Bài học

Tính xác suất thực nghiệm và so sánh với dự đoán

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em tính được xác suất thực nghiệm của một kết quả trong một dãy phép thử, và so sánh được kết quả đó với một dự đoán hợp lý.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã cho em tần số — số lần một kết quả thực sự xảy ra. Em cũng cần nhớ cách rút gọn phân số và đổi phân số sang số thập phân từ Chương 5 Toán 6, vì xác suất thực nghiệm sẽ được viết dưới cả hai dạng đó.

Khởi động

Ở bài trước, bạn An tung đồng xu 20 lần được 9 lần mặt Sấp. Giả sử bạn Bảo chỉ tung 10 lần và được 4 lần mặt Sấp. Ai "ra mặt Sấp nhiều hơn"? So trực tiếp 9 với 4 có công bằng không, khi hai bạn tung số lần khác nhau?

Kiến thức trọng tâm

Xác suất thực nghiệm của một kết quả $A$ , sau $n$ lần thử, là tỉ số giữa số lần $A$ xuất hiện và tổng số lần thử: $P_{tn}(A) = \dfrac{\text{số lần } A \text{ xuất hiện}}{n}$ . Tỉ số này có thể viết dưới dạng phân số hoặc đổi sang số thập phân.

Xác suất thực nghiệm của một kết quả $A$, sau $n$ lần thử, là tỉ số giữa số lần $A$ xuất hiện và tổng số lần thử: $P_{tn}(A) = \dfrac{\text{số lần } A \text{ xuất hiện}}{n}$. Tỉ số này có thể viết dưới dạng phân số hoặc đổi sang số thập phân.

Công thức trên giải quyết đúng câu hỏi ở phần khởi động: so tỉ số $\dfrac{9}{20}=0{,}45$ của bạn An với tỉ số $\dfrac{4}{10}=0{,}4$ của bạn Bảo — dù 9 lớn hơn 4 về số lần, tỉ số 0,45 mới thật sự lớn hơn 0,4, nên bạn An mới thực sự "ra mặt Sấp nhiều hơn" theo tỉ lệ.

Nhiều phép thử có một dự đoán hợp lý dựa trên tính cân đối của vật thử. Một đồng xu cân đối có hai mặt như nhau, nên dự đoán hợp lý là khoảng một nửa số lần ra mặt Sấp (tỉ số gần 0,5). Một xúc xắc cân đối có sáu mặt như nhau, nên mỗi mặt dự đoán khoảng một phần sáu số lần thử (tỉ số gần $\dfrac{1}{6}\approx 0{,}167$ ).

Xác suất thực nghiệm ĐO ĐƯỢC từ một dãy phép thử cụ thể không nhất thiết trùng khớp với dự đoán hợp lý, nhất là khi số lần thử còn ít. Càng thử nhiều lần, tỉ số này càng có xu hướng ổn định và gần dự đoán hơn — nhưng với một dãy phép thử cụ thể đã cho, không có gì bảo đảm hai con số này bằng nhau tuyệt đối.

Lưu ý: xác suất thực nghiệm ở lớp 6 luôn đến từ một dãy phép thử ĐÃ THỰC HIỆN — em không thể tính nó chỉ bằng lý luận trên giấy, mà phải có số liệu đo được thật sự (tung, gieo, rút thăm bao nhiêu lần, ra kết quả gì). Đây là điểm khác với một cách tính xác suất đầy đủ hơn mà em sẽ gặp ở các lớp sau, khi có thể tính trước bằng lý luận mà không cần thử nghiệm — ở lớp 6, ta chỉ dừng ở việc quan sát và đo tỉ số thực tế.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Tính xác suất thực nghiệm mặt Sấp và so sánh với dự đoán

1
Từ Chương 4, bạn An tung đồng xu 20 lần được 9 lần mặt Sấp. Tính xác suất thực nghiệm của mặt Sấp, và so sánh với dự đoán hợp lý cho một đồng xu cân đối.
2
Số lần Sấp là 9, tổng số lần thử là 20, nên $P_{tn}(\text{Sấp}) = \dfrac{9}{20} = 0{,}45$ .
Số lần Sấp là 9, tổng số lần thử là 20, nên $P_{tn}(\text{Sấp}) = \dfrac{9}{20} = 0{,}45$.
3
Đồng xu cân đối có dự đoán hợp lý khoảng $0{,}5$ . Chênh lệch giữa kết quả đo được và dự đoán là $0{,}5-0{,}45=0{,}05$ .
Đồng xu cân đối có dự đoán hợp lý khoảng $0{,}5$. Chênh lệch giữa kết quả đo được và dự đoán là $0{,}5-0{,}45=0{,}05$.
4
Vậy xác suất thực nghiệm của mặt Sấp trong 20 lần tung là $0{,}45$ , khá gần với dự đoán $0{,}5$ — chênh lệch nhỏ này là bình thường vì 20 lần thử vẫn còn là một số lần chưa quá lớn.
Vậy xác suất thực nghiệm của mặt Sấp trong 20 lần tung là $0{,}45$, khá gần với dự đoán $0{,}5$ — chênh lệch nhỏ này là bình thường vì 20 lần thử vẫn còn là một số lần chưa quá lớn.

Ví dụ

Tính xác suất thực nghiệm một mặt xúc xắc và so sánh (dạng thi)

1
Từ Chương 4, bạn Bình gieo xúc xắc 30 lần, mặt 4 xuất hiện 7 lần. Tính xác suất thực nghiệm của mặt 4, và so sánh với dự đoán hợp lý cho một xúc xắc cân đối.
2
Số lần mặt 4 xuất hiện là 7, tổng số lần gieo là 30, nên $P_{tn}(\text{mặt 4}) = \dfrac{7}{30} \approx 0{,}233$ .
Số lần mặt 4 xuất hiện là 7, tổng số lần gieo là 30, nên $P_{tn}(\text{mặt 4}) = \dfrac{7}{30} \approx 0{,}233$.
3
Xúc xắc cân đối có 6 mặt như nhau, dự đoán hợp lý cho mỗi mặt là $\dfrac{1}{6}\approx 0{,}167$ . Chênh lệch: $0{,}233-0{,}167\approx 0{,}066$ .
Xúc xắc cân đối có 6 mặt như nhau, dự đoán hợp lý cho mỗi mặt là $\dfrac{1}{6}\approx 0{,}167$. Chênh lệch: $0{,}233-0{,}167\approx 0{,}066$.
4
Vậy xác suất thực nghiệm của mặt 4 là khoảng $0{,}233$ , cao hơn dự đoán $0{,}167$ một khoảng đáng kể — với chỉ 30 lần gieo, một mặt vẫn có thể lệch khỏi dự đoán khá nhiều so với khi gieo hàng trăm lần.
Vậy xác suất thực nghiệm của mặt 4 là khoảng $0{,}233$, cao hơn dự đoán $0{,}167$ một khoảng đáng kể — với chỉ 30 lần gieo, một mặt vẫn có thể lệch khỏi dự đoán khá nhiều so với khi gieo hàng trăm lần.

Cả hai ví dụ đều làm đúng ba việc: tính tỉ số, gọi đúng tên dự đoán hợp lý, rồi so sánh hai con số một cách tường minh thay vì chỉ nói "gần bằng" mà không có con số cụ thể đi kèm.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Lỗi thường gặp nhất là viết xác suất thực nghiệm bằng đúng tần số mà quên chia cho tổng số lần thử — ví dụ nói "xác suất là 9" thay vì $\dfrac{9}{20}$ . Lỗi khác là lấy sai mẫu số: chia tần số của kết quả A cho tần số của MỘT kết quả khác, thay vì chia cho TỔNG số lần thử của tất cả các kết quả cộng lại.

Lỗi thường gặp nhất là viết xác suất thực nghiệm bằng đúng tần số mà quên chia cho tổng số lần thử — ví dụ nói "xác suất là 9" thay vì $\dfrac{9}{20}$. Lỗi khác là lấy sai mẫu số: chia tần số của kết quả A cho tần số của MỘT kết quả khác, thay vì chia cho TỔNG số lần thử của tất cả các kết quả cộng lại.

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Xác suất thực nghiệm của kết quả $A$ sau $n$ lần thử là $P_{tn}(A)=\dfrac{\text{số lần A xuất hiện}}{n}$ . So sánh xác suất thực nghiệm bằng cách so đúng TỈ SỐ, không so trực tiếp tần số khi số lần thử khác nhau. Số lần thử càng lớn, tỉ số càng ổn định gần dự đoán hợp lý hơn — nhưng không có gì bảo đảm bằng đúng dự đoán.

Xác suất thực nghiệm của kết quả $A$ sau $n$ lần thử là $P_{tn}(A)=\dfrac{\text{số lần A xuất hiện}}{n}$. So sánh xác suất thực nghiệm bằng cách so đúng TỈ SỐ, không so trực tiếp tần số khi số lần thử khác nhau. Số lần thử càng lớn, tỉ số càng ổn định gần dự đoán hợp lý hơn — nhưng không có gì bảo đảm bằng đúng dự đoán.

Bài tiếp theo dùng đúng công cụ xác suất thực nghiệm để giải một bài toán thực tế: ước lượng tỉ lệ các loại thẻ trong một hộp kín mà không cần mở hộp đếm hết, rồi ôn lại toàn bộ chương.