Bài học

Bài 2: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

Bạn Mi đang loay hoay với một hộp quà.
Mi muốn tự tay gói món quà sinh nhật tặng mẹ.
Vẹt Ríu bay tới, đậu trên vai Mi và hỏi:
"Mi ơi, làm sao biết cần bao nhiêu giấy màu để bọc vừa chiếc hộp này nhỉ?"

Cùng khám phá chiếc hộp

Để biết cần bao nhiêu giấy, chúng mình cần tính được diện tích bề mặt của hộp quà.
Chiếc hộp quà của Mi có dạng hình hộp chữ nhật.
Hãy cùng xem cấu tạo của nó nhé.

Mặt đáy của hình hộp chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, đều là hình chữ nhật.
Các mặt đối diện thì bằng nhau.
Có 4 mặt bên và 2 mặt đáy (mặt trên và mặt dưới).

Diện tích xung quanhLà tổng diện tích của bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật. Tưởng tượng em bóc nhãn của một chai nước ngọt, phần nhãn đó chính là diện tích xung quanh.

Để tính diện tích xung quanh, ta có thể làm như sau:
Trải bốn mặt bên của hình hộp ra, ta sẽ được một hình chữ nhật lớn.
Chiều rộng của hình chữ nhật lớn này chính là chiều cao của hộp.
Chiều dài của nó bằng tổng độ dài 4 cạnh đáy, tức là bằng chu vi mặt đáy.
Vậy, muốn tính diện tích xung quanh, ta chỉ cần lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao.

Công thức:
$S_{xq} = (a+b) \times 2 \times h$
Trong đó:

$S_{xq}$ là diện tích xung quanh.
$a$ là chiều dài.
$b$ là chiều rộng.
$h$ là chiều cao.

Để tính diện tích xung quanh, ta có thể làm như sau: Trải bốn mặt bên của hình hộp ra, ta sẽ được một hình chữ nhật lớn. Chiều rộng của hình chữ nhật lớn này chính là chiều cao của hộp. Chiều dài của nó bằng tổng độ dài 4 cạnh đáy, tức là bằng chu vi mặt đáy. Vậy, muốn tính diện tích xung quanh, ta chỉ cần lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao. Công thức: $S_{xq} = (a+b) \times 2 \times h$ Trong đó: - $S_{xq}$ là diện tích xung quanh. - $a$ là chiều dài. - $b$ là chiều rộng. - $h$ là chiều cao.

Diện tích toàn phầnLà tổng diện tích của tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật. Nó chính là diện tích xung quanh cộng với diện tích của hai mặt đáy.

Để tính diện tích toàn phần, ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai mặt đáy.
Diện tích một mặt đáy là $a \times b$ .

Công thức:
$S_{tp} = S_{xq} + (a \times b) \times 2$
Trong đó:

$S_{tp}$ là diện tích toàn phần.

Để tính diện tích toàn phần, ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai mặt đáy. Diện tích một mặt đáy là $a \times b$. Công thức: $S_{tp} = S_{xq} + (a \times b) \times 2$ Trong đó: - $S_{tp}$ là diện tích toàn phần.

Gói quà cùng Mi nào

Ví dụ

Tính diện tích giấy gói quà

1
Hộp quà của bạn Mi có chiều dài 20 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 10 cm. Hỏi diện tích giấy màu cần dùng để bọc kín chiếc hộp là bao nhiêu?
2
Để bọc kín hộp quà, chúng ta cần tính diện tích toàn phần của nó.

Đầu tiên, ta tính chu vi mặt đáy của hộp quà:
$(20 + 15) \times 2 = 70$ (cm)

Tiếp theo, tính diện tích xung quanh của hộp quà:
$70 \times 10 = 700$ (cm²)

Sau đó, tính diện tích hai mặt đáy:
$(20 \times 15) \times 2 = 300 \times 2 = 600$ (cm²)

Cuối cùng, tính diện tích toàn phần, cũng là diện tích giấy cần dùng:
$700 + 600 = 1300$ (cm²)

Vậy là Mi cần 1300 cm² giấy màu.
Để bọc kín hộp quà, chúng ta cần tính diện tích toàn phần của nó. Đầu tiên, ta tính chu vi mặt đáy của hộp quà: $(20 + 15) \times 2 = 70$ (cm) Tiếp theo, tính diện tích xung quanh của hộp quà: $70 \times 10 = 700$ (cm²) Sau đó, tính diện tích hai mặt đáy: $(20 \times 15) \times 2 = 300 \times 2 = 600$ (cm²) Cuối cùng, tính diện tích toàn phần, cũng là diện tích giấy cần dùng: $700 + 600 = 1300$ (cm²) Vậy là Mi cần 1300 cm² giấy màu.
3
Diện tích toàn phần = Diện tích xung quanh + Diện tích hai đáy.

Thử thách nhỏ cho em

Bạn Mi mách nhỏ

Khi các số đo có đơn vị khác nhau, em nhớ đổi về cùng một đơn vị trước khi tính nhé. Ví dụ, chiều dài là 1,2 m và chiều rộng là 80 cm, em nên đổi 1,2 m = 120 cm rồi mới tính.

Ví dụ

Sơn một căn phòng

1
Bố của Mi muốn sơn lại các bức tường bên trong một căn phòng. Căn phòng dài 6 m, rộng 4,5 m và cao 3,2 m. Biết tổng diện tích các cửa là 7,8 m². Tính diện tích tường cần sơn.
2
Diện tích tường cần sơn chính là diện tích xung quanh của căn phòng trừ đi diện tích các cửa.

Bước 1: Tính chu vi sàn nhà (cũng là chu vi đáy).
$(6 + 4,5) \times 2 = 21$ (m)

Bước 2: Tính diện tích xung quanh của căn phòng.
$21 \times 3,2 = 67,2$ (m²)

Bước 3: Tính diện tích tường cần sơn.
Ta lấy diện tích xung quanh trừ đi diện tích các cửa.
$67,2 - 7,8 = 59,4$ (m²)

Vậy bố của Mi cần sơn 59,4 m² tường.
Diện tích tường cần sơn chính là diện tích xung quanh của căn phòng trừ đi diện tích các cửa. Bước 1: Tính chu vi sàn nhà (cũng là chu vi đáy). $(6 + 4,5) \times 2 = 21$ (m) Bước 2: Tính diện tích xung quanh của căn phòng. $21 \times 3,2 = 67,2$ (m²) Bước 3: Tính diện tích tường cần sơn. Ta lấy diện tích xung quanh trừ đi diện tích các cửa. $67,2 - 7,8 = 59,4$ (m²) Vậy bố của Mi cần sơn 59,4 m² tường.
3
Với bài toán thực tế, hãy đọc kỹ xem cần bỏ đi phần nào không, ví dụ như cửa ra vào, cửa sổ.

Ríu ơi, coi chừng.

Ríu tính diện tích toàn phần của một chiếc hộp và ra kết quả thế này:
Diện tích xung quanh = 200 cm².
Diện tích đáy = 50 cm².
Diện tích toàn phần = 200 + 50 = 250 cm².
Ríu đã quên mất điều gì nhỉ?
À, Ríu quên rằng hình hộp chữ nhật có đến hai mặt đáy (mặt trên và mặt dưới). Phải cộng thêm diện tích của cả hai mặt đáy mới đúng nhé.

Ríu tính diện tích toàn phần của một chiếc hộp và ra kết quả thế này: Diện tích xung quanh = 200 cm². Diện tích đáy = 50 cm². Diện tích toàn phần = 200 + 50 = 250 cm². Ríu đã quên mất điều gì nhỉ? À, Ríu quên rằng hình hộp chữ nhật có đến hai mặt đáy (mặt trên và mặt dưới). Phải cộng thêm diện tích của cả hai mặt đáy mới đúng nhé.

Em làm được rồi!

Tuyệt vời, em đã nắm vững cách tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật rồi đó.

Giờ thì Mi và Ríu đã biết cách tính chính xác lượng giấy để gói quà cho mẹ rồi.
Hẹn gặp lại em ở bài học sau, chúng mình sẽ khám phá một loại hộp rất đặc biệt, đó là hình lập phương nhé.