dụ kinh điển là clo, với $^{35}Cl$ chiếm 75,77% và $^{37}Cl$ chiếm 24,23%, nguyên tử khối trung bình xấp xỉ 35,48. Phép tính đó chỉ có đúng một ẩn — cứ thế nhân rồi cộng. Đề HSG lật ngược thứ tự cho và hỏi. Nguyên tử khối trung bình bây giờ lại là dữ kiện **đã cho**, còn phần trăm — thứ trước đây luôn có sẵn trong đề — mới là ẩn cần tìm. Có khi đề còn giấu luôn cả số khối, bắt em tự suy ra.

Đặt ẩn đúng chỗ

Ý tưởng cốt lõi không đổi so với công thức trung bình có trọng số quen thuộc: gọi $x$ là phần trăm (hoặc phần thập phân) của đồng vị nhẹ hơn, thì đồng vị còn lại chiếm $1-x$ (hoặc $100\%-x$ ). Phương trình luôn có dạng $A_1 x + A_2(1-x) = \overline{A}$ — chỉ một phương trình bậc nhất một ẩn, không cần lập hệ. Khó ở đây không phải là giải toán, mà là nhận ra đại lượng nào đang là ẩn trong từng biến thể của đề.

Ý tưởng cốt lõi không đổi so với công thức trung bình có trọng số quen thuộc: gọi $x$ là phần trăm (hoặc phần thập phân) của đồng vị nhẹ hơn, thì đồng vị còn lại chiếm $1-x$ (hoặc $100\%-x$). Phương trình luôn có dạng $A_1 x + A_2(1-x) = \overline{A}$ — chỉ một phương trình bậc nhất một ẩn, không cần lập hệ. Khó ở đây không phải là giải toán, mà là nhận ra **đại lượng nào đang là ẩn** trong từng biến thể của đề.

Ví dụ

Ví dụ 1 — Tìm phần trăm khi biết cả hai số khối

1
Đồng tự nhiên gồm hai đồng vị $^{63}Cu$ và $^{65}Cu$ , nguyên tử khối trung bình là 63,54. Tính phần trăm số nguyên tử mỗi đồng vị.
Đồng tự nhiên gồm hai đồng vị $^{63}Cu$ và $^{65}Cu$, nguyên tử khối trung bình là 63,54. Tính phần trăm số nguyên tử mỗi đồng vị.
2
Gọi $x$ là phần thập phân của $^{63}Cu$ , thì $^{65}Cu$ chiếm $1-x$ . Ta có phương trình trung bình có trọng số: $63x + 65(1-x) = 63,54$ .
Gọi $x$ là phần thập phân của $^{63}Cu$, thì $^{65}Cu$ chiếm $1-x$. Ta có phương trình trung bình có trọng số: $63x + 65(1-x) = 63,54$.
3
$63x + 65 - 65x = 63,54 \iff -2x = -1,46 \iff x = 0,73$ . Suy ra $^{65}Cu$ chiếm $1 - 0,73 = 0,27$ .
$63x + 65 - 65x = 63,54 \iff -2x = -1,46 \iff x = 0,73$. Suy ra $^{65}Cu$ chiếm $1 - 0,73 = 0,27$.
4
$^{63}Cu$ chiếm 73%, $^{65}Cu$ chiếm 27%. Kiểm tra nhanh: $63 \times 0,73 + 65 \times 0,27 = 45,99 + 17,55 = 63,54$ ✓. Vậy phần trăm hai đồng vị lần lượt là 73% và 27%.
$^{63}Cu$ chiếm 73%, $^{65}Cu$ chiếm 27%. Kiểm tra nhanh: $63 \times 0,73 + 65 \times 0,27 = 45,99 + 17,55 = 63,54$ ✓. Vậy phần trăm hai đồng vị lần lượt là 73% và 27%.

Đổi vai của ẩn một chút, bài toán trông khác hẳn dù cùng một kĩ thuật. Nếu đề cho sẵn phần trăm nhưng giấu số khối, em vẫn dùng đúng phương trình đó — chỉ đổi thứ cần giải.

Ví dụ

Ví dụ 2 — Tìm số khối khi biết phần trăm

1
Nguyên tố R có hai đồng vị bền: đồng vị nhẹ (số khối $A$ ) chiếm 75%, đồng vị nặng (số khối $A+2$ ) chiếm 25%. Nguyên tử khối trung bình của R là 79,5. Tìm số khối hai đồng vị.
Nguyên tố R có hai đồng vị bền: đồng vị nhẹ (số khối $A$) chiếm 75%, đồng vị nặng (số khối $A+2$) chiếm 25%. Nguyên tử khối trung bình của R là 79,5. Tìm số khối hai đồng vị.
2
$0,75A + 0,25(A+2) = 79,5$ .
$0,75A + 0,25(A+2) = 79,5$.
3
$0,75A + 0,25A + 0,5 = 79,5 \iff A + 0,5 = 79,5 \iff A = 79$ . Suy ra đồng vị nặng có số khối $79 + 2 = 81$ .
$0,75A + 0,25A + 0,5 = 79,5 \iff A + 0,5 = 79,5 \iff A = 79$. Suy ra đồng vị nặng có số khối $79 + 2 = 81$.
4
Hai đồng vị có số khối 79 và 81 — đây chính là hai đồng vị bền của brom, $^{79}Br$ và $^{81}Br$ . Vậy $A_1 = 79$ , $A_2 = 81$ .
Hai đồng vị có số khối 79 và 81 — đây chính là hai đồng vị bền của brom, $^{79}Br$ và $^{81}Br$. Vậy $A_1 = 79$, $A_2 = 81$.

Bẫy thường gặp

Bẫy hay gặp: khi đề đổi ẩn (từ tìm % sang tìm A), nhiều em vẫn máy móc giữ nguyên $x$ là ẩn phần trăm rồi loay hoay không giải được — vì lúc này phần trăm đã cho sẵn, ẩn thật sự nằm ở số khối. Luôn đọc kỹ đề đang cho gì, hỏi gì, trước khi đặt ẩn.

Khi dữ kiện là số nguyên tử đếm được

Một biến thể khác: đề không cho phần trăm trực tiếp mà cho số nguyên tử trong một mẫu lấy ngẫu nhiên. Khi đó em chuyển số đếm thành phân số trước, phần còn lại của phương trình giữ nguyên.

Ví dụ

Ví dụ 3 — Từ số nguyên tử đếm được trong mẫu

1
Lấy ngẫu nhiên 40 nguyên tử của nguyên tố R, đếm được 15 nguyên tử đồng vị nhẹ (số khối $A$ ) và 25 nguyên tử đồng vị nặng hơn 2 đơn vị (số khối $A+2$ ). Nguyên tử khối trung bình đo được là 36,25. Tìm số khối hai đồng vị và cho biết R là nguyên tố nào.
Lấy ngẫu nhiên 40 nguyên tử của nguyên tố R, đếm được 15 nguyên tử đồng vị nhẹ (số khối $A$) và 25 nguyên tử đồng vị nặng hơn 2 đơn vị (số khối $A+2$). Nguyên tử khối trung bình đo được là 36,25. Tìm số khối hai đồng vị và cho biết R là nguyên tố nào.
2
Phần thập phân của đồng vị nhẹ: $\dfrac{15}{40} = 0,375$ ; của đồng vị nặng: $\dfrac{25}{40} = 0,625$ .
Phần thập phân của đồng vị nhẹ: $\dfrac{15}{40} = 0,375$; của đồng vị nặng: $\dfrac{25}{40} = 0,625$.
3
$0,375A + 0,625(A+2) = 36,25 \iff A + 1,25 = 36,25 \iff A = 35$ . Đồng vị nặng có số khối $35 + 2 = 37$ .
$0,375A + 0,625(A+2) = 36,25 \iff A + 1,25 = 36,25 \iff A = 35$. Đồng vị nặng có số khối $35 + 2 = 37$.
4
Hai đồng vị có số khối 35 và 37 — đúng là $^{35}Cl$ và $^{37}Cl$ . Vậy R là clo (Cl, Z=17). Kiểm tra: $0,375 \times 35 + 0,625 \times 37 = 13,125 + 23,125 = 36,25$ ✓.
Hai đồng vị có số khối 35 và 37 — đúng là $^{35}Cl$ và $^{37}Cl$. Vậy R là clo (Cl, Z=17). Kiểm tra: $0,375 \times 35 + 0,625 \times 37 = 13,125 + 23,125 = 36,25$ ✓.

Một quy trình dùng được cho cả ba dạng ẩn khác nhau.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Đừng đặt thừa ẩn

Sai lầm thường gặp: quên rằng tổng hai phần trăm (hoặc hai phần thập phân) luôn bằng 100% (hay 1), rồi đặt hai ẩn độc lập cho một phương trình — dẫn đến hệ thiếu một phương trình. Với đúng hai đồng vị, luôn chỉ cần một ẩn.

Tóm lại

Ghi nhớ: dù đề đổi ẩn — tìm %, tìm số khối, hay đổi số đếm thành %, phương trình gốc luôn là $A_1 x + A_2(1-x) = \overline{A}$ . Việc của em chỉ là xác định đúng $x$ đang đại diện cho cái gì.

Ghi nhớ: dù đề đổi ẩn — tìm %, tìm số khối, hay đổi số đếm thành %, phương trình gốc luôn là $A_1 x + A_2(1-x) = \overline{A}$. Việc của em chỉ là xác định đúng $x$ đang đại diện cho cái gì.

Bài tiếp theo đẩy kĩ thuật này lên một bậc: thay vì hai đồng vị, nguyên tố có ba đồng vị bền. Khi đó một phương trình không còn đủ — em cần khai thác thêm một dữ kiện phụ để dựng hệ ba ẩn.