Bài học

Tính giá trị của biểu thức đại số

Mục tiêu bài học

Sau bài học này, em thay đúng giá trị cho biến vào một biểu thức đại số và tính ra kết quả theo đúng thứ tự thực hiện phép tính, kể cả khi giá trị thay vào là số âm.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã biết viết biểu thức đại số từ một câu mô tả bằng lời, ví dụ biểu thức tính giá cước taxi $T(x) = 11\,000 + 13\,000(x-1)$ . Em cũng đã ôn lại thứ tự thực hiện phép tính từ lớp 6: trong ngoặc trước, rồi luỹ thừa, rồi nhân chia, cuối cùng cộng trừ. Bài này dùng lại đúng thứ tự đó, chỉ thêm một bước đầu tiên: thay số cụ thể vào chỗ của biến.

Bài trước em đã biết viết biểu thức đại số từ một câu mô tả bằng lời, ví dụ biểu thức tính giá cước taxi $T(x) = 11\,000 + 13\,000(x-1)$. Em cũng đã ôn lại thứ tự thực hiện phép tính từ lớp 6: trong ngoặc trước, rồi luỹ thừa, rồi nhân chia, cuối cùng cộng trừ. Bài này dùng lại đúng thứ tự đó, chỉ thêm một bước đầu tiên: thay số cụ thể vào chỗ của biến.

Khởi động

Quay lại ví dụ giá cước taxi ở bài trước: $T(x) = 11\,000 + 13\,000(x-1)$ . Nếu em đi 6 ki-lô-mét thì phải trả bao nhiêu tiền? Biểu thức đã có sẵn, chỉ cần thay $x=6$ vào và tính đúng thứ tự là ra ngay đáp số.

Quay lại ví dụ giá cước taxi ở bài trước: $T(x) = 11\,000 + 13\,000(x-1)$. Nếu em đi 6 ki-lô-mét thì phải trả bao nhiêu tiền? Biểu thức đã có sẵn, chỉ cần thay $x=6$ vào và tính đúng thứ tự là ra ngay đáp số.

Kiến thức trọng tâm

Tính giá trị của một biểu thức đại số tại một giá trị cho trước của biến nghĩa là thay số đó vào đúng vị trí của biến trong biểu thức, rồi thực hiện các phép tính để ra một số cụ thể. Với biểu thức $2x+5$ , khi $x=3$ ta thay vào và được $2 \times 3 + 5 = 11$ .

Tính giá trị của một biểu thức đại số tại một giá trị cho trước của biến nghĩa là thay số đó vào đúng vị trí của biến trong biểu thức, rồi thực hiện các phép tính để ra một số cụ thể. Với biểu thức $2x+5$, khi $x=3$ ta thay vào và được $2 \times 3 + 5 = 11$.

Thứ tự thực hiện phép tính không đổi so với biểu thức số: nếu có dấu ngoặc, tính trong ngoặc trước; nếu có luỹ thừa, tính luỹ thừa trước khi nhân chia; nhân chia luôn thực hiện trước cộng trừ, trừ khi dấu ngoặc chỉ định thứ tự khác.

Khi giá trị thay vào là số âm, em bắt buộc phải đặt số đó trong dấu ngoặc trước khi tính, đặc biệt khi biến có luỹ thừa. Thay $x=-1$ vào $x^2$ phải viết là $(-1)^2 = 1$ , chứ không được bỏ ngoặc mà viết $-1^2$ — hai cách viết này cho hai kết quả khác nhau, vì $-1^2$ được hiểu là lấy dấu trừ của $1^2$ .

Khi giá trị thay vào là số âm, em bắt buộc phải đặt số đó trong dấu ngoặc trước khi tính, đặc biệt khi biến có luỹ thừa. Thay $x=-1$ vào $x^2$ phải viết là $(-1)^2 = 1$, chứ không được bỏ ngoặc mà viết $-1^2$ — hai cách viết này cho hai kết quả khác nhau, vì $-1^2$ được hiểu là lấy dấu trừ của $1^2$.

Với biểu thức có nhiều biến, em thay lần lượt từng giá trị vào đúng biến của nó rồi mới tính. Thay hết các biến trước, sau đó mới bắt đầu tính toán, sẽ giúp em tránh nhầm lẫn hơn là vừa thay vừa tính.

Khi giá trị thay vào là phân số hoặc số thập phân, cách làm không đổi — chỉ là các phép tính với số hữu tỉ cần cẩn thận hơn. Thay $x=\dfrac{1}{2}$ vào $4x$ , ta tính $4 \times \dfrac{1}{2}=2$ ; kết quả nên rút gọn nếu còn rút gọn được, không để nguyên dạng phân số phức tạp hơn mức cần thiết.

Khi giá trị thay vào là phân số hoặc số thập phân, cách làm không đổi — chỉ là các phép tính với số hữu tỉ cần cẩn thận hơn. Thay $x=\dfrac{1}{2}$ vào $4x$, ta tính $4 \times \dfrac{1}{2}=2$; kết quả nên rút gọn nếu còn rút gọn được, không để nguyên dạng phân số phức tạp hơn mức cần thiết.

Sau khi tính ra kết quả, em nên đối chiếu lại với bối cảnh thực tế của bài toán: số tiền phải là một số dương, quãng đường di chuyển phải hợp lý, diện tích không thể âm. Việc kiểm tra ngược này giúp em phát hiện ngay nếu lỡ tính sai dấu hoặc sai thứ tự phép tính.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Tính giá trị biểu thức có luỹ thừa và số âm

1
Tính giá trị của biểu thức $3x^2 - 2y$ tại $x=-1$ , $y=2$ .
Tính giá trị của biểu thức $3x^2 - 2y$ tại $x=-1$, $y=2$.
2
Thay $x=-1$ , $y=2$ vào biểu thức, ta có $3 \times (-1)^2 - 2 \times 2$ . Chú ý đặt $-1$ trong ngoặc vì có luỹ thừa.
Thay $x=-1$, $y=2$ vào biểu thức, ta có $3 \times (-1)^2 - 2 \times 2$. Chú ý đặt $-1$ trong ngoặc vì có luỹ thừa.
3
Ta có $(-1)^2 = 1$ , nên $3 \times 1 = 3$ ; và $2 \times 2 = 4$ . Biểu thức trở thành $3 - 4$ .
Ta có $(-1)^2 = 1$, nên $3 \times 1 = 3$; và $2 \times 2 = 4$. Biểu thức trở thành $3 - 4$.
4
Vậy giá trị của biểu thức tại $x=-1$ , $y=2$ là $3-4=-1$ .
Vậy giá trị của biểu thức tại $x=-1$, $y=2$ là $3-4=-1$.

Ví dụ

Tính chu vi hình chữ nhật với số đo không nguyên

1
Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài $a=5$ , chiều rộng $b=3{,}5$ (đơn vị mét), biết chu vi tính theo công thức $P=2(a+b)$ .
Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài $a=5$, chiều rộng $b=3{,}5$ (đơn vị mét), biết chu vi tính theo công thức $P=2(a+b)$.
2
Thay $a=5$ , $b=3{,}5$ vào công thức, ta có $P = 2 \times (5+3{,}5)$ .
Thay $a=5$, $b=3{,}5$ vào công thức, ta có $P = 2 \times (5+3{,}5)$.
3
Trong ngoặc trước: $5+3{,}5=8{,}5$ . Sau đó $P = 2 \times 8{,}5 = 17$ .
Trong ngoặc trước: $5+3{,}5=8{,}5$. Sau đó $P = 2 \times 8{,}5 = 17$.
4
Vậy chu vi hình chữ nhật là $P = 17$ mét.
Vậy chu vi hình chữ nhật là $P = 17$ mét.

Ví dụ

Tính tiền cước taxi theo biểu thức đã lập (dạng thi)

1
Ở bài trước, giá cước taxi được tính theo biểu thức $T(x) = 11\,000 + 13\,000(x-1)$ . Tính số tiền phải trả khi đi $x=6$ ki-lô-mét.
Ở bài trước, giá cước taxi được tính theo biểu thức $T(x) = 11\,000 + 13\,000(x-1)$. Tính số tiền phải trả khi đi $x=6$ ki-lô-mét.
2
Thay $x=6$ vào biểu thức, ta có $T(6) = 11\,000 + 13\,000 \times (6-1)$ .
Thay $x=6$ vào biểu thức, ta có $T(6) = 11\,000 + 13\,000 \times (6-1)$.
3
Trong ngoặc trước: $6-1=5$ . Nhân trước cộng: $13\,000 \times 5 = 65\,000$ . Cuối cùng $11\,000 + 65\,000 = 76\,000$ .
Trong ngoặc trước: $6-1=5$. Nhân trước cộng: $13\,000 \times 5 = 65\,000$. Cuối cùng $11\,000 + 65\,000 = 76\,000$.
4
Vậy đi 6 ki-lô-mét, hành khách phải trả $76\,000$ đồng.
Vậy đi 6 ki-lô-mét, hành khách phải trả $76\,000$ đồng.

Ba ví dụ trên cho thấy quy trình tính giá trị biểu thức không đổi dù bài toán thuần đại số hay gắn với ngữ cảnh thực tế: luôn thay số trước, tính theo đúng thứ tự, rồi đối chiếu kết quả với yêu cầu của đề bài.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Sai lầm phổ biến nhất khi tính giá trị biểu thức là quên đặt dấu ngoặc lúc thay giá trị âm cho một biến có luỹ thừa. Với $x^2$ tại $x=-3$ , nhiều bạn viết nhầm $-3^2=-9$ (tính $3^2$ rồi mới đặt dấu trừ), trong khi cách làm đúng là $(-3)^2=9$ (bình phương của $-3$ ). Luôn đặt số âm trong ngoặc trước khi thay vào biểu thức có luỹ thừa hoặc phép nhân. Với biểu thức có nhiều số hạng, cũng cần đặt từng giá trị âm trong ngoặc riêng của nó — không dùng chung một cặp ngoặc cho cả biểu thức.

Sai lầm phổ biến nhất khi tính giá trị biểu thức là quên đặt dấu ngoặc lúc thay giá trị âm cho một biến có luỹ thừa. Với $x^2$ tại $x=-3$, nhiều bạn viết nhầm $-3^2=-9$ (tính $3^2$ rồi mới đặt dấu trừ), trong khi cách làm đúng là $(-3)^2=9$ (bình phương của $-3$). Luôn đặt số âm trong ngoặc trước khi thay vào biểu thức có luỹ thừa hoặc phép nhân. Với biểu thức có nhiều số hạng, cũng cần đặt từng giá trị âm trong ngoặc riêng của nó — không dùng chung một cặp ngoặc cho cả biểu thức.

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Tính giá trị biểu thức là thay số cho biến rồi tính theo đúng thứ tự: ngoặc, luỹ thừa, nhân chia, cộng trừ. Số âm thay vào phải đặt trong ngoặc, nhất là khi biến có luỹ thừa. Sau khi tính xong, luôn đối chiếu kết quả với bối cảnh của đề bài.

Hai bài vừa qua đã cho em công cụ viết và tính giá trị của một biểu thức đại số bất kỳ. Từ bài sau, em sẽ làm quen với một dạng biểu thức đặc biệt và rất thường gặp — đơn thức — nơi các số và biến chỉ được nhân với nhau, không có cộng trừ.