Học thử miễn phí
Bài học PremiumToán 7 HSG — Hình học Min–Max và Cực trị
Khoá cực trị hình học nâng cao lớp 7: dùng bất đẳng thức tam giác để tìm tổng khoảng cách nhỏ nhất và chứng minh bất đẳng thức về trung tuyến, khai thác quan hệ đường vuông góc – đường xiên – hình chiếu, làm chủ kỹ thuật đối xứng trục cho bài toán đường đi ngắn nhất (đối xứng trục — Mở rộng dành cho HSG, xây dựng thuần từ tính chất trung trực lớp 7), rồi áp dụng cả bốn công cụ vào bài toán chu vi – diện tích tam giác có ràng buộc — khép lại bằng một bài tổng hợp phân biệt rạch ròi "khoảng cách một đoạn" với "tổng khoảng cách nhiều đoạn".
5 chương9 phầnKhoảng 9 giờ
Học Chương 1 miễn phíNội dung bài học
Chương 1 mở xem thử, các chương còn lại nằm trong gói Premium.
Bất đẳng thức tam giác — công cụ tìm cực trị
Đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu
- Đường vuông góc là đường ngắn nhất trong các đường xiên45 phútPremium
- So sánh các đường xiên bằng hình chiếu của chúng45 phútPremium
Kỹ thuật đối xứng trục cho đường đi ngắn nhất
- Đối xứng trục: tìm M trên d để MA + MB nhỏ nhất50 phútPremium
- Ứng dụng thực tế: bài toán bến đò qua sông45 phútPremium
Cực trị chu vi, diện tích với ràng buộc
- Đỉnh di chuyển trên đường song song: diện tích không đổi, chu vi nhỏ nhất50 phútPremium
- Bài toán vị trí trạm tối ưu: kết hợp đối xứng trục và hình chiếu45 phútPremium
Kiểm tra tổng hợp
- Ôn tập tổng hợp: phối hợp các kỹ thuật cực trị hình học55 phútPremium