Nguyên lý cộng

Đề thi vào lớp 10 thường hỏi thẳng kiểu "lớp có 20 học sinh, chọn 1 bạn làm lớp trưởng, có bao nhiêu cách" — một tập hợp duy nhất, đếm trực tiếp là xong. Bài toán ở trên khác một chút: có hai nhóm quả tách biệt nhau, táo và cam, và em chỉ chọn ra đúng một quả. Muốn đếm, em không cần biết quả táo cụ thể trông ra sao, chỉ cần đếm số lượng mỗi nhóm rồi cộng lại: $3 + 4 = 7$. Phát biểu chung: nếu một công việc có thể hoàn thành theo **phương án 1** (có $m$ cách) HOẶC **phương án 2** (có $n$ cách), và không có cách nào vừa thuộc phương án 1 vừa thuộc phương án 2, thì tổng số cách là $m + n$. Đây gọi là **quy tắc cộng**. Điều kiện "không có cách nào thuộc cả hai phương án" quan trọng không kém con số: nếu hai phương án giẫm lên nhau, cộng thẳng sẽ đếm trùng một số cách hai lần, kết quả bị thổi phồng. Ta gọi hai phương án như vậy là **rời nhau** (không giao nhau). Vậy làm sao nhận ra một bài toán cần quy tắc cộng? Tín hiệu thường là từ "hoặc", hoặc đề bài mô tả các nhóm đối tượng tách biệt và chỉ chọn MỘT trong số đó cho công việc.