Bài học

Ứng dụng số nguyên: nhiệt độ, độ cao, tài khoản

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em đọc, biểu diễn và tính toán đúng với số liệu âm dương trong các tình huống thực tế: nhiệt độ, độ cao/độ sâu so với mực nước biển, và số dư tài khoản.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này không thêm quy tắc tính toán mới, mà dùng lại toàn bộ bốn phép tính với số nguyên (hai chương trước) và quy tắc so sánh số nguyên (Chương 2) — áp dụng vào ba ngữ cảnh quen thuộc.

Khởi động

Đỉnh Everest cao 8848m so với mực nước biển. Đáy vực Mariana sâu 10994m dưới mực nước biển. Hai con số này "ngược chiều nhau" — làm sao viết chúng bằng cùng MỘT loại số, để có thể trừ trực tiếp và tìm chênh lệch độ cao giữa hai nơi?

Kiến thức trọng tâm

Quy ước chung cho độ cao: mực nước biển ứng với 0; độ cao TRÊN mực nước biển viết bằng số nguyên dương, độ sâu DƯỚI mực nước biển viết bằng số nguyên âm. Đỉnh Everest ứng với $+8848$ ; đáy vực Mariana ứng với $-10994$ .

Quy ước cho nhiệt độ: $0$ °C là mốc, nhiệt độ trên $0$ °C viết số dương, dưới $0$ °C viết số âm — quy ước em đã dùng suốt từ Chương 1.

Quy ước cho nhiệt độ: $0$°C là mốc, nhiệt độ trên $0$°C viết số dương, dưới $0$°C viết số âm — quy ước em đã dùng suốt từ Chương 1.

Quy ước cho tài khoản hoặc sổ quỹ: mỗi khoản tiền CÓ (nộp vào, được chuyển đến) là một số nguyên dương cộng vào số dư; mỗi khoản tiền RÚT RA (chi tiêu, trả nợ) là một số nguyên âm cộng vào số dư. Cộng dồn tất cả các khoản theo đúng thứ tự thời gian sẽ ra số dư cuối cùng.

Một khi mọi tình huống đã đổi thành số nguyên đúng quy ước, các phép so sánh, cộng, trừ, nhân, chia học ở các chương trước áp dụng y hệt như với những bài toán thuần túy trên bài học — đó chính là lí do người ta đặt ra tập số nguyên: một ngôn ngữ số DUY NHẤT cho mọi đại lượng có hai chiều ngược nhau.

Một điều cần chú ý khi vận dụng số nguyên vào thực tế: mọi số hạng trong cùng một phép tính phải cùng ĐƠN VỊ. Nếu đề bài trộn cả mét và ki-lô-mét, hoặc cả nghìn đồng và đồng, em phải đổi hết về một đơn vị chung trước khi cộng, trừ — nếu không, con số ra đúng theo phép tính nhưng lại SAI theo ý nghĩa thực tế, dù bản thân phép cộng trừ không có lỗi nào. Đây là bước dễ bị bỏ quên nhất khi làm bài toán ứng dụng, vì học sinh thường chỉ tập trung vào dấu của số nguyên mà quên kiểm tra đơn vị của từng số hạng.

Mực nước biển ứng với 0; độ cao trên mực nước biển là số dương, độ sâu dưới mực nước biển là số âm.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Tính chênh lệch độ cao giữa hai địa điểm

1
Đỉnh Everest cao $+8848$ m so với mực nước biển. Đáy vực Mariana sâu $-10994$ m so với mực nước biển. Tính chênh lệch độ cao giữa hai nơi.
Đỉnh Everest cao $+8848$m so với mực nước biển. Đáy vực Mariana sâu $-10994$m so với mực nước biển. Tính chênh lệch độ cao giữa hai nơi.
2
Chênh lệch độ cao là hiệu của độ cao lớn trừ độ cao nhỏ: $8848 - (-10994)$ .
Chênh lệch độ cao là hiệu của độ cao lớn trừ độ cao nhỏ: $8848 - (-10994)$.
3
$8848 - (-10994) = 8848 + 10994 = 19842$ .
$8848 - (-10994) = 8848 + 10994 = 19842$.
4
Vậy chênh lệch độ cao giữa đỉnh Everest và đáy vực Mariana là $19842$ m.
Vậy chênh lệch độ cao giữa đỉnh Everest và đáy vực Mariana là $19842$m.

Ví dụ

Tính số dư tài khoản qua nhiều giao dịch

1
Số dư đầu tuần của một tài khoản là $500$ (nghìn đồng). Trong tuần, rút $200$ nghìn đồng, sau đó được chuyển vào $350$ nghìn đồng, rồi rút tiếp $150$ nghìn đồng. Tính số dư cuối tuần.
Số dư đầu tuần của một tài khoản là $500$ (nghìn đồng). Trong tuần, rút $200$ nghìn đồng, sau đó được chuyển vào $350$ nghìn đồng, rồi rút tiếp $150$ nghìn đồng. Tính số dư cuối tuần.
2
Rút ra là số âm, nộp vào là số dương: $500 + (-200) + 350 + (-150)$ .
Rút ra là số âm, nộp vào là số dương: $500 + (-200) + 350 + (-150)$.
3
$500 + (-200) = 300$ (1); $300 + 350 = 650$ (2); $650 + (-150) = 500$ .
$500 + (-200) = 300$ (1); $300 + 350 = 650$ (2); $650 + (-150) = 500$.
4
Vậy số dư cuối tuần là $500$ nghìn đồng — đúng bằng số dư đầu tuần, vì tổng ba giao dịch vừa bằng $0$ : $(-200) + 350 + (-150) = 0$ .
Vậy số dư cuối tuần là $500$ nghìn đồng — đúng bằng số dư đầu tuần, vì tổng ba giao dịch vừa bằng $0$: $(-200) + 350 + (-150) = 0$.

Ví dụ

Tính nhiệt độ qua một ngày (dạng thi)

1
Nhiệt độ buổi sáng tại một trạm quan trắc là $-2$ °C. Đến trưa, nhiệt độ tăng $8$ °C; đến tối, nhiệt độ giảm tiếp $5$ °C. Tính nhiệt độ buổi tối.
Nhiệt độ buổi sáng tại một trạm quan trắc là $-2$°C. Đến trưa, nhiệt độ tăng $8$°C; đến tối, nhiệt độ giảm tiếp $5$°C. Tính nhiệt độ buổi tối.
2
"Tăng" là cộng số dương, "giảm" là cộng số âm: $(-2) + 8 - 5$ .
"Tăng" là cộng số dương, "giảm" là cộng số âm: $(-2) + 8 - 5$.
3
$(-2) + 8 = 6$ (1); $6 - 5 = 1$ .
$(-2) + 8 = 6$ (1); $6 - 5 = 1$.
4
Vậy nhiệt độ buổi tối là $1$ °C.

Ví dụ

So sánh nhiệt độ nhiều thành phố để tìm nơi lạnh nhất (dạng thi)

1
Cùng một thời điểm, nhiệt độ tại Hà Nội là $12$ °C, tại Sa Pa là $-4$ °C, tại Mộc Châu là $5$ °C. Thành phố nào lạnh nhất?
Cùng một thời điểm, nhiệt độ tại Hà Nội là $12$°C, tại Sa Pa là $-4$°C, tại Mộc Châu là $5$°C. Thành phố nào lạnh nhất?
2
Sa Pa là số âm duy nhất nên nhỏ nhất trong ba số (theo quy tắc so sánh Chương 2). Giữa Hà Nội và Mộc Châu, $5 < 12$ .
Sa Pa là số âm duy nhất nên nhỏ nhất trong ba số (theo quy tắc so sánh Chương 2). Giữa Hà Nội và Mộc Châu, $5 < 12$.
3
Thứ tự tăng dần: $-4 < 5 < 12$ .
Thứ tự tăng dần: $-4 < 5 < 12$.
4
Vậy Sa Pa lạnh nhất, vì $-4$ °C nhỏ hơn cả $5$ °C và $12$ °C.
Vậy Sa Pa lạnh nhất, vì $-4$°C nhỏ hơn cả $5$°C và $12$°C.

Ví dụ

So sánh độ sâu hai tàu ngầm sau khi cùng lặn thêm (dạng thi)

1
Tàu ngầm A đang ở độ sâu $-60$ m, tàu ngầm B đang ở độ sâu $-25$ m. Cả hai cùng lặn thêm $40$ m. Tàu nào ở gần mặt nước hơn sau khi lặn thêm?
Tàu ngầm A đang ở độ sâu $-60$m, tàu ngầm B đang ở độ sâu $-25$m. Cả hai cùng lặn thêm $40$m. Tàu nào ở gần mặt nước hơn sau khi lặn thêm?
2
"Lặn thêm" là cộng thêm số âm: $(-60) + (-40) = -100$ (cùng dấu âm, cộng giá trị tuyệt đối $60+40=100$ ) (1).
"Lặn thêm" là cộng thêm số âm: $(-60) + (-40) = -100$ (cùng dấu âm, cộng giá trị tuyệt đối $60+40=100$) (1).
3
$(-25) + (-40) = -65$ (cùng dấu âm, cộng giá trị tuyệt đối $25+40=65$ ) (2).
$(-25) + (-40) = -65$ (cùng dấu âm, cộng giá trị tuyệt đối $25+40=65$) (2).
4
$|-100| = 100 > |-65| = 65$ , nên $-100 < -65$ — tàu B ở vị trí lớn hơn, tức gần mặt nước hơn.
$|-100| = 100 > |-65| = 65$, nên $-100 < -65$ — tàu B ở vị trí lớn hơn, tức gần mặt nước hơn.
5
Vậy sau khi lặn thêm, tàu ngầm B ( $-65$ m) ở gần mặt nước hơn tàu ngầm A ( $-100$ m).
Vậy sau khi lặn thêm, tàu ngầm B ($-65$m) ở gần mặt nước hơn tàu ngầm A ($-100$m).

Ví dụ

Tính số dư tài khoản qua một chuỗi giao dịch dài hơn (dạng thi)

1
Đầu tháng, tài khoản của cô Hạnh dư $-150$ nghìn đồng (đang nợ). Trong tháng, cô nộp $400$ nghìn đồng, rút $220$ nghìn đồng, rồi nộp tiếp $90$ nghìn đồng. Tính số dư cuối tháng.
Đầu tháng, tài khoản của cô Hạnh dư $-150$ nghìn đồng (đang nợ). Trong tháng, cô nộp $400$ nghìn đồng, rút $220$ nghìn đồng, rồi nộp tiếp $90$ nghìn đồng. Tính số dư cuối tháng.
2
Nộp vào là số dương, rút ra là số âm: $(-150) + 400 + (-220) + 90$ .
Nộp vào là số dương, rút ra là số âm: $(-150) + 400 + (-220) + 90$.
3
$(-150) + 400 = 250$ (khác dấu, hiệu $400-150=250$ ) (1). $250 + (-220) = 30$ (khác dấu, hiệu $250-220=30$ ) (2). $30 + 90 = 120$ (cùng dấu dương, cộng thẳng).
$(-150) + 400 = 250$ (khác dấu, hiệu $400-150=250$) (1). $250 + (-220) = 30$ (khác dấu, hiệu $250-220=30$) (2). $30 + 90 = 120$ (cùng dấu dương, cộng thẳng).
4
Vậy số dư cuối tháng của cô Hạnh là $120$ nghìn đồng — tài khoản đã hết nợ và còn dư.
Vậy số dư cuối tháng của cô Hạnh là $120$ nghìn đồng — tài khoản đã hết nợ và còn dư.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Nhiều bạn quên đổi tình huống thực tế thành số nguyên trước khi tính, dẫn đến trừ trực tiếp $8848 - 10994$ (ra một số âm sai) thay vì $8848 - (-10994)$ — làm mất đúng dấu của độ sâu, nên kết quả chênh lệch bị sai hoàn toàn.

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Mỗi ngữ cảnh có một quy ước dấu riêng: độ cao — trên mực nước biển dương, dưới âm; nhiệt độ — trên 0°C dương, dưới âm; tài khoản — nộp vào dương, rút ra âm. Luôn đổi tình huống thành số nguyên đúng quy ước TRƯỚC khi thực hiện phép tính.

Bài ôn tập cuối chương sẽ ghép lại mọi kỹ năng — so sánh, cộng, trừ, nhân, chia và ứng dụng thực tế — trong các bài toán tổng hợp đúng phong cách một đề kiểm tra.