Bài học

Hai góc kề bù, hai góc kề phụ

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em nhận biết hai góc kề bù (chung cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau, tổng số đo 180°) và hai góc kề phụ (chung cạnh, tổng số đo 90°), đồng thời tính được số đo góc còn lại khi biết một góc trong cặp.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã biết góc bẹt (180°), góc vuông (90°), và cách đo góc. Bài này xét điều gì xảy ra khi một tia chia góc bẹt hoặc góc vuông thành hai phần.

Khởi động

Một cây gậy cắm thẳng đứng xuống sân tạo với mặt sân một góc bẹt 180°. Nếu dựng thêm một sợi dây chia góc đó thành hai phần, và một phần đo được 70°, phần còn lại là bao nhiêu — có cần đo lại không, hay tính được ngay?

Kiến thức trọng tâm

Hai góc kề nhau là hai góc có chung một cạnh, còn hai cạnh không chung nằm ở hai phía của cạnh chung đó.

Hai góc kề bù là hai góc kề nhau mà hai cạnh không chung là hai tia đối nhau — khi đó tổng số đo hai góc luôn bằng 180°. Hai góc kề phụ là hai góc kề nhau có tổng số đo bằng 90°. Cả hai trường hợp đều cho phép tính góc còn lại chỉ bằng một phép trừ, không cần đo lại: biết tổng (180° hoặc 90°) và một góc trong cặp, lấy tổng trừ đi góc đã biết.

Lời giải có hình

Hai góc kề bù (70° và 110°)

Bước 1

Cho góc bẹt $\widehat{aOb} = 180°$ với hai tia $Oa$ , $Ob$ đối nhau.Cho góc bẹt $\widehat{aOb} = 180°$ với hai tia $Oa$, $Ob$ đối nhau.

Lời giải có hình

Hai góc kề phụ (40° và 50°)

Bước 1

Cho $\widehat{aOb} = 90°$ (góc vuông).Cho $\widehat{aOb} = 90°$ (góc vuông).

dữ kiện đề bài cho sẵn, chưa cần suy luận thêm

So sánh nhanh hai quan hệ: kề bù luôn xuất hiện khi một tia chia đôi một góc bẹt — hai cạnh ngoài đối nhau, tổng 180°; kề phụ xuất hiện khi một tia chia một góc vuông — hai cạnh ngoài vuông góc với nhau, tổng 90°. Nhìn hai cạnh ngoài của cặp góc là cách nhanh nhất để phân biệt: đối nhau (tạo thành một đường thẳng) là kề bù, còn vuông góc là kề phụ.

Ví dụ minh họa

Ví dụ

Tính góc còn lại trong cặp kề bù

1
Hai góc $\widehat{mOn}$ và $\widehat{nOp}$ kề bù, biết $\widehat{mOn} = 55°$ . Tính $\widehat{nOp}$ .
Hai góc $\widehat{mOn}$ và $\widehat{nOp}$ kề bù, biết $\widehat{mOn} = 55°$. Tính $\widehat{nOp}$.
2
Vì kề bù nên $\widehat{mOn} + \widehat{nOp} = 180°$ . Suy ra $\widehat{nOp} = 180° - 55° = 125°$ . Vậy $\widehat{nOp} = 125°$ .
Vì kề bù nên $\widehat{mOn} + \widehat{nOp} = 180°$. Suy ra $\widehat{nOp} = 180° - 55° = 125°$. Vậy $\widehat{nOp} = 125°$.

Ví dụ

Cái dù che nắng (dạng thi)

1
Cán dù cắm thẳng đứng tạo với mặt đất một đường thẳng đi qua chân dù. Một nan dù chia góc bẹt đó thành hai góc kề bù $\widehat{mOn}$ và $\widehat{nOp}$ , trong đó $\widehat{mOn}$ gấp đôi $\widehat{nOp}$ . Tính số đo mỗi góc.
Cán dù cắm thẳng đứng tạo với mặt đất một đường thẳng đi qua chân dù. Một nan dù chia góc bẹt đó thành hai góc kề bù $\widehat{mOn}$ và $\widehat{nOp}$, trong đó $\widehat{mOn}$ gấp đôi $\widehat{nOp}$. Tính số đo mỗi góc.
2
Gọi số đo $\widehat{nOp} = x$ (độ), $x > 0$ . Vì $\widehat{mOn}$ gấp đôi $\widehat{nOp}$ nên $\widehat{mOn} = 2x$ . Vì $\widehat{mOn}$ và $\widehat{nOp}$ kề bù nên $\widehat{mOn} + \widehat{nOp} = 180°$ (1). Thay vào (1): $2x + x = 180°$ , tức $3x = 180°$ , suy ra $x = 60°$ . Vậy $\widehat{nOp} = 60°$ và $\widehat{mOn} = 2 \times 60° = 120°$ .
Gọi số đo $\widehat{nOp} = x$ (độ), $x > 0$. Vì $\widehat{mOn}$ gấp đôi $\widehat{nOp}$ nên $\widehat{mOn} = 2x$. Vì $\widehat{mOn}$ và $\widehat{nOp}$ kề bù nên $\widehat{mOn} + \widehat{nOp} = 180°$ (1). Thay vào (1): $2x + x = 180°$, tức $3x = 180°$, suy ra $x = 60°$. Vậy $\widehat{nOp} = 60°$ và $\widehat{mOn} = 2 \times 60° = 120°$.

Ví dụ

Hai góc kề phụ hơn kém nhau 10° (dạng thi)

1
Hai góc kề phụ $\widehat{mOn}$ , $\widehat{nOp}$ có $\widehat{mOn}$ hơn $\widehat{nOp}$ đúng 10°. Tính số đo mỗi góc.
Hai góc kề phụ $\widehat{mOn}$, $\widehat{nOp}$ có $\widehat{mOn}$ hơn $\widehat{nOp}$ đúng 10°. Tính số đo mỗi góc.
2
Gọi $\widehat{nOp} = x$ (độ); khi đó $\widehat{mOn} = x + 10°$ . Vì kề phụ nên tổng hai góc bằng 90°: $x + (x + 10°) = 90°$ , tức $2x + 10° = 90°$ , suy ra $2x = 80°$ , $x = 40°$ . Vậy $\widehat{nOp} = 40°$ và $\widehat{mOn} = 40° + 10° = 50°$ .
Gọi $\widehat{nOp} = x$ (độ); khi đó $\widehat{mOn} = x + 10°$. Vì kề phụ nên tổng hai góc bằng 90°: $x + (x + 10°) = 90°$, tức $2x + 10° = 90°$, suy ra $2x = 80°$, $x = 40°$. Vậy $\widehat{nOp} = 40°$ và $\widehat{mOn} = 40° + 10° = 50°$.

Ví dụ

Tổng 180° có chắc là kề bù không?

1
Hai góc $\widehat{A} = 125°$ và $\widehat{B} = 55°$ có tổng bằng 180° nhưng được vẽ ở hai vị trí tách biệt trên giấy, không chung cạnh nào. Hai góc này có phải một cặp kề bù không? Vì sao?
Hai góc $\widehat{A} = 125°$ và $\widehat{B} = 55°$ có tổng bằng 180° nhưng được vẽ ở hai vị trí tách biệt trên giấy, không chung cạnh nào. Hai góc này có phải một cặp kề bù không? Vì sao?
2
Không phải. Định nghĩa kề bù đòi hỏi hai điều kiện cùng lúc: chung một cạnh (kề nhau) VÀ hai cạnh còn lại đối nhau, khiến tổng bằng 180°. Ở đây hai góc chỉ tình cờ có tổng bằng 180° nhưng không chung cạnh nào, nên KHÔNG phải một cặp kề bù — chỉ tổng số đo bằng 180° là chưa đủ.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Nhầm "kề nhau" (chỉ chung một cạnh) với "kề bù" là lỗi hay gặp — kề bù còn đòi thêm điều kiện hai cạnh còn lại đối nhau. Hai góc kề nhau bất kỳ chưa chắc có tổng 180°.

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Hai góc kề bù: chung một cạnh, hai cạnh còn lại đối nhau, tổng 180°. Hai góc kề phụ: chung một cạnh, tổng 90°. Biết tổng và một góc, lấy tổng trừ góc đã biết để tìm góc còn lại.

Cầu nối

Bài cuối chương học một tia đặc biệt nằm giữa hai cạnh của góc, chia góc đó thành hai phần bằng nhau — tia phân giác.