Đây là bản xem thử. Phiên bản đầy đủ trong ứng dụng có bài tập, AI chấm ngay và theo dõi tiến độ học.
Bài học
Hai góc kề bù
Mục tiêu bài học
Học xong bài này, em nhận biết được hai góc kề bù, vận dụng tính chất "tổng hai góc kề bù bằng $180°$" để tính góc còn thiếu, kể cả khi góc được cho dưới dạng biểu thức chứa ẩn.
Kiến thức cần nhớ trước
Bài trước em đã học góc đối đỉnh và mượn tạm ý "hai góc chung một cạnh, hai cạnh còn lại đối nhau thì tổng bằng $180°$". Bài này định nghĩa chính thức khái niệm đó: hai góc kề bù.
Ở cổng trường, bác bảo vệ nâng thanh chắn ba-ri-e lên để xe đi qua. Thanh chắn hợp với mặt đường phía trước một góc; phần đường thẳng còn lại phía sau thanh chắn hợp với nó một góc khác. Hai góc này chung nhau cây thanh chắn làm cạnh, còn mặt đường phía trước và phía sau là hai tia đối nhau. Khi thanh chắn nâng cao dần, một góc lớn lên thì góc kia nhỏ đi — nhưng tổng hai góc đó có đổi không?
Thử hình dung lúc thanh chắn còn nằm sát mặt đường (chưa nâng): một góc gần $0°$, góc kia gần $180°$, tổng vẫn $180°$. Lúc thanh chắn dựng thẳng đứng: cả hai góc đều $90°$, tổng vẫn $180°$. Lúc thanh chắn gần như nằm ngang phía đối diện: một góc gần $180°$, góc kia gần $0°$, tổng vẫn không đổi. Dù thanh chắn ở vị trí nào, tổng luôn giữ nguyên — đó chính là điều bài học hôm nay sẽ giải thích và đặt tên.
Hai góc kề bù là gì
**Hai góc kề bù** là hai góc có một cạnh chung, còn hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau (nghĩa là ba điểm đầu mút của hai cạnh đó cùng nằm trên một đường thẳng, với đỉnh góc nằm giữa). Vì hai cạnh ngoài cùng tạo thành một góc bẹt $180°$, và cạnh chung "cắt" góc bẹt ấy làm hai phần, nên: **tổng số đo hai góc kề bù luôn bằng $180°$.**
Chữ "kề" nói lên vị trí (nằm sát nhau, chung một cạnh), chữ "bù" nói lên quan hệ số đo (bù nhau, tức cộng lại thành $180°$). Hai chữ này không thể tách rời: một cặp góc chỉ chung cạnh mà hai cạnh còn lại không thẳng hàng thì chỉ "kề" chứ chưa chắc "bù" — tổng của chúng có thể là bất kỳ giá trị nào tuỳ hình vẽ, không nhất thiết $180°$. Ngược lại, hai góc có tổng đúng $180°$ nhưng nằm ở hai chỗ khác nhau trên trang giấy (không chung đỉnh, không chung cạnh) thì chỉ "bù" theo số đo chứ không phải kề bù theo đúng nghĩa hình học của bài này.
Phân biệt với đối đỉnh
Kề bù: CHUNG một cạnh, tổng $180°$. Đối đỉnh: KHÔNG chung cạnh nào (cạnh nọ đối cạnh kia), và bằng nhau chứ không cộng lại $180°$. Nhầm hai khái niệm này là lỗi phổ biến nhất của bài học hôm nay.
Có một cách nhớ khác cũng hữu ích: hãy tưởng tượng một đường thẳng nằm ngang như một cây thước kẻ dài. Một tia bất kỳ xuất phát từ một điểm trên cây thước, hướng lên trên, sẽ "cắt" cây thước thành hai góc — một góc nghiêng sang trái, một góc nghiêng sang phải. Dù tia đó hướng thẳng đứng (chia đôi $90°$ và $90°$) hay nghiêng hẳn về một bên (chia thành $170°$ và $10°$), tổng hai phần luôn đúng bằng cây thước đó — tức $180°$. Tia càng nghiêng về một phía, góc phía đó càng nhỏ, góc phía kia càng lớn, nhưng tổng thì không đổi.
Lời giải có hình
Đường thẳng AC và tia OB tạo hai góc kề bù
Bước 1
Cho đường thẳng $AC$ và tia $OB$, với $O$ nằm giữa $A$ và $C$. Góc $AOB = 130°$.
Ví dụ minh hoạ
Ví dụ
Ví dụ 1 — Tính góc kề bù còn lại
1
Điểm $O$ nằm giữa $A$, $C$ trên đường thẳng $AC$. Tia $OB$ tạo với $OA$ góc $130°$. Tính $\widehat{BOC}$.
2
$\widehat{AOB}$ và $\widehat{BOC}$ chung cạnh $OB$; hai cạnh còn lại $OA$, $OC$ đối nhau $\Rightarrow$ hai góc kề bù.
3
Ta có $\widehat{AOB}$ và $\widehat{BOC}$ kề bù (chung cạnh $OB$, hai cạnh $OA$, $OC$ là hai tia đối nhau vì $O$ nằm giữa $A$, $C$). (1)
Từ (1), $\widehat{AOB} + \widehat{BOC} = 180°$, suy ra $\widehat{BOC} = 180° - 130° = 50°$.
Vậy $\widehat{BOC} = 50°$.
4
Vì $130° > 90°$ nên $\widehat{AOB}$ là góc tù; góc kề bù với nó, $50°$, luôn là góc nhọn. Thực ra quy luật này đúng cho mọi cặp kề bù: nếu một góc tù (lớn hơn $90°$) thì góc kia chắc chắn nhọn (nhỏ hơn $90°$), vì tổng cố định $180°$ không cho phép cả hai cùng tù hoặc cùng bằng $90°$ trừ trường hợp cả hai đúng bằng $90°$.
Ví dụ
Ví dụ 2 — Giải phương trình từ hai góc kề bù
1
Hai góc kề bù có số đo $3x°$ và $(2x + 20)°$. Tìm $x$ và số đo mỗi góc.
2
Kề bù nên tổng bằng $180°$: $3x + (2x + 20) = 180$.
3
Vì hai góc kề bù nên $3x + (2x + 20) = 180$. (1)
Từ (1): $5x + 20 = 180 \Rightarrow 5x = 160 \Rightarrow x = 32$. (2)
Thay (2) vào đề: góc thứ nhất $= 3 \times 32 = 96°$, góc thứ hai $= 2 \times 32 + 20 = 84°$. Kiểm tra: $96° + 84° = 180°$ (TMĐK).
Vậy $x = 32$; hai góc lần lượt là $96°$ và $84°$.
4
Bước "Kiểm tra: $96° + 84° = 180°$" không phải thủ tục thừa. Nếu tính nhầm ở đâu đó, tổng sẽ lệch khỏi $180°$ và em phát hiện lỗi ngay tại chỗ, thay vì nộp bài với một đáp số sai mà không hay biết. Thói quen kiểm tra lại tổng là kỹ năng dùng được cho mọi bài toán có ràng buộc "tổng bằng một số cố định".
Sai lầm thường gặp
Có bạn thấy "hai góc chung một cạnh" là vội kết luận kề bù, quên kiểm tra hai cạnh còn lại có thật sự đối nhau (thẳng hàng qua đỉnh) hay không — hai góc chung cạnh mà không thẳng hàng thì KHÔNG kề bù và tổng không nhất thiết bằng $180°$. Luôn nhìn lại đường thẳng trong đề trước khi cộng.
Áp dụng được cho cả bài số lẫn bài có ẩn x.
Một câu hỏi hay gặp: hai góc vuông có kề bù với nhau không? Có — nếu chúng chung một cạnh và hai cạnh còn lại đối nhau, thì dù cả hai đều là góc vuông, tổng của chúng vẫn đúng $180°$ ($90° + 90°$), nên vẫn thỏa mãn định nghĩa kề bù. Điều KHÔNG đúng là chiều ngược lại: không phải mọi cặp góc kề bù đều là hai góc vuông — trường hợp hai góc vuông chỉ là MỘT trường hợp riêng, khi hai góc kề bù tình cờ bằng nhau.
Luyện tập có hướng dẫn
Luyện tập độc lập
Kiểm tra nhanh
Ghi nhớ
Kề bù: chung cạnh, hai cạnh ngoài đối nhau, tổng $180°$. Cứ thấy một đường thẳng bị "chẻ" bởi một tia xuất phát từ một điểm trên đường thẳng đó, hai góc tạo ra luôn kề bù.
Bài sau ghép đối đỉnh và kề bù vào một hình có nhiều đường thẳng cùng cắt tại một điểm — em sẽ phải chọn đúng tính chất nào dùng trước, tính chất nào dùng sau, thay vì áp dụng đơn lẻ như hai bài vừa học. Hai bài vừa qua là nền móng; bài tiếp theo là bài đầu tiên đòi hỏi em thật sự "đọc hình" thay vì chỉ áp một công thức.
Học xong bài này, em nhận biết được hai góc kề bù, vận dụng tính chất "tổng hai góc kề bù bằng 180°" để tính góc còn thiếu, kể cả khi góc được cho dưới dạng biểu thức chứa ẩn.
Bài trước em đã học góc đối đỉnh và mượn tạm ý "hai góc chung một cạnh, hai cạnh còn lại đối nhau thì tổng bằng 180°". Bài này định nghĩa chính thức khái niệm đó: hai góc kề bù.
Ở cổng trường, bác bảo vệ nâng thanh chắn ba-ri-e lên để xe đi qua. Thanh chắn hợp với mặt đường phía trước một góc; phần đường thẳng còn lại phía sau thanh chắn hợp với nó một góc khác. Hai góc này chung nhau cây thanh chắn làm cạnh, còn mặt đường phía trước và phía sau là hai tia đối nhau. Khi thanh chắn nâng cao dần, một góc lớn lên thì góc kia nhỏ đi — nhưng tổng hai góc đó có đổi không?
Thử hình dung lúc thanh chắn còn nằm sát mặt đường (chưa nâng): một góc gần 0°, góc kia gần 180°, tổng vẫn 180°. Lúc thanh chắn dựng thẳng đứng: cả hai góc đều 90°, tổng vẫn 180°. Lúc thanh chắn gần như nằm ngang phía đối diện: một góc gần 180°, góc kia gần 0°, tổng vẫn không đổi. Dù thanh chắn ở vị trí nào, tổng luôn giữ nguyên — đó chính là điều bài học hôm nay sẽ giải thích và đặt tên.
Hai góc kề bù là hai góc có một cạnh chung, còn hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau (nghĩa là ba điểm đầu mút của hai cạnh đó cùng nằm trên một đường thẳng, với đỉnh góc nằm giữa). Vì hai cạnh ngoài cùng tạo thành một góc bẹt 180°, và cạnh chung "cắt" góc bẹt ấy làm hai phần, nên: tổng số đo hai góc kề bù luôn bằng 180°.
Chữ "kề" nói lên vị trí (nằm sát nhau, chung một cạnh), chữ "bù" nói lên quan hệ số đo (bù nhau, tức cộng lại thành 180°). Hai chữ này không thể tách rời: một cặp góc chỉ chung cạnh mà hai cạnh còn lại không thẳng hàng thì chỉ "kề" chứ chưa chắc "bù" — tổng của chúng có thể là bất kỳ giá trị nào tuỳ hình vẽ, không nhất thiết 180°. Ngược lại, hai góc có tổng đúng 180° nhưng nằm ở hai chỗ khác nhau trên trang giấy (không chung đỉnh, không chung cạnh) thì chỉ "bù" theo số đo chứ không phải kề bù theo đúng nghĩa hình học của bài này.
Kề bù: CHUNG một cạnh, tổng 180°. Đối đỉnh: KHÔNG chung cạnh nào (cạnh nọ đối cạnh kia), và bằng nhau chứ không cộng lại 180°. Nhầm hai khái niệm này là lỗi phổ biến nhất của bài học hôm nay.
Có một cách nhớ khác cũng hữu ích: hãy tưởng tượng một đường thẳng nằm ngang như một cây thước kẻ dài. Một tia bất kỳ xuất phát từ một điểm trên cây thước, hướng lên trên, sẽ "cắt" cây thước thành hai góc — một góc nghiêng sang trái, một góc nghiêng sang phải. Dù tia đó hướng thẳng đứng (chia đôi 90° và 90°) hay nghiêng hẳn về một bên (chia thành 170° và 10°), tổng hai phần luôn đúng bằng cây thước đó — tức 180°. Tia càng nghiêng về một phía, góc phía đó càng nhỏ, góc phía kia càng lớn, nhưng tổng thì không đổi.
Cho đường thẳng AC và tia OB, với O nằm giữa A và C. Góc AOB=130°.
Điểm O nằm giữa A, C trên đường thẳng AC. Tia OB tạo với OA góc 130°. Tính BOC.
AOB và BOC chung cạnh OB; hai cạnh còn lại OA, OC đối nhau ⇒ hai góc kề bù.
Ta có AOB và BOC kề bù (chung cạnh OB, hai cạnh OA, OC là hai tia đối nhau vì O nằm giữa A, C). (1)
Từ (1), AOB+BOC=180°, suy ra BOC=180°−130°=50°.
Vậy BOC=50°.
Vì 130°>90° nên AOB là góc tù; góc kề bù với nó, 50°, luôn là góc nhọn. Thực ra quy luật này đúng cho mọi cặp kề bù: nếu một góc tù (lớn hơn 90°) thì góc kia chắc chắn nhọn (nhỏ hơn 90°), vì tổng cố định 180° không cho phép cả hai cùng tù hoặc cùng bằng 90° trừ trường hợp cả hai đúng bằng 90°.
Hai góc kề bù có số đo 3x° và (2x+20)°. Tìm x và số đo mỗi góc.
Kề bù nên tổng bằng 180°: 3x+(2x+20)=180.
Vì hai góc kề bù nên 3x+(2x+20)=180. (1)
Từ (1): 5x+20=180⇒5x=160⇒x=32. (2)
Thay (2) vào đề: góc thứ nhất =3×32=96°, góc thứ hai =2×32+20=84°. Kiểm tra: 96°+84°=180° (TMĐK).
Vậy x=32; hai góc lần lượt là 96° và 84°.
Bước "Kiểm tra: 96°+84°=180°" không phải thủ tục thừa. Nếu tính nhầm ở đâu đó, tổng sẽ lệch khỏi 180° và em phát hiện lỗi ngay tại chỗ, thay vì nộp bài với một đáp số sai mà không hay biết. Thói quen kiểm tra lại tổng là kỹ năng dùng được cho mọi bài toán có ràng buộc "tổng bằng một số cố định".
Có bạn thấy "hai góc chung một cạnh" là vội kết luận kề bù, quên kiểm tra hai cạnh còn lại có thật sự đối nhau (thẳng hàng qua đỉnh) hay không — hai góc chung cạnh mà không thẳng hàng thì KHÔNG kề bù và tổng không nhất thiết bằng 180°. Luôn nhìn lại đường thẳng trong đề trước khi cộng.
Một câu hỏi hay gặp: hai góc vuông có kề bù với nhau không? Có — nếu chúng chung một cạnh và hai cạnh còn lại đối nhau, thì dù cả hai đều là góc vuông, tổng của chúng vẫn đúng 180° (90°+90°), nên vẫn thỏa mãn định nghĩa kề bù. Điều KHÔNG đúng là chiều ngược lại: không phải mọi cặp góc kề bù đều là hai góc vuông — trường hợp hai góc vuông chỉ là MỘT trường hợp riêng, khi hai góc kề bù tình cờ bằng nhau.
Kề bù: chung cạnh, hai cạnh ngoài đối nhau, tổng 180°. Cứ thấy một đường thẳng bị "chẻ" bởi một tia xuất phát từ một điểm trên đường thẳng đó, hai góc tạo ra luôn kề bù.