Cộng hai số nguyên

Cộng hai số nguyên CÙNG dấu: cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng, rồi giữ nguyên dấu chung. Ví dụ $(-7) + (-5) = -(7+5) = -12$ — cả hai đều âm nên kết quả cũng âm.

Cộng hai số nguyên KHÁC dấu: lấy giá trị tuyệt đối lớn trừ giá trị tuyệt đối nhỏ, rồi lấy dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Ví dụ $(-8) + 12$: $|12| = 12 > |-8| = 8$, hiệu $12 - 8 = 4$, mang dấu dương vì 12 dương và lớn hơn — kết quả là $4$.

Hai trường hợp đặc biệt cần nhớ: cộng với 0 không đổi, $a + 0 = a$; cộng một số với số đối của nó luôn bằng 0, $a + (-a) = 0$ — đây chính là lí do $-a$ được gọi là "số đối" của $a$.

Phép cộng số nguyên vẫn giao hoán ($a+b=b+a$) và kết hợp ($(a+b)+c = a+(b+c)$) như phép cộng số tự nhiên. Hai tính chất này cho phép em đổi chỗ, nhóm các số hạng theo cách tiện tính nhất, ví dụ gộp các số cùng dấu lại với nhau trước khi cộng khác dấu.

Vì sao quy tắc cộng khác dấu lại là "trừ giá trị tuyệt đối rồi lấy dấu số lớn hơn"? Hãy hình dung trên trục số: cộng một số dương nghĩa là DI CHUYỂN SANG PHẢI đúng bằng giá trị tuyệt đối của nó; cộng một số âm nghĩa là DI CHUYỂN SANG TRÁI đúng bằng giá trị tuyệt đối của nó. Với $(-8) + 12$: xuất phát từ 0, di chuyển trái 8 đơn vị đến $-8$, rồi di chuyển phải 12 đơn vị. Hai chuyển động ngược chiều "triệt tiêu" lẫn nhau đúng 8 đơn vị, chỉ còn dư $12 - 8 = 4$ đơn vị di chuyển sang phải — đó chính là lí do kết quả là $4$ và mang dấu dương (vì phần di chuyển PHẢI nhiều hơn phần di chuyển TRÁI).

Nếu đổi lại thành $8 + (-12)$: di chuyển phải 8 rồi trái 12, phần di chuyển TRÁI nhiều hơn ($12 > 8$), nên dư lại $12 - 8 = 4$ đơn vị di chuyển sang trái, và kết quả là $-4$. Đây chính là quy tắc "lấy dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn": số nào "kéo" mạnh hơn (di chuyển nhiều đơn vị hơn) thì dấu của kết quả theo số đó.