Bài học

Luyện tập tổng hợp bài toán Hardy–Weinberg

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải được các dạng bài di truyền học quần thể khác nhau — cho tần số allele trực tiếp, cho tần số kiểu hình lặn, cho số lượng cá thể — và trước tiên xác định đúng quần thể trong đề là giao phối ngẫu nhiên (dùng Hardy–Weinberg) hay tự thụ phấn/giao phối gần (dùng công thức tự thụ ở Bài 2).

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này không dạy công thức mới — nó dùng lại toàn bộ những gì đã học ở năm bài trước: cách tính tần số kiểu gene/allele (Bài 1), công thức tự thụ phấn (Bài 2), định luật Hardy–Weinberg và điều kiện áp dụng (Bài 3), cách kiểm tra cân bằng (Bài 4), và con đường từ tần số kiểu hình lặn ra tần số người mang gene (Bài 5) — tất cả đều same-grade bridge. Kỹ năng mới duy nhất ở đây là kỹ năng NHẬN DIỆN: đọc đề và quyết định ngay công thức nào phù hợp.

Trong một đề thi trộn lẫn nhiều dạng câu hỏi, kỹ năng nhận diện thường quyết định điểm số nhiều hơn kỹ năng tính toán thuần tuý — vì các phép tính ở cả hai công thức đều không khó, nhưng chọn nhầm công thức thì dù tính “đúng” theo công thức sai, đáp số vẫn sai hoàn toàn. Bài này luyện đúng kỹ năng đó bằng cách đặt hai loại đề cạnh nhau, buộc phải phân biệt trước khi cầm bút tính.

Khởi động

Một đề thi không nói thẳng “dùng Hardy–Weinberg” hay “dùng công thức tự thụ phấn” — nó chỉ mô tả một quần thể và cho số liệu. Làm sao biết ngay phải dùng công thức nào?

Kiến thức trọng tâm

Câu hỏi quyết định là: quần thể trong đề có giao phối ngẫu nhiên hay không? Nếu đề nói rõ quần thể “giao phối ngẫu nhiên”, hoặc không nói gì về kiểu giao phối và không có dấu hiệu tự thụ/giao phối gần, coi như quần thể thoả các điều kiện cân bằng Hardy–Weinberg (Bài 3), dùng $p^2:2pq:q^2$ — có thể theo hướng cho $p$ , $q$ để tính kiểu gene (Bài 3), hoặc cho tần số kiểu hình lặn để tính ngược ra $q$ , $p$ và tần số người mang gene (Bài 5). Nếu đề nói quần thể “tự thụ phấn” hoặc “giao phối gần liên tiếp qua $n$ thế hệ”, đây KHÔNG phải quần thể Hardy–Weinberg — phải dùng công thức tần số dị hợp giảm dần $H_n=H_0\times(1/2)^n$ đã học ở Bài 2, tuyệt đối không dùng $p^2:2pq:q^2$ cho trường hợp này.

Câu hỏi quyết định là: quần thể trong đề có giao phối ngẫu nhiên hay không? Nếu đề nói rõ quần thể “giao phối ngẫu nhiên”, hoặc không nói gì về kiểu giao phối và không có dấu hiệu tự thụ/giao phối gần, coi như quần thể thoả các điều kiện cân bằng Hardy–Weinberg (Bài 3), dùng $p^2:2pq:q^2$ — có thể theo hướng cho $p$, $q$ để tính kiểu gene (Bài 3), hoặc cho tần số kiểu hình lặn để tính ngược ra $q$, $p$ và tần số người mang gene (Bài 5). Nếu đề nói quần thể “tự thụ phấn” hoặc “giao phối gần liên tiếp qua $n$ thế hệ”, đây KHÔNG phải quần thể Hardy–Weinberg — phải dùng công thức tần số dị hợp giảm dần $H_n=H_0\times(1/2)^n$ đã học ở Bài 2, tuyệt đối không dùng $p^2:2pq:q^2$ cho trường hợp này.

Một dấu hiệu phụ giúp nhận ra nhanh: đề Hardy–Weinberg thường cho một thời điểm và hỏi tần số kiểu gene tại thời điểm đó, không nhắc “qua bao nhiêu thế hệ”; đề tự thụ phấn hoặc giao phối gần luôn nhắc rõ số thế hệ — “qua 2 thế hệ”, “sau 3 thế hệ tự thụ” — vì đó chính là biến số $n$ trong công thức. Thấy chữ “thế hệ” đi kèm một con số cụ thể ở một quần thể tự thụ hoặc giao phối gần là dấu hiệu gần như chắc chắn phải dùng công thức Bài 2, không phải Hardy–Weinberg.

Một số đề còn phối hợp hai kỹ năng trong cùng một câu: cho tần số kiểu hình lặn của một quần thể ngẫu phối (dùng con đường Bài 5 để ra $q$ , $p$ , $2pq$ ), rồi hỏi thêm số lượng cá thể cụ thể (nhân tần số với $N$ như đã luyện ở Bài 5) — không có gì mới, chỉ là hai bước quen thuộc nối tiếp nhau trong một bài. Ngược lại, nếu đề cho quần thể tự thụ phấn nhưng lại hỏi “tần số allele” thay vì “tần số kiểu gene”, câu trả lời thường đơn giản hơn học sinh tưởng: tần số allele của quần thể tự thụ phấn KHÔNG đổi qua các thế hệ (Bài 2), nên chỉ cần tính $p$ , $q$ một lần duy nhất ở thế hệ xuất phát, không cần lặp công thức $H_n$ cho câu hỏi đó.

Một số đề còn phối hợp hai kỹ năng trong cùng một câu: cho tần số kiểu hình lặn của một quần thể ngẫu phối (dùng con đường Bài 5 để ra $q$, $p$, $2pq$), rồi hỏi thêm số lượng cá thể cụ thể (nhân tần số với $N$ như đã luyện ở Bài 5) — không có gì mới, chỉ là hai bước quen thuộc nối tiếp nhau trong một bài. Ngược lại, nếu đề cho quần thể tự thụ phấn nhưng lại hỏi “tần số allele” thay vì “tần số kiểu gene”, câu trả lời thường đơn giản hơn học sinh tưởng: tần số allele của quần thể tự thụ phấn KHÔNG đổi qua các thế hệ (Bài 2), nên chỉ cần tính $p$, $q$ một lần duy nhất ở thế hệ xuất phát, không cần lặp công thức $H_n$ cho câu hỏi đó.

Nhận diện đúng nhóm trước khi tính là bước quyết định cả bài làm đúng hay sai.

Ví dụ

Quần thể giao phối ngẫu nhiên — tính số cá thể mang gene

1
Một quần thể cá giao phối ngẫu nhiên, kích thước lớn, không đột biến, không chọn lọc, không di – nhập gene, có 4000 con. Tần số allele quy định vảy đỏ (a, lặn) là $q=0{,}25$ . Tính số cá thể có kiểu gene dị hợp (mang allele lặn nhưng không biểu hiện vảy đỏ) trong quần thể.
Một quần thể cá giao phối ngẫu nhiên, kích thước lớn, không đột biến, không chọn lọc, không di – nhập gene, có 4000 con. Tần số allele quy định vảy đỏ (a, lặn) là $q=0{,}25$. Tính số cá thể có kiểu gene dị hợp (mang allele lặn nhưng không biểu hiện vảy đỏ) trong quần thể.
2
Đề nói rõ “giao phối ngẫu nhiên” và cho đủ các điều kiện Hardy–Weinberg — đây là dạng bài dùng $p^2:2pq:q^2$ , không phải công thức tự thụ phấn.
Đề nói rõ “giao phối ngẫu nhiên” và cho đủ các điều kiện Hardy–Weinberg — đây là dạng bài dùng $p^2:2pq:q^2$, không phải công thức tự thụ phấn.
3
$p=1-0{,}25=0{,}75$ . $2pq=2\times0{,}75\times0{,}25=0{,}375=37{,}5\%$ .
$p=1-0{,}25=0{,}75$. $2pq=2\times0{,}75\times0{,}25=0{,}375=37{,}5\%$.
4
Số cá thể $=0{,}375\times4000=1500$ con.
Số cá thể $=0{,}375\times4000=1500$ con.
5
Vậy trong quần thể cá 4000 con, có 1500 con mang kiểu gene dị hợp.

Ví dụ

Quần thể tự thụ phấn — nhận diện đúng và tính theo công thức Bài 2

1
Một quần thể cây tự thụ phấn có tần số kiểu gene ban đầu: 0,1 AA : 0,2 Aa : 0,7 aa. Sau 2 thế hệ tự thụ phấn liên tiếp, tính tần số kiểu gene Aa.
2
Đề nói rõ “tự thụ phấn” và nhắc số thế hệ cụ thể (“2 thế hệ”) — đây LÀ dạng bài Bài 2, không phải Hardy–Weinberg. Áp dụng ngay $2pq$ ở đây sẽ cho kết quả sai.
Đề nói rõ “tự thụ phấn” và nhắc số thế hệ cụ thể (“2 thế hệ”) — đây LÀ dạng bài Bài 2, không phải Hardy–Weinberg. Áp dụng ngay $2pq$ ở đây sẽ cho kết quả sai.
3
$H_0=0{,}2$ . $H_2=H_0\times(1/2)^2=0{,}2\times0{,}25=0{,}05$ .
$H_0=0{,}2$. $H_2=H_0\times(1/2)^2=0{,}2\times0{,}25=0{,}05$.
4
Phần dị hợp mất đi $=0{,}2-0{,}05=0{,}15$ , chia đôi $=0{,}075$ . $D_2=0{,}1+0{,}075=0{,}175$ ; $R_2=0{,}7+0{,}075=0{,}775$ . Kiểm tra tổng: $0{,}175+0{,}05+0{,}775=1$ , hợp lí.
Phần dị hợp mất đi $=0{,}2-0{,}05=0{,}15$, chia đôi $=0{,}075$. $D_2=0{,}1+0{,}075=0{,}175$; $R_2=0{,}7+0{,}075=0{,}775$. Kiểm tra tổng: $0{,}175+0{,}05+0{,}775=1$, hợp lí.
5
Vậy sau 2 thế hệ tự thụ phấn, tần số kiểu gene Aa của quần thể là $0{,}05$ (5%).
Vậy sau 2 thế hệ tự thụ phấn, tần số kiểu gene Aa của quần thể là $0{,}05$ (5%).

Ví dụ

Phối hợp hai kỹ năng trong một đề: kiểu hình lặn và số lượng cá thể

1
Trong một quần thể 4000 người giao phối ngẫu nhiên, có 10 người mắc một bệnh di truyền lặn. Số người mang gene bệnh (dị hợp) trong quần thể là bao nhiêu?
2
Quần thể giao phối ngẫu nhiên, cho tỉ lệ người mắc bệnh (kiểu hình lặn) — đây là dạng bài phối hợp Bài 5 (con đường chuẩn kiểu hình lặn → $q$ → $p$ → $2pq$ ) với bước nhân số lượng cá thể của Bài 1.
Quần thể giao phối ngẫu nhiên, cho tỉ lệ người mắc bệnh (kiểu hình lặn) — đây là dạng bài phối hợp Bài 5 (con đường chuẩn kiểu hình lặn → $q$ → $p$ → $2pq$) với bước nhân số lượng cá thể của Bài 1.
3
Tần số kiểu hình lặn $=10/4000=0{,}0025=q^2$ . $q=\sqrt{0{,}0025}=0{,}05$ . $p=1-0{,}05=0{,}95$ .
Tần số kiểu hình lặn $=10/4000=0{,}0025=q^2$. $q=\sqrt{0{,}0025}=0{,}05$. $p=1-0{,}05=0{,}95$.
4
$2pq=2\times0{,}95\times0{,}05=0{,}095=9{,}5\%$ . Số người mang gene $=0{,}095\times4000=380$ người.
$2pq=2\times0{,}95\times0{,}05=0{,}095=9{,}5\%$. Số người mang gene $=0{,}095\times4000=380$ người.
5
Vậy trong quần thể 4000 người, có 380 người mang gene bệnh mà không biểu hiện ra ngoài — gấp 38 lần số người thực sự mắc bệnh (10 người), đúng như quy luật $2pq \gg q^2$ khi $q$ nhỏ đã học ở Bài 5.
Vậy trong quần thể 4000 người, có 380 người mang gene bệnh mà không biểu hiện ra ngoài — gấp 38 lần số người thực sự mắc bệnh (10 người), đúng như quy luật $2pq \gg q^2$ khi $q$ nhỏ đã học ở Bài 5.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm nghiêm trọng nhất ở dạng bài tổng hợp là ÁP DỤNG NHẦM CÔNG THỨC — dùng $2pq$ của Hardy–Weinberg cho một quần thể đề đã nói rõ là tự thụ phấn, hoặc ngược lại dùng $H_n=H_0\times(1/2)^n$ cho một quần thể giao phối ngẫu nhiên. Luôn đọc kỹ đề bài trước khi tính: tìm xem đề có nhắc “giao phối ngẫu nhiên”, “tự thụ phấn”, hay “giao phối gần” hay không, và có nhắc số thế hệ cụ thể hay không — hai chi tiết này quyết định toàn bộ cách giải.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Trước khi tính bất kỳ bài toán quần thể nào: đọc đề tìm xem quần thể giao phối ngẫu nhiên (dùng Hardy–Weinberg $p^2:2pq:q^2$ ) hay tự thụ phấn/giao phối gần qua $n$ thế hệ (dùng $H_n=H_0\times(1/2)^n$ ). Nhận diện sai kiểu quần thể là lỗi làm hỏng cả bài, dù các bước tính sau đó có đúng đến đâu.

Trước khi tính bất kỳ bài toán quần thể nào: đọc đề tìm xem quần thể giao phối ngẫu nhiên (dùng Hardy–Weinberg $p^2:2pq:q^2$) hay tự thụ phấn/giao phối gần qua $n$ thế hệ (dùng $H_n=H_0\times(1/2)^n$). Nhận diện sai kiểu quần thể là lỗi làm hỏng cả bài, dù các bước tính sau đó có đúng đến đâu.

Một thói quen tốt sau khi giải xong bất kỳ bài toán quần thể nào: đọc lại kết quả một lần nữa và tự hỏi nó có “hợp lí” không, trước khi ghi vào bài làm. Một tần số kiểu gene âm, lớn hơn 1, hay ba tần số cộng lại khác 1 đều là dấu hiệu chắc chắn có bước tính sai ở đâu đó phía trước — dù bước tính sai đó là gì, kết quả cuối không thể hợp lí được. Thói quen kiểm tra ngược này áp dụng cho cả ba công thức đã học, không riêng gì Hardy–Weinberg, và là cách nhanh nhất để tự tin nộp bài mà không cần chờ thầy cô chấm mới biết đúng sai.

Bài cuối cùng của khoá học ôn lại toàn bộ ba công thức đã học — tính tần số cơ bản, công thức tự thụ phấn, và định luật Hardy–Weinberg — trong một buổi tổng kết duy nhất, không thêm bất kỳ công thức mới nào.